PARABOLIČNO STRELJANJE: ZNAČILNOSTI, FORMULE IN ENAČBE, PRIMERI - FIZIČNO - 2026

Parabolična metanje predmeta ali projektila kota in pustite, da se premikajo pod vplivom gravitacije. Če zračni upor ne pride v poštev, bo predmet, ne glede na njegovo naravo, sledil poti loka parabole.

Gre za vsakodnevno gibanje, saj so med najbolj priljubljenimi športi tisti, v katerih metamo žoge ali žoge bodisi z roko, s stopalom ali z instrumentom, kot sta lopar ali palica.

Slika 1. Vodni curek iz okrasnega vodnjaka sledi parabolični poti. Vir: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Za svojo študijo se parabolični strel razdeli na dva premična gibanja: eno vodoravno brez pospeška in drugo navpično s stalnim pospeševanjem navzdol, kar je gravitacija. Oba gibanja imata začetno hitrost.

Recimo, da vodoravno gibanje poteka vzdolž osi x in navpično gibanje vzdolž osi y. Vsako od teh gibanj je neodvisno od drugega.

Ker je glavni cilj določitev položaja izstrelka, je treba izbrati ustrezen referenčni sistem. Podrobnosti sledijo.

Formule in enačbe paraboličnih posnetkov

Predpostavimo, da je predmet vržen pod kotom α glede na vodoravno in začetno hitrost v _ali kot je prikazano na sliki spodaj levo. Parabolični strel je gibanje, ki poteka na ravnini xy, in v tem primeru se začetna hitrost razgradi na naslednji način:

Slika 2. Na levi začetna hitrost izstrelka, na desni pa položaj v vsakem trenutku izstrelitve. Vir: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Položaj izstrelka, ki je rdeča pika na sliki 2, desna slika, ima tudi dve časovno odvisni komponenti, eno pri x in drugo pri y. Položaj je vektor, ki ga označuje r, njegove enote pa so dolžina.

Na sliki začetni položaj izstrelka sovpada z izvorom koordinatnega sistema, torej x _o = 0 in _o = 0. To ni vedno tako, izvor lahko izberete kjer koli, vendar ta izbira zelo poenostavi izračuni.

Kar zadeva dva premika v x in y, sta to:

-x (t): gre za enakomerno pravokotno gibanje.

-y (t): ustreza enakomerno pospešenemu pravokotnemu gibanju z g = 9,8 m / s ² in usmerjenim navpično navzdol.

V matematični obliki:

Vektor položaja je:

r (t) = i + j

V teh enačbah bo pozoren bralec opazil, da je znak minus posledica gravitacije, usmerjene proti tlom, smer, izbrana kot negativna, medtem ko je navzgor vzeta kot pozitivna.

Ker je hitrost prvi izpeljani položaj, preprosto ločite r (t) glede na čas in dobite:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Končno se pospešek izrazi vektorsko kot:

a (t) = -g j

- Pot, največja višina, največji čas in vodoravni doseg

Smer poti

Če želimo najti izrecno enačbo poti, ki je krivulja y (x), moramo odpraviti časovni parameter, reševanje v enačbi za x (t) in nadomeščanje v y (t). Poenostavitev je nekoliko naporna, vendar končno dobite:

Največja višina

Najvišja višina se pojavi, ko je v _y = 0. Vedoč, da je med pozicijo in kvadratom hitrosti naslednje razmerje:

Slika 3. Hitrost v paraboličnem posnetku. Vir: Giambattista, A. Fizika.

Izdelava v _y = 0 tik ob doseganju največje višine:

Z:

Najdaljši čas

Najdaljši čas je čas, ki ga predmet potrebuje, da doseže, in _maks . Za izračun se uporablja:

Če vemo, da v _y postane 0, ko je t = t _max , lahko dobimo:

Največji vodoravni doseg in čas letenja

Obseg je zelo pomemben, saj signalizira, kam bo predmet padel. Tako bomo vedeli, ali zadene cilj. Da bi ga našli, potrebujemo čas letenja, skupni čas ali _v .

Iz zgornje slike je enostavno sklepati, da je t _v = 2.t _max . Pazite! To velja le, če je izstrelek raven, torej da je višina izhodišča enaka višini prihoda. V nasprotnem primeru se čas najde z reševanjem kvadratne enačbe, ki je posledica zamenjave končnega in _končnega položaja :

V vsakem primeru je največji vodoravni doseg:

Primeri paraboličnega streljanja

Parabolični strel je del gibanja ljudi in živali. Tudi skoraj vseh športov in iger, pri katerih posega gravitacija. Na primer:

Parabolično streljanje v človeških dejavnostih

Kamen, ki ga je vrgel katapult.

-Verilni gol vratarja.

- Žoga, ki jo je vrgel vrč.

-S puščica, ki prihaja iz premca.

-Vse vrste skokov

-Brzi kamen z vrvico.

- Vsako metanje orožja.

Slika 4. Kamen, ki ga je vrgel katapult, in žoga, ki je bila brcana v gol, sta primera paraboličnih strelov. Vir: Wikimedia Commons.

Parabolični strel v naravi

-Voda, ki priteče iz naravnih ali umetnih curkov, kot je voda iz vodnjaka.

-Toni in lava, ki se slišijo iz vulkana.

- Žoga, ki odbija od pločnika ali kamna, ki skače po vodi.

-Vse vrste živali, ki skačejo: kenguruji, delfini, gazele, mačke, žabe, zajci ali žuželke, če jih naštejemo.

Slika 5. Impala lahko skoči do 3 m. Vir: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Vaja

Kobilica skače pod kotom 55 ° z vodoravno in pristane za 0,80 metra naprej. Najti:

a) Najvišja dosežena višina

b) Če bi skočil z isto začetno hitrostjo, a oblikoval kot 45 °, bi šel višje?

c) Kaj lahko rečemo o največjem vodoravnem dosegu za ta kot?

Rešitev za

Kadar podatki, ki jih prinaša problem, ne vsebujejo začetne hitrosti v _ali so izračuni nekoliko bolj naporni, vendar iz znanih enačb lahko dobimo nov izraz. Začeti od:

Ko pozneje pristane, se višina vrne na 0, torej:

Ker je t _v pogost dejavnik, poenostavlja:

Za t _v lahko rešimo iz prve enačbe:

In nadomestite v drugem:

Ko pomnožimo vse izraze z v _ali .cos α, se izraz ne spremeni in imenovalec izgine:

Zdaj lahko počistite v _ali o in nadomestite naslednjo identiteto:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _ali ² sin 2α = gx _max

Izračunajte v _ali ² :

Jastog uspe ohraniti enako vodoravno hitrost, vendar z zmanjšanjem kota:

Doseže nižjo višino.

Rešitev c

Največji vodoravni doseg je:

S spremembo kota se spremeni tudi vodoravni doseg:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Skok je zdaj daljši. Bralec lahko preveri, da je največ za kot 45 °, ker:

sin 2α = sin 90 = 1.

Reference

1. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. Kinematika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. Druga izdaja. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6. Dvorana Ed Prentice.
4. Resnick, R. 1999. Fizika. Letnik 1. 3. izdaja v španščini. Compañía Uredništvo Continental SA de CV
5. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 1.