STALNOST SORAZMERNOSTI: KAJ JE TO, IZRAČUN, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Sorazmernostna konstanta je relacijska numerična element, ki se uporablja za določanje vzorca podobnosti med 2 količin, ki so hkrati spremenjene. Zelo pogosto ga predstavljamo kot linearno funkcijo na splošen način z izrazom F (X) = kX, vendar to ni edini prikaz možne sorazmernosti.

Na primer, razmerje med X in Y v funkciji Y = 3x ima konstanto sorazmernosti, enako 3. Opazimo, da z naraščanjem neodvisne spremenljivke X raste trikratna vrednost odvisne spremenljivke Y prejšnji.

Spremembe, ki se uporabljajo za eno spremenljivko, imajo takojšnje posledice na drugo, tako da obstaja vrednost, znana kot konstanta sorazmernosti. To služi za povezavo različnih velikosti, ki jih dobita obe spremenljivki.

Kakšna je stalnica sorazmernosti in vrst

Glede na trend sprememb spremenljivk lahko sorazmernosti razvrstimo v dve vrsti.

Neposredna sorazmernost

Predlaga enosmerno razmerje med dvema količinama. Če neodvisna spremenljivka pokaže neko rast, bo tudi rasla odvisna spremenljivka. Podobno bo vsako zmanjšanje neodvisne spremenljivke zmanjšalo jakost Y.

Na primer linearna funkcija, uporabljena v uvodu; Y = 3X, ustreza neposrednemu razmerju sorazmernosti. To je zato, ker povečanje neodvisne spremenljivke X povzroči trojno povečanje prejšnje vrednosti, ki jo vzame odvisna spremenljivka Y.

Podobno se bo odvisna spremenljivka trikrat zmanjšala, ko se X zmanjša.

Vrednost konstante sorazmernosti "K" v neposrednem razmerju je opredeljena kot K = Y / X.

Obratna ali posredna sorazmernost

V tej vrsti funkcij je razmerje med spremenljivkami predstavljeno na antonimen način, kjer rast ali zmanjšanje neodvisne spremenljivke ustreza zmanjšanju ali rasti odvisne spremenljivke.

Na primer, funkcija F (x) = k / x je obratno ali posredno razmerje. Ker se vrednost neodvisne spremenljivke začne povečevati, bo vrednost k deljena z naraščajočim številom, kar povzroči, da se odvisna spremenljivka zmanjša glede na delež.

Glede na vrednost, ki jo je vzel K, je mogoče določiti trend obratne proporcionalne funkcije. Če je k> 0, se funkcija zmanjšuje pri vseh realnih številkah. In vaš graf bo v 1. in 3. kvadrantu.

Nasprotno, če je vrednost K negativna ali nižja od nič, se bo funkcija povečevala in njen grafikon najdemo v 2. in 4. kvadrantu.

Kako se izračuna?

Obstajajo različni konteksti, kjer se lahko zahteva opredelitev konstante sorazmernosti. V različnih primerih bodo prikazani različni podatki o težavi, kjer bo preučevanje le-teh končno prineslo vrednost K.

Na splošno lahko omenjeno rekapituliramo. Vrednosti K ustrezata dvema izrazoma, odvisno od vrste prisotne sorazmernosti:

- Neposredno: K = Y / X

- obratno ali posredno: K = YX

Glede na njen graf

Včasih bo graf funkcije znan le delno ali v celoti. V teh primerih bo treba z grafično analizo določiti vrsto sorazmernosti. Potem bo treba določiti koordinato, ki omogoča preverjanje vrednosti X in Y, ki se nanašata na ustrezno formulo K.

Grafi, ki se nanašajo na neposredne sorazmernosti, so linearni. Po drugi strani pa so grafi obratnih proporcionalnih funkcij ponavadi v obliki hiperbole.

