BOLTZMANNOVA KONSTANTA: ZGODOVINA, ENAČBE, RAČUNANJE, VAJE - FIZIČNO - 2026

Konstanta Boltzmannova je vrednost, ki se nanaša na povprečno kinetično energijo termodinamični sistem ali stvari absolutna temperatura enaka. Čeprav sta pogosto zmedena, temperatura in energija nista isti koncept.

Temperatura je merilo energije, ne pa tudi same energije. Z Boltzmannovo konstanto so med seboj povezani na naslednji način:

Boltzmannov nagrobnik na Dunaju. Vir: Daderot na angleški Wikipediji

Ta enačba velja za monatomsko molekulo idealnega plina mase m, kjer je E _c njegova kinetična energija, dana v Joulesu, k _B je Boltzmannova konstanta in T absolutna temperatura v Kelvinu.

Na ta način se ob povečanju temperature poveča tudi povprečna kinetična energija na molekulo snovi, kot se pričakuje. Nasprotno pa se zgodi, ko se temperatura zniža, če lahko dosežemo točko, ko se ustavi vse gibanje, doseže najnižjo možno temperaturo ali absolutno ničlo.

Ko govorimo o povprečni kinetični energiji, se je treba spomniti, da je kinetična energija povezana z gibanjem. Delci se lahko premikajo na več načinov, kot so premikanje, vrtenje ali vibriranje. Seveda tega ne bodo storili vsi na enak način, in ker so nešteti, se za opisovanje sistema vzame povprečje.

Nekatera energetska stanja so bolj verjetna kot druga. Ta koncept je v termodinamiki radikalnega pomena. Energija, obravnavana v prejšnji enačbi, je translacijska kinetična energija. O verjetnosti stanj in njegovem odnosu do Boltzmannove konstante bomo razpravljali nekoliko kasneje.

V letu 2018 je bil Kelvin na novo opredeljen in s tem tudi Boltzmannova konstanta, ki v mednarodnem sistemu znaša približno 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Veliko več natančnosti je mogoče doseči za konstanto Boltzmanna, ki so jo v različnih laboratorijih po vsem svetu določili z različnimi metodami.

Zgodovina

Znana stalnica je svoje ime dolžna rojenemu dunajskemu fiziku Ludwigu Boltzmannu (1844–1906), ki je svoje življenje znanstvenika posvetil preučevanju statističnega obnašanja sistemov z mnogimi delci z vidika newtonske mehanike.

Čeprav je danes obstoj atoma splošno sprejet, je bilo v 19. stoletju prepričanje o tem, ali atom res obstaja ali je umetnost, s katero so razložili številne fizične pojave, v celoti razpravljalo.

Boltzmann je bil trden zagovornik obstoja atoma, v svojem času pa se je soočil z ostrimi kritikami svojega dela številnih kolegov, ki so menili, da vsebuje nerešljive paradokse.

Izjavil je, da je opazne pojave na makroskopski ravni mogoče razložiti s statističnimi lastnostmi sestavnih delcev, kot so atomi in molekule.

Mogoče je bilo, da so bile te kritike posledica globoke epizode depresije, zaradi katere si je življenje vzelo v začetku septembra 1906, ko je še marsikaj naredil, saj je veljal za enega velikih teoretičnih fizikov svojega časa in mu je ostalo zelo malo. da drugi znanstveniki prispevajo k potrditvi verodostojnosti svojih teorij.

Kmalu po njegovi smrti so bila dodana nova odkritja o naravi atoma in njegovih sestavnih delcev, ki dokazujejo Boltzmannovo pravico.

Boltzmannova stalnica in Planckova dela

Zdaj je bila uvedena Boltzmannova konstanta k _B, kot je danes znano nekaj časa po delu avstrijskega fizika. Delo, ki ga je predstavil leta 1901, je bil Max Planck v svojem zakonu o emisiji črnega telesa tisti, ki mu je takrat dodal vrednost 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Okoli leta 1933 so na Boltzmannov nagrobnik na Dunaju dodali ploščo z definicijo entropije, ki vključuje znamenito konstanto: S = k _B log W kot posmrtni davek , o enačbi, o katerem bomo razpravljali pozneje.

Danes je Boltzmannova konstanta nepogrešljiva pri uporabi zakonov termodinamike, statistične mehanike in teorije informacij, katerih področja je bil ta žalostni fizik pionir.

Vrednost in enačbe

Plini lahko opišemo makroskopsko in tudi mikroskopsko. Za prvi opis obstajajo pojmi, kot so gostota, temperatura in tlak.

