MAGNETNA INDUKCIJA: FORMULE, KAKO SE IZRAČUNA IN PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Magnetno indukcijo ali gostota magnetnega pretoka je spremenila okolja zaradi prisotnosti električnih tokov povzročajo. Spreminjajo naravo prostora, ki jih obdaja, in ustvarjajo vektorsko polje.

Vektorska magnetna indukcija, gostota magnetnega pretoka ali preprosto magnetno polje B ima tri značilne značilnosti: intenzivnost, izraženo s številsko vrednostjo, smerjo in tudi smislom, ki je dana v vsaki točki v vesolju. Izdvojimo ga krepko, da ga ločimo od čisto številčnih ali skalarnih količin.

Pravilo desnega palca za določanje smeri in občutka vektorja magnetne indukcije. Vir: Jfmelero

Pravilo desnega palca se uporablja za iskanje smeri in smeri magnetnega polja, ki ga povzroča žica, ki nosi tok, kot je prikazano na zgornji sliki.

Palec desne roke naj bo usmerjen v smeri toka. Nato vrtenje štirih preostalih prstov označi obliko B , ki je na sliki predstavljena s koncentričnimi rdečimi krogi.

V takem primeru je smer B tangencialna glede na koncentrični obod z žico, smer pa v nasprotni smeri urinega kazalca.

Magnetna indukcija B v mednarodnem sistemu se meri Tesla (T), vendar jo pogosteje merimo v drugi enoti, imenovani Gauss (G). Obe enoti sta bili imenovani v čast Nikola Tesla (1856-1943) in Carl Friedrich Gauss (1777-1855) zaradi izjemnega prispevka k znanosti o elektriki in magnetizmu.

Katere so lastnosti magnetne indukcije ali gostote magnetnega pretoka?

Kompas, nameščen v bližini žive žice, se bo vedno skladal z B. Danski fizik Hans Christian Oersted (1777-1851) je prvi opazil ta pojav v zgodnjem 19. stoletju.

In ko se tok ustavi, kompas spet pokaže na geografski sever, kot vedno. S skrbnim spreminjanjem položaja kompasa dobite zemljevid oblike magnetnega polja.

Ta zemljevid je vedno v obliki krogov, koncentričnih na žico, kot je opisano na začetku. Na ta način je B.

Tudi če žica ni ravna, bo vektor B okoli nje tvoril koncentrične kroge. Če želite določiti obliko polja, si zamislite zelo majhne segmente žice, tako majhne, ​​da se zdijo pravokotne in obdane s koncentričnimi krogi.

Linije magnetnega polja, ki jih proizvaja žica, ki nosi tok. Vir: Pixabay.com

To kaže na pomembno lastnost magnetnih polj B : nimajo začetka ali konca, vedno so zaprte krivulje.

Biot-Savart-ov zakon

19. stoletje je pomenilo začetek dobe elektrike in magnetizma v znanosti. 1820 pri francoskih fizikov Jean Marie Biot (1774-1862) in Felix Savartov (1791-1841) je odkril zakon, ki nosi njegovo ime, in da izračuna vektor B .

Naredili so naslednja opažanja o prispevku k magnetnemu polju, ki ga ustvarja žični segment diferenčne dolžine dl, ki nosi električni tok I:

• Velikost B se zmanjšuje s obratnim številom kvadratkov razdalje do žice (to je smiselno: oddaljena od žice mora biti intenzivnost B manjša kot na bližnjih točkah).
• Velikost B je sorazmerna z intenziteto toka I, ki poteka skozi žico.
• Smer B je tangencialna glede na obod polmera r, osredotočen na žico, smer B pa je, kot smo rekli, s pravilom palca desnice.

Križni izdelek ali navzkrižni izdelek je primerno matematično orodje za izražanje zadnje točke. Za vzpostavitev vektorskega izdelka sta potrebna dva vektorja, ki sta definirana na naslednji način:

• d l je vektor, katerega velikost je dolžina diferenčnega segmenta dl
• r je vektor, ki gre od žice do točke, kjer želite najti polje

Formule

Vse to lahko združimo v matematični izraz:

Konstanta sorazmernosti, potrebna za vzpostavitev enakosti, je magnetna prepustnost prostega prostora μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Ta izraz je zakon Biota in Savarta, ki nam omogoča izračunavanje magnetnega polja trenutnega segmenta.

Takšen segment mora biti del večjega in bolj zaprtega tokokroga: porazdelitev toka.

Pogoj, da je tokokrog zaprt, je potreben za pretok električnega toka. Električni tok ne more teči v odprtih tokokrogih.

Za konec najdemo celotno magnetno polje omenjene porazdelitve tokov in dodamo vse prispevke vsakega diferencialnega segmenta d l . To je enako kot integracija v celotno distribucijo:

Če želite uporabiti zakon Biot-Savart in izračunati vektor magnetne indukcije, je treba upoštevati nekaj zelo pomembnih pomembnih točk:

• Rezultat navzkriž med dvema vektorjema je vedno posledica drugega vektorja.

• 

• Preden začnemo ločevati integral, je priročno poiskati vektorski produkt , potem se reši integral vsake od sestavnih delov, ki jih dobimo posebej.
• Treba je narisati sliko stanja in vzpostaviti primeren koordinatni sistem.
• Kadar koli opazimo obstoj neke simetrije, jo je treba uporabiti za prihranek časa za izračun.
• Kadar obstajajo trikotniki, sta Pitagorov izrek in kosinusni izrek v pomoč pri vzpostavljanju geometričnega razmerja med spremenljivkami.

Kako se izračuna?

Pri praktičnem primeru izračuna B za ravno žico veljajo ta priporočila.

Primer

Izračunajte vektor magnetnega polja, ki ga v točki P v prostoru ustvari zelo dolga pravokotna žica, glede na prikazano sliko.

Geometrija, potrebna za izračun magnetnega polja v točki P, neskončno dolge tokovne žice. Vir: self made.

Iz slike, ki jo morate:

• Žica je usmerjena v navpični smeri, s tokom I teče navzgor. Ta smer je + y v koordinatnem sistemu, katerega izvor je v točki O.

• 

• V takšnem primeru je po pravilu desnega palca B v točki P usmerjen proti notranjosti papirja, zato ga označimo z majhnim krogom in na sliki "x". Ta naslov bo sprejet kot -z.
• Pravi trikotnik, katerega kraka sta y in R, navaja obe spremenljivki v skladu s pitagorejskim izrekom: r ² = R ² + y ²

Vse to je nadomeščeno v integralu. Izdelek ali križ je označen s svojo velikostjo in smerjo ter občutkom:

Predlagani integral najdemo v tabeli integralov ali pa ga rešimo z ustrezno trigonometrično substitucijo (bralec lahko rezultat preveri z y = Rtg θ):

Rezultat se ujema s pričakovanim: obseg polja se z razdaljo R zmanjšuje in se sorazmerno poveča z intenziteto toka I.

Čeprav je neskončno dolga žica idealizacija, je dobljeni izraz zelo dober približek za polje dolge žice.

Z Biotovim in Savartinim zakonom je mogoče najti magnetno polje drugih zelo simetričnih porazdelitev, kot je krožna zanka, ki nosi tok, ali upognjene žice, ki združujejo pravokotni in krivočrni segment.

Za analitično reševanje predlaganega integralnega dela mora biti težava zelo simetrična. Drugače je alternativa, da integral razrešimo numerično.

Reference

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 2. Mehika. Uredi urednike za povezovanje učencev. 367-372.