Glede na tabelo vrednosti

V nekaterih primerih je tabela vrednosti z vrednostmi, ki ustrezajo vsaki ponovitvi neodvisne spremenljivke. Običajno to vključuje izdelavo grafa poleg določitve vrednosti K.

Glede na analitični izraz

Vrne izraz, ki funkcijo analitično definira. Vrednost K je mogoče rešiti neposredno ali pa je mogoče razbrati tudi iz samega izraza.

Z neposrednim ali sestavljenim pravilom treh

V drugih modelih vadbe so predstavljeni določeni podatki, ki se nanašajo na razmerje med vrednostmi. Zaradi tega je treba uporabiti neposredno ali sestavljeno pravilo treh, da določite druge podatke, ki se zahtevajo pri vaji.

Zgodovina

Koncept sorazmernosti je že od nekdaj. Ne le v mislih in delu velikih matematikov, ampak v vsakdanjem življenju prebivalcev, zaradi njegove praktičnosti in uporabnosti.

Zelo pogosto je najti situacije, ki zahtevajo sorazmernostni pristop. Ti so predstavljeni za vsak primer, kjer je treba primerjati spremenljivke in pojave, ki imajo določena razmerja.

Skozi časovnico lahko opišemo zgodovinske trenutke, v katerih smo uporabili matematični napredek glede sorazmernosti.

- 2. stoletje pred našim štetjem V Grčiji je bil sprejet sistem skladiščenja frakcij in proporcij.

- 5. stoletje pred našim štetjem Delež, ki povezuje stran in diagonalo kvadrata, je odkrit tudi v Grčiji.

- 600 pr.n.št. Thales of Miletus predstavi svoj izrek o sorazmernosti.

- Leto 900. Desetletni sistem, ki ga je Indija prej uporabljala, je razširjen v razmerjih in razmerjih. Prispevek Arabcev.

- XVII stoletje. Prispevki glede sorazmerja prispevajo v Eulerjev izračun.

- XIX stoletje. Gauss prispeva koncept kompleksnega števila in deleža.

- Dvajseto stoletje. Sorazmernost kot funkcijski model opredeljujeta Azcarate in Deulofeo.

Rešene vaje

Vaja 1

Izračunati je treba vrednost spremenljivk x, y, z in g. Poznavanje naslednjih sorazmernih razmerij:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Nadaljujemo z definiranjem relativnih vrednosti konstante sorazmernosti. Te lahko dobimo iz drugega razmerja, kjer vrednost, ki deli vsako spremenljivko, pomeni razmerje ali razmerje, ki se nanaša na K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Vrednosti so nadomeščene v prvem izrazu, kjer bo nov sistem ovrednoten v eni spremenljivki k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

S to vrednostjo konstante sorazmernosti lahko najdemo število, ki definira vsako od spremenljivk.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Vaja 2

Izračunajte konstanto sorazmernosti in izraz, ki določa funkcijo, glede na njen graf.

Najprej je graf analiziran, njegov linearni značaj pa je viden. To kaže, da gre za funkcijo z direktno sorazmernostjo in da bo vrednost K dobljena s pomočjo izraza k = y / x

Potem se iz grafa izbere določljiva točka, to je tista, kjer se natančno vidijo koordinate, ki jih sestavljajo.

V tem primeru se vzame točka (2, 4). Od kod lahko vzpostavimo naslednje razmerje.

K = 4/2 = 2

Torej je izraz opredeljen s funkcijo y = kx, ki bo v tem primeru

F (x) = 2x

Reference

1. Matematika za elektriko in elektroniko. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. jul 2012
2. Vizija 2020: strateška vloga operativnih raziskav. N. Ravichandran. Zavezniški založniki, 11. septembra 2005
3. Slovnična in aritmetična znanja upravnega asistenta državne e-knjige. MAD-Eduforma
4. Okrepitev matematike za učno podporo in diverzifikacijo: za učno podporo in diverzifikacijo. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. avgusta 2003
5. Logistika in komercialno upravljanje. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. sept. 2013