KAKO NAJDETE OBMOČJE PENTAGONA? - MATEMATIKA - 2025

Površina peterokotnika se meri z uporabo metode, znano kot triangulacije, ki se lahko uporabi za vsak mnogokotnik. Ta metoda je sestavljena iz delitve pentagona na več trikotnikov.

Po tem se izračuna površina vsakega trikotnika in na koncu se dodajo vsa najdena območja. Rezultat bo območje pentagona.

Pentagon bi lahko razdelili tudi na druge geometrijske oblike, na primer trapez in trikotnik, kot je figura na desni.

Težava je v tem, da dolžine večje podlage in višine trapeza ni enostavno izračunati. Prav tako je treba izračunati višino rdečega trikotnika.

Kako najti območje pentagona?

Splošna metoda za izračun površine pentagona je triangulacija, vendar je metoda lahko enostavna ali nekoliko daljša, odvisno od tega, ali je pentagon pravilen ali ne.

Območje navadnega pentagona

Pred izračunom površine je treba vedeti, kaj je apotema.

Apotema pravilnega pentagona (navadni mnogokotnik) je najmanjša razdalja od središča pentagona (poligona) do sredine točke ene strani pentagona (mnogokotnika).

Z drugimi besedami, apotem je dolžina linijskega odseka, ki sega od središča pentagona do sredine ene strani.

Razmislimo o navadnem pentagonu, tako da je dolžina njegovih strani "L". Če želite izračunati svoj apotem, najprej razdelite osrednji kot α na število strani, to je α = 360º / 5 = 72º.

Zdaj se s trigonometričnimi razmerji izračuna dolžina apotema, kot je prikazano na naslednji sliki.

Zato ima apotema dolžino L / 2tan (36º) = L / 1,45.

S triagulacijo pentagona dobimo figuro, podobno spodnji.

Vseh 5 trikotnikov ima isto območje (ker je navaden peterokotnik). Zato je površina pentagona 5-krat večja od površine trikotnika. To je: območje pentagona = 5 * (L * ap / 2).

Če nadomestimo vrednost apotema, dobimo, da je območje A = 1,72 * L².

Zato za izračun površine navadnega pentagona morate poznati le dolžino ene strani.

Območje nepravilnega petokotnika

Izhajamo iz nepravilnega petokotnika, tako da so njegove dolžine L1, L2, L3, L4 in L5. V tem primeru apotema ni mogoče uporabiti, kot je bil uporabljen prej.

Po triagulaciji dobimo naslednjo figuro:

Zdaj nadaljujemo z risanjem in izračunavanjem višin teh 5 notranjih trikotnikov.

Torej so območja notranjih trikotnikov T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 in T5 = L5 * h5 / 2.

Vrednosti za h1, h2, h3, h4 in h5 so višine vsakega trikotnika.

Končno je območje pentagona vsota teh 5 področij. Se pravi A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kot lahko vidite, je izračun površine nepravilnega pentagona bolj zapleten kot izračun površine navadnega pentagona.

Gaussova determinanta

Obstaja tudi druga metoda, s katero je mogoče izračunati površino katerega koli nepravilnega mnogokotnika, znana kot Gaussova determinanta.

Ta metoda je sestavljena iz risbe poligona na kartezijanski ravnini, nato pa se izračunajo koordinate vsake točke.

Vrhovi so oštevilčeni v nasprotni smeri urinega kazalca in na koncu se izračunajo določene determinante, da se končno dobi območje zadevnega poligona.

Reference

1. Alexander, DC, in Koeberlein, GM (2014). Osnovna geometrija za študente. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearsonova vzgoja.
3. Lofret, EH (2002). Knjiga tabel in formul / Knjiga pomnoževalnih tabel in formul. Domiselno.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija in pravilo diapozitiva (ponatis ed.). Povrni.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Geometrija, njeni elementi in struktura: Druga izdaja. Kurirska korporacija.
6. Quintero, AH in Costas, N. (1994). Geometrija. Uredništvo, UPR.
7. Ruiz, Á., In Barrantes, H. (2006). Geometrije. Uredništvo Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Matematika. 1. didaktična enota 1. ESO, letnik 1. Uredniški klub Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Matematika (šesti letnik). EUNED.