THÉVENINOV IZREK: KAJ SESTAVLJA, APLIKACIJE IN PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Theveninov je teorem navaja, da se vezje z sponki A in B lahko substituirane z enim enakovredno ki sestoji iz vira in zaporednim uporom S vrednosti dobimo enako potencialno razliko med A in B iste impedance kot v prvotni vezja .

Ta izrek je leta 1883 objavil francoski inženir Léon Charles Thévenin, vendar naj bi ga trideset let prej izpovedal nemški fizik Hermann von Helmholtz.

Slika 1. Théveninov izrek. Vir: self made

Njegova uporabnost je v dejstvu, da se tudi, kadar je prvotni tokokrog zapleten ali neznan, za namene obremenitve ali impedance, ki je nameščena med sponkama A in B, preprosto téveninovo enakovredno vezje obnaša enako kot original .

Kako se enakovredna napetost izračuna korak za korakom?

Napetost ali potencialno razliko enakovrednega tokokroga je mogoče dobiti na naslednje načine:

- Eksperimentalno

Pridobivanje enakovredne Théveninove napetosti

Če gre za napravo ali opremo, ki je v "črni škatli", se potencialna razlika med sponkama A in B meri z voltmetrom ali osciloskopom. Zelo pomembno je, da med priključkoma A in B. ne smete obremeniti ali impedance.

Voltmeter ali osciloskop ne predstavlja nobene obremenitve na sponkah, saj imata obe napravi zelo veliko impedanco (v idealnem primeru je neskončna) in bilo bi, kot da bi sponki A in B brez obremenitve. Napetost ali napetost, dobljena na ta način, je Théveninova ekvivalentna napetost.

Pridobitev Théveninove enakovredne impedance

Za pridobitev enakovredne impedance z eksperimentalnimi meritvami je znana upornost med sponkama A in B in padci napetosti ali signal napetosti se izmerijo z osciloskopom.

Iz padca napetosti po znanem uporu med sponkami lahko dobimo tok, ki teče skozi njega.

Produkt toka, dobljenega z ekvivalentno upornostjo plus padec napetosti, izmerjen v znanem uporu, je enak predhodno dobljeni enačbi Thévenina. Iz te enakosti je očiščena enakovredna Théveninova impedanca.

- Reševanje vezja

Izračun ekvivalentne napetosti Thvenina

Najprej se vsaka obremenitev ali impedanca odklopi od sponk A in B.

Kot je znano vezje, se za iskanje napetosti na sponkah uporablja teorija mrež ali Kirchhoffov zakon. Ta napetost bo enakovredna Théveninu.

Izračun Théveninove ekvivalentne impedance

Za pridobitev enakovredne impedance nadaljujte z:

- Zamenjajte napetostne vire prvotnega vezja s kratkimi stiki "ničelna impedanca" in tokovne vire prvotnega vezja z odprtimi "neskončno impedanco".

- Nato se izračuna enakovredna impedanca po pravilih serijskih impedanc in vzporednih impedanc.

Uporaba Théveninovega izrekanja (del I)

Za reševanje nekaterih vezij bomo uporabili Théveninov izrek. V tem prvem delu obravnavamo vezje, ki ima samo napetostne vire in upore.

Primer 1a (izračun enakovrednega napetosti korak za korakom)

Slika 2 prikazuje vezje v nebesni škatli, ki ima dve elektromotorni akumulatorji V1 oziroma V2 oziroma uporov R1 in R2, vezje ima sponki A in B, v katere se lahko priključi tovor.

Slika 2. Primer 1 Théveninovega izrekanja. Vir: self made

Cilj je najti ekvivalentno vezje Thévenin, torej določiti vrednosti Vt in Rt ekvivalentnega vezja. Uporabite naslednje vrednosti: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω in R = 1Ω.

Korak za korakom rešitev

Korak 1

Napetost na sponkah A in B bomo določili, ko na njih ni obremenitve.

2. korak

Vezje, ki ga je treba rešiti, je sestavljeno iz ene mreže, skozi katero kroži tok I, ki smo ga v smeri urinega kazalca vzeli pozitivno.

3. korak

Gremo skozi mrežo, začenši s spodnjim levim vogalom. Pot vodi do naslednje enačbe:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4. korak

Rešimo za mrežni tok I in pridobimo:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5. korak

S mrežnim tokom lahko določimo napetostno razliko med A in B, ki je:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Z drugimi besedami, Thevenin ekvivalentna napetost je: Vt = 3V.

6. korak (Théveninov ekvivalentni upor)

Zdaj nadaljujemo z izračunom Théveninovega ekvivalentnega upora, za katerega in kot smo že omenili, se napetostni viri nadomestijo s kablom.

V tem primeru imamo vzporedno le dva upora, zato je Théveninov ekvivalentni upor:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Primer 1b (tok v obremenitvi z uporabo ekvivalenta Thévenin)

Priključite kot obremenitev na sponki A in B upor R = 1Ω na enakovredno vezje in poiščite tok, ki teče skozi omenjeno obremenitev.

Rešitev

Ko je upor R povezan z vezjem v ekvivalentu Thevenin, imamo preprosto vezje, ki je sestavljeno iz vira Vt in upora Rt zaporedno z uporom R.