Vendar je treba spomniti, da je plin sestavljen iz številnih delcev, ki imajo globalno nagnjenost k določenemu vedenju. Ta trend se meri makroskopsko. Eden od načinov za določitev Boltzmannove konstante je zahvaljujoč znani enačbi idealnega plina:

Tu je p tlak plina, V je njegova prostornina, n je število prisotnih molov, R je konstanta plina in T je temperatura. V molu idealnega plina je med produktom pV izpolnjeno naslednje razmerje in translacijska kinetična energija K celotnega niza je:

Zato je kinetična energija:

Z deljenjem s skupnim številom prisotnih molekul, ki jih bomo imenovali N, dobimo povprečno kinetično energijo posameznega delca:

V enem molu je Avogadrovo število delcev N _A , zato je skupno število delcev N = nN A, tako da:

Natančno količnik R / N _A je Boltzmannova konstanta, kar kaže, da je povprečna translacijska kinetična energija delca odvisna samo od absolutne temperature T in ne od drugih količin, kot so tlak, volumen ali celo vrsta molekule:

Boltzmannova stalnica in entropija

Plin ima določeno temperaturo, vendar lahko ta temperatura ustreza različnim stanjem notranje energije. Kako vizualizirati to razliko?

Razmislite o sočasnem prekrivanju 4 kovancev in načinov, kako lahko padejo:

Načini, pri katerih lahko 4 spustijo 4 kovance. Vir: self made

Nabor kovancev lahko prevzame skupno 5 stanj, ki veljajo za makroskopske, opisane na sliki. Za katero od teh stanj bi bralec dejal, da je najbolj verjetno?

Odgovor mora biti stanje 2 glavi in ​​2 repov, ker imate skupaj 6 možnosti od 16, prikazanih na sliki. Y 2 ⁴ = 16. Ta so enaka mikroskopskim stanjem.

Kaj pa, če se namesto 4 vrže 20 kovancev? Obstajata skupaj 2 ²⁰ možnosti ali "mikroskopska stanja". Je veliko večje število in jih je težje obvladovati. Za lažje ravnanje z velikim številom so zelo primerni logaritmi.

Zdaj se zdi očitno, da je država z največjo motnjo najverjetnejša. Nekoliko manj verjetno je več urejenih stanj, kot so 4 glave ali 4 tesnila.

Entropija makroskopskega stanja S je opredeljena kot:

Kjer je w število možnih mikroskopskih stanj sistema in k _B je Boltzmannova konstanta. Ker je ln w brezdimenzijski, ima entropija enake enote kot k _B : Joule / K.

To je znamenita enačba na nagrobniku Boltzmanna na Dunaju. Vendar je pomembna sprememba več kot entropija:

Kako izračunaš k

Vrednost Boltzmannove konstante dobimo eksperimentalno na izredno natančen način z meritvami, ki temeljijo na akustični termometriji, ki se izvajajo s pomočjo lastnosti, ki vzpostavi odvisnost hitrosti zvoka v plinu od njegove temperature.

Dejansko hitrost zvoka v plinu določa:

B _adiabatsko = γp

In ρ je gostota plina. Za zgornjo enačbo je p tlak zadevnega plina in γ adiabatski koeficient, katerega vrednost za dani plin je navedena v tabelah.

Meroslovni inštituti eksperimentirajo tudi z drugimi načini merjenja konstante, na primer z Johnsonovo bučno termometrijo, ki uporablja naključna toplotna nihanja v materialih, zlasti v prevodnikih.

Rešene vaje

-Vežba 1

Najti:

a) Povprečna translacijska kinetična energija E _c, ki jo ima molekula idealnega plina pri 25 ° C

b) Prevajalska kinetična energija K molekul v 1 molu tega plina

c) Povprečna hitrost molekule kisika pri 25 ° C

Dejstvo

m _kisik = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Rešitev

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , če upoštevamo, da je molekula kisika diatomska in je treba molarno maso pomnožiti z 2, bomo imeli:

Poiščite spremembo entropije, ko se 1 mol plina s prostornino 0,5 m ³ razširi na 1 m ³ .

Rešitev

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Reference

1. Atkins, P. 1999. Fizikalna kemija. Izdaje Omega. 13–47.
2. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill. 664– 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6. dvorana Ed Prentice. 443–444.
4. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 1. 647–673.
5. DA Določitev. Kelvin: Boltzmann Constant. Pridobljeno: nist.gov