Preizkus Tukey je metoda, ki cilji za primerjavo posameznih sredstva iz analize variance več vzorcev izpostavljene različnim zdravljenja.
Test, ki ga je leta 1949 predstavil John.W. Tukey, nam omogoča, da ugotovimo, ali so dobljeni rezultati bistveno drugačni ali ne. Znan je tudi kot Tukeyjev pošteno pomemben razliko test (Tukeyjev HSD test).
Slika 1. Tukejev test nam omogoča, da ugotovimo, ali imajo razlike v rezultatih med tremi ali več različnimi tretmaji, ki se uporabljajo za tri ali več skupin z enakimi lastnostmi, bistveno in pošteno različne povprečne vrednosti.
V poskusih, kjer se primerjajo tri ali več različnih zdravil, ki se nanašajo na isto število vzorcev, je treba ugotoviti, ali so rezultati bistveno različni ali ne.
Eksperiment naj bi bil uravnotežen, kadar je velikost vseh statističnih vzorcev enaka za vsako zdravljenje. Kadar je velikost vzorcev za vsako zdravljenje drugačna, je treba izvesti neuravnotežen eksperiment.
Včasih z analizo variance (ANOVA) ni dovolj, da vemo, ali v primerjavi različnih načinov zdravljenja (ali poskusov), uporabljenih na več vzorcih, izpolnjujejo ničelno hipotezo (Ho: "vsa zdravljenja so enaka") ali, nasprotno, izpolnjuje alternativno hipotezo (Ha: "vsaj eden od načinov zdravljenja je drugačen").
Tukejev test ni edinstven, obstaja še veliko testov za primerjavo vzorčnih sredstev, vendar je to eden najbolj znanih in uporabljenih.
Tukaj primerjalnik in miza
Pri uporabi tega testa se izračuna vrednost w, imenovana Tukeyjev primerjevalec, katere definicija je naslednja:
w = q √ (MSE / r)
Kjer je faktor q pridobljen iz tabele (Tukey's Tabela), ki je sestavljena iz vrstic q vrednosti za različno število tretmajev ali poskusov. Stolpci prikazujejo vrednost faktorja q za različne stopnje svobode. Običajno imajo tabele na voljo relativni pomen 0,05 in 0,01.
V tej formuli se znotraj kvadratnega korena pojavi faktor MSE (Srednji kvadrat napake), deljen z r, ki označuje število ponovitev. MSE je število, ki ga običajno dobimo z analizo odstopanj (ANOVA).
Ko razlika med dvema srednjima vrednostma presega vrednost w (Tukeyjev primerjalnik), potem sklepamo, da gre za različna povprečja, če pa je razlika manjša od Tukeyjevega števila, potem gre za dva vzorca s statistično identično srednjo vrednostjo .
Število w je znano tudi kot število HSD (Iskreno pomembna razlika).
To enotno primerjalno število je mogoče uporabiti, če je število vzorcev, uporabljenih za preskus vsake obdelave, v vsakem od njih enako.
Neuravnoteženi poskusi
Kadar je zaradi nekega razloga velikost vzorcev pri vsaki obdelavi primerljiva, se zgoraj opisani postopek nekoliko razlikuje in je znan kot Tukey-Kramerjev test.
Zdaj dobimo primerjalno število w za vsak par i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
V tej formuli je faktor q pridobljen iz Tukeyjeve tabele. Ta faktor q je odvisen od števila tretmajev in stopnje svobode napake. r i je število ponovitev v zdravljenju i, medtem ko je r j število ponovitev v zdravljenju j.
Primer primera
Rejci kuncev želijo narediti zanesljivo statistično študijo, ki mu pove, katera od štirih blagovnih znamk kunčjih tov je najbolj učinkovita. Za študijo je oblikoval štiri skupine s šestimi enomesečnimi starimi zajci, ki so do takrat imele enake pogoje hranjenja.
Razlogi so bili v tem, da je v skupinah A1 in A4 prišlo do smrti zaradi vzrokov, ki jih hrana ne more pripisati, saj je enega od zajcev ugriznila žuželka, v drugem primeru pa je bila smrt zagotovo vzrok prirojene okvare. Torej so skupine neuravnotežene in potem je treba uporabiti test Tukey-Kramer.
Vaja rešena
Da bi se izognili predolgemu izračunu, bo primer reševanja eksperimenta sprejet kot rešena naloga. Kot podatki se bodo upoštevali:
V tem primeru obstajajo štiri skupine, ki ustrezajo štirim različnim zdravljenjem. Vendar opažamo, da imajo vse skupine enako število podatkov, tako da je to potem uravnotežen primer.
Za izvedbo analize ANOVA je bilo uporabljeno orodje, vključeno v preglednico Libreoffice. V drugih preglednicah, kot je Excel, je to orodje vključeno za analizo podatkov. Spodaj je povzeta tabela, ki je nastala po opravljeni analizi variance (ANOVA):
Iz analize variance dobimo tudi vrednost P, ki je na primer 2,24E-6, kar je precej pod stopnjo pomembnosti 0,05, kar neposredno vodi do zavrnitve ničelne hipoteze: Vsa zdravljenja so enaka.
To pomeni, da imajo nekateri tretmaji različne povprečne vrednosti, vendar je treba vedeti, katera sta statistično značilno in pošteno različna (HSD) s pomočjo Tukeyjevega testa.
Da bi našli številko wo, kot je znana tudi številka HSD, moramo najti srednji kvadrat napake MSE. Iz analize ANOVA je razvidno, da je vsota kvadratov znotraj skupin SS = 0,2; in število stopenj svobode znotraj skupin je df = 16, s temi podatki lahko najdemo MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Prav tako je treba s pomočjo tabele najti Tukeyjev faktor q. Stolpec 4, ki ustreza 4 skupinam ali tretmajem, ki jih je treba primerjati, in vrstica 16 se iščeta, saj je analiza ANOVA prinesla 16 stopinj svobode znotraj skupin. To nas privede do vrednosti q, ki je enaka: q = 4,33, kar ustreza 0,05 pomembnosti ali 95% zanesljivosti. Končno najdemo vrednost za "pošteno pomembno razliko":
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Če želite vedeti, katere so resnično različne skupine ali načini zdravljenja, morate poznati povprečne vrednosti vsakega zdravljenja:
Vedeti je treba tudi razlike med srednjimi vrednostmi parov tretmajev, kar je prikazano v naslednji tabeli:
Sklepano je, da so najboljša obravnava, kar zadeva maksimiranje rezultata, T1 ali T3, ki sta s statističnega vidika brezbrižni. Za izbiro med T1 in T3 bi morali iskati druge dejavnike izven analize, predstavljene tukaj. Na primer cena, razpoložljivost itd.
Reference
- Cochran William in Cox Gertrude. 1974. Poskusne zasnove. Mlačenje. Mehika. Tretji ponatis. 661p.
- Snedecor, GW in Cochran, WG 1980. Statistične metode. Sedmi izdaja Iowa, The Iowa State University Press. 507p
- Steel, RGD in Torrie, JH 1980. Načela in postopki statistike: biometrični pristop (2. izd.). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Primerjava posameznih sredstev pri analizi variance. Biometrija, 5: 99-114.
- Wikipedija. Tukejev test. Pridobljeno: en.wikipedia.com