FAKTORSKA OPREMA: OPREDELITEV, FORMULE IN VAJE - FIZIČNO - 2025

Faktorski ploščad je preprost stroj, ki je sestavljen iz skupka kolutov z množilni učinek sile. Na ta način se lahko dvigne tovor tako, da se na prosti konec vrvi nanese samo enakovredni del teže.

Sestavljen je iz dveh sklopov škripcev: enega, ki je pritrjen na podpornik in drugega, ki izvaja nastalo silo na tovor. Škripci so nameščeni na splošno kovinskem okvirju, ki jih podpira.

Slika 1. Shema tovarniške opreme. Vir: Pixabay

Slika 1 prikazuje tovarniško ploščad, sestavljeno iz dveh skupin po dva škripca. Te vrste škripcev imenujemo tudi serijska dvigala oz.

Formule za tovarniško opremljanje

1. primer: premični in fiksni škripec

Da bi razumeli, zakaj ta razporeditev pomnoži silico, ki jo izvajamo, bomo začeli z najpreprostejšim primerom, ki je sestavljen iz fiksnega škripca in premičnega škripca.

Slika 2. Montaža z dvema jermenicama.

Na sliki 2 imamo škripec A, pritrjen na strop s pomočjo opore. Jermenica A se lahko prosto vrti okoli svoje osi. Imamo tudi jermenico B, ki ima na gredi jermenice pritrjen nosilec, na katerega je postavljen tovor. Jermenica B ima poleg tega, da se lahko prosto vrti okoli svoje osi, se lahko premika navpično.

Recimo, da smo v ravnovesnem položaju. Razmislite o silah, ki delujejo na jermenico B. Os škripca B podpira skupno maso P, usmerjeno navzdol. Če bi bila to edina sila na jermenici B, bi padla, vendar vemo, da vrv, ki poteka skozi ta škripec, izvaja tudi dve sili, to sta T1 in T2, ki sta usmerjeni navzgor.

Da bi prišlo do translacijskega ravnovesja, morata biti dve višji sili enaki teži, podprti z osjo škripca B.

T1 + T2 = P

Ker pa je jermenica B tudi v rotacijskem ravnovesju, je T1 = T2. Sile T1 in T2 izvirajo iz napetosti, ki se nanaša na vrvico, imenovano T.

Zato je T1 = T2 = T. V prejšnji enačbi ostane:

T + T = P

2T = P

Kar pomeni, da je napetost na vrvi le polovica teže:

T = P / 2

Na primer, če bi bila obremenitev 100 kg, bi bilo dovolj, da na prosti konec vrvi pritisnete sila 50 kg, da dvignete tovor s konstantno hitrostjo.

Primer 2: Dva pomična in dva fiksna jermenica

Zdaj razmislimo o napetostih in silah, ki delujejo na sklop, sestavljen iz dveh postavitev nosilcev A in B z dvema škripcema.

Slika 3. Sili na ploščad z 2 fiksnimi škripci in 2 premičnimi škripci.

Podpora B se lahko premika navpično in sile, ki delujejo nanjo, so:

- teža P bremena, usmerjena navpično navzdol.

- Dve napetosti na velikem jermenici in dve napetosti na majhnem jermenici. Skupno štiri napetosti, vse usmerjene navzgor.

Da bi prišlo do translacijskega ravnovesja, morajo sile, usmerjene navpično navzgor, enake obremenitvi, usmerjeni navzdol po vrednosti. Se pravi, izpolniti ga je treba:

T + T + T + T = P

Se pravi, 4 T = P

Iz tega sledi, da je uporabljena sila T na prostem koncu vrvi le četrtina teže zaradi bremena, ki ga želimo dvigniti., T = P / 4.

S to vrednostjo za napetost T lahko obremenitev ostane statična ali narašča s konstantno hitrostjo. Če bi uporabili napetost, ki je večja od te vrednosti, bi se obremenitev pospešila navzgor, pogoj, ki ga je treba spraviti iz počitka.

Splošni primer: n pomičnih jermenic in n fiksnih jermenic

Glede na to, kar smo videli v prejšnjih primerih, ima za vsak škripec premičnega sklopa nekaj sil navzgor, ki jih izvaja vrv, ki prehaja skozi škripec. Toda ta sila ne more biti nič drugega kot napetost, ki jo na progi nanesete na vrv.