Ic bomo poklicali tok, ki teče skozi obremenitev R, tako da bo enačba mrežice videti takole:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

iz česar izhaja, da je Ic dana:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Dokaz Théveninovega izrekanja

Če želite preveriti, ali je Théveninov izrek resničen, priključite R na prvotno vezje in poiščite tok, ki teče skozi R, tako da na rezultat vezja uporabite zakonito mrežo.

Nastalo vezje ostane, njegove mrežne enačbe pa ostanejo, kot je prikazano na naslednji sliki:

Slika 3. Mrežni tokovi. (Lastna izdelava)

Z dodajanjem mrežnih enačb je mogoče najti mrežni tok I1 kot funkcijo toka I2. Potem je nadomeščen z drugo mrežno enačbo in enačba je z I2 kot edina neznana. Naslednja tabela prikazuje operacije.

Slika 4. Podrobnosti o operacijah. (Lastna izdelava)

Nato se vrednosti upora in napetosti virov zamenjajo, pri čemer dobimo numerično vrednost mrežnega toka I2.

Slika 5. Podrobnosti o rezultatih. (Lastna izdelava)

Omrežni tok I2 je tok, ki teče skozi upornost obremenitve R in ugotovljena vrednost 1 A popolnoma sovpada s prejšnjo, ki je bila najdena s ekvivalentnim vezjem Thévenin.

Uporaba Théveninovega izrekanja (del II)

V tem drugem delu bo Théveninov izrek uporabljen v vezju z napetostnimi viri, tokovnimi viri in upori.

Primer 2a (Théveninov ekvivalentni upor)

Cilj je določiti ekvivalentno vezje Thévenina, ki ustreza vezju, na naslednji sliki, če so sponke brez upora 1 ohm, se postavi upor in določi tok, ki teče skozi njega.

Slika 6. Primer 2. vezja (lastna izdelava)

Rešitev

Če želite najti enakovredno upornost, odstranite obremenitev (v tem primeru 1 ohm). Poleg tega se napetostni viri nadomestijo s kratkim stikom, tokovni viri pa v odprtem vezju.

Na ta način je vezje, za katerega se izračuna ekvivalentni upor, tisto, prikazano spodaj:

Slika 7. Podrobnosti za izračun ekvivalentne upornosti (lastna izdelava)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, kar je Theveninov ekvivalentni upor (Rth).

Primer 2b

Izračunajte ekvivalentno napetost Thévenina.

Rešitev

Za izračun Théveninove enakovredne napetosti upoštevamo naslednje vezje, v katerem bomo postavili tokove v I1 in I2 v vejah, prikazanih na naslednji sliki:

Slika 8. Podrobnosti za izračun napetosti Thévenina. (Lastna izdelava)

Na prejšnji sliki je enačba trenutnih vozlišč in enačba napetosti prikazana pri prečkanju zunanje mreže. Iz druge enačbe se odstrani trenutni I1:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Ta enačba je substituirana v enačbi vozlišč:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

To pomeni, da je padec napetosti čez upor 4 ohma 6 voltov.

Skratka, Théveninova napetost je Vth = 6 V.

Primer 2c

Poiščite Thevenin ekvivalentno vezje in tok v obremenitvenem uporu.

Slika 9. Tok v obremenitvi s Théveninovim ekvivalentom. (Lastna izdelava)

Rešitev

Na prejšnji sliki je prikazano ekvivalentno vezje Thévenina z upornostjo obremenitve R. Iz enačbe napetosti v mrežici je tok I, ki teče skozi upornost R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Uporaba Théveninovega izrekanja (III. Del)

V tem tretjem delu uporabe Théveninovega izrekanja se šteje vezje izmeničnega toka, ki vsebuje izmenični vir napetosti, kondenzator, induktivnost in upor.

Primer 3

Cilj je najti Thévenin vezje enakovredno naslednjim vezjem:

Slika 10. Thévenin v tokokrogu z izmeničnim tokom. (Lastna izdelava)

Rešitev

Enakovredna impedanca ustreza kondenzatorju vzporedno s serijsko kombinacijo upora in induktivnosti.

Inverzno enakovredno impedanco poda:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

In enakovredna impedanca bo potem:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Kompleksni tok I je mogoče izpeljati iz enačbe mreže:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Zdaj se izračuna padec napetosti upornosti in induktivnosti, to je napetost Vab, ki bo enakovredna Théveninovi napetosti:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Z drugimi besedami, enakovredna napetost ima enako vršno vrednost prvotnega vira, vendar je 45 stopinj zunaj faze: Vth = 50V∠45º

Reference

1. Vadnice za elektroniko, Thevenin izrek. Obnovljeno iz: electronics-tutorials.ws
2. Vprašanja in odgovori mrežne teorije. Theveninov izrek. Pridobljeno: sanfoundry.com
3. Theveninov izrek. Postopek po korakih. Pridobljeno: electrictechnology.org
4. Theveninov izrek. Primer rešen korak za korakom. Obnovljeno od: electricsimple.blogspot.com
5. Delavnica o Theveninovih in Nortonovih izrekih. Pridobljeno: web.iit.edu
6. Wikipedija. Théveninov izrek. Pridobljeno: wikipedia.com