Tako da bo za vsak škripec premičnega sklopa obstajala navpična sila navzgor, ki je vredna 2T. Ker pa je v gibljivem sklopu n škripcev, iz tega sledi, da je skupna sila navpično navzgor:

2 n T

Za vertikalno ravnotežje je potrebno:

2 n T = P

zato je sila, ki se uporablja na prostem koncu:

T = P / (2 n)

V tem primeru lahko rečemo, da se obremenjena sila T na breme pomnoži 2 n-krat.

Na primer, če bi imeli tovarniško ploščad s 3 fiksnimi in 3 premičnimi škripci, bi bilo število n enako 3. Po drugi strani pa, če bi bila obremenitev P = 120 kg, bi bila sila, ki se uporablja na prostem koncu, T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Rešene vaje

Vaja 1

Razmislite o tovarniški ploščici, sestavljeni iz dveh fiksnih škripcev in dveh premičnih škripcev. Največja napetost, ki jo vrv zdrži, je 60 kg. Določite, kakšna je največja obremenitev, ki jo je mogoče postaviti.

Rešitev

Ko je tovor v mirovanju ali se giblje s konstantno hitrostjo, je njegova teža P povezana z napetostjo T, ki jo na vrv nanese z naslednjim razmerjem:

P = 2 n T

Ker gre za ploščad z dvema gibljivima in dvema fiksnima škripcema, potem je n = 2.

Največja obremenitev, ki jo lahko postavimo, dobimo, kadar ima T največjo možno vrednost, ki je v tem primeru 60 kg.

Največja obremenitev = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Vaja 2

Poiščite razmerje med napetostjo vrvi in ​​težo bremena v dvotočni tovarniški ploščadi, v kateri se obremenitev poviša s pospeškom a.

Rešitev

Razlika tega primera glede na doslej vidno je, da je treba upoštevati dinamiko sistema. Zato predlagamo drugi zakon Newtona, da poišče zahtevano razmerje.

Slika 4. Dinamika tovarniške opreme.

Na sliki 4 narišemo rumeno sile zaradi napetosti T vrvi. Gibljivi del dvigala ima skupno maso M. Kot referenčni sistem vzamemo enega na ravni prvega fiksiranega škripca in pozitivno navzdol.

Y1 je položaj najnižje gredi jermenice.

Za določitev pospeška a1 gibljivega dela ploščice uporabimo Newtonov drugi zakon:

-4 T + Mg = M a1

Ker je teža bremena P = Mg, kjer je g pospešek gravitacije, lahko zgoraj navedeno razmerje zapišemo:

-4T + P = P (a1 / g)

Če bi želeli določiti napetost, ki se nanaša na vrv, ko se določena teža obremenitve P poveča s pospeškom a1, bi bilo prejšnje razmerje videti tako:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Upoštevajte, da če bi bil sistem v mirovanju ali se je gibal s konstantno hitrostjo, potem je a1 = 0 in bi si povrnili enak izraz, kot smo ga dobili v primeru 2.

Vaja 3

V tem primeru se uporablja isto vrv iz vaje 1, z isto vrvjo, ki podpira največ 60 kg napetosti. Določena obremenitev narašča, tako da jo pri 0,5 s pospešite v mirovanju do 1 m / s z največjo napetostjo vrvi. Poiščite največjo težo bremena.

Rešitev

Uporabili bomo izraze, dobljene v vaji 2, in referenčni sistem na sliki 4, v katerem je pozitivna smer navpična navzdol.

Pospešek obremenitve je a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Teža obremenitve v kilogramski sili je izražena s

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

To je največja možna teža bremena brez pretrganja vrvi. Upoštevajte, da je dobljena vrednost manjša od vrednosti, dobljene v primeru 1, v kateri se domneva, da ima obremenitev nič pospeška, torej v mirovanju ali s konstantno hitrostjo.

Reference

1. Sears, Zemanski. 2016. Univerzitetna fizika s sodobno fiziko. 14. Ed. Zvezek 1. 101–120.
2. Resnick, R. (1999). Fizično. Letnik 1. 3. izdaja v španščini. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6. Ed Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna fizikalna znanost. 5. Ed Pearson.38–61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. 7. Ed Cengage Learning. 100-119.