KVAZI-VARIANCE: FORMULA IN ENAČBE, PRIMERI, VAJA - DUDE - 2025

Quasivariance , kvazi varianca ali varianca nepristranske je statistična mera disperzije vzorca podatkov glede na povprečno. Vzorec je sestavljen iz niza podatkov, vzetih iz večjega vesolja, ki se imenuje populacija.

Označujemo ga na več načinov, tukaj je bil izbran s _c ² in za izračun je uporabljena naslednja formula:

Slika 1. Opredelitev kvazi-variance. Vir: F. Zapata.

Kje:

Kvazi-varianca je podobna varianti s ² , le da je imenovalec variance n-1, medtem ko je imenovalec variacije razdeljen samo z n. Očitno je, da sta vrednosti obeh enaka, kadar je n zelo velik.

Ko poznate vrednost kvazi-variance, lahko takoj veste vrednost variance.

Primeri kvazi-variance

Pogosto želite vedeti značilnosti katere koli populacije: ljudi, živali, rastlin in na splošno katere koli vrste predmetov. Toda analiza celotne populacije morda ni lahka naloga, še posebej, če je število elementov zelo veliko.

Nato se odvzamejo vzorci v upanju, da njihovo vedenje odraža vedenje prebivalstva in bo tako lahko sklepal o njem, s pomočjo katerega so sredstva optimizirana. To je znano kot statistični sklep.

Tu je nekaj primerov, v katerih kvazi-variance in z njo povezan kvazi standardni odklon služita kot statistični kazalnik z navedbo, koliko so dobljeni rezultati od povprečja.

1. - Direktor trženja podjetja, ki proizvaja avtomobilske baterije, mora v mesecih oceniti povprečno življenjsko dobo baterije.

V ta namen naključno izbere vzorec 100 kupljenih baterij te blagovne znamke. Podjetje vodi evidenco podrobnosti o kupcih in lahko z njimi opravi razgovor, da ugotovi, kako dolgo zdržijo baterije.

Slika 2. Kvazi-variance je uporabno za sklepanje in nadzor kakovosti. Vir: Pixabay.

2. - Akademsko vodstvo univerzitetne ustanove mora oceniti vpis v naslednje leto in analizirati število študentov, za katere se pričakuje, da bodo opravili predmete, ki jih trenutno študirajo.

Na primer, lahko iz vsakega oddelka, ki trenutno opravlja fiziko I, izbere vzorec študentov in analizira njihovo uspešnost na tem stolu. Na ta način lahko sklepamo, koliko študentov bo v naslednjem obdobju prevzelo fiziko II.

3.- Skupina astronomov usmerja svojo pozornost na del neba, kjer opazimo določeno število zvezd z določenimi lastnostmi: na primer velikost, masa in temperatura.

Nekdo se sprašuje, ali bodo zvezde v drugem podobnem območju imele enake značilnosti, tudi zvezde v drugih galaksijah, kot so sosednji Magelanski oblaki ali Andromeda.

Zakaj deliti z n-1?

V kvazivarnosti ga delimo z n-1 namesto na n in to zato, ker je kvazivariat nepristranski ocenjevalec, kot je bilo rečeno na začetku.

Zgodi se, da je iz iste populacije mogoče izvleči veliko vzorcev. Vrednost vsakega od teh vzorcev je lahko tudi povprečna, vendar se povprečje teh odstopanj ne izkaže za variance populacije.

V resnici povprečna odstopanja vzorcev ponavadi podcenjuje populacijsko varianco, razen če se v imenovalcu ne uporablja n-1. Preverimo lahko, da je pričakovana vrednost kvazi-variance E (s _c ² ) natančno s ² .

Zaradi tega pravijo, da je kvazivariat nepristranski in je boljši ocenjevalec populacije s ² .

Alternativni način izračuna kvazivarjenja

Zlahka je razvidno, da se kvazivarnost lahko izračuna tudi na naslednji način:

s _c ² = -

Standardna ocena

Če imamo vzorčno odstopanje, lahko povemo, koliko standardnih odstopanj ima določena vrednost x, bodisi nad ali pod srednjo vrednostjo.

Za to se uporablja naslednji brezdimenzijski izraz:

Standardna ocena = (x - X) / s _c

Vaja rešena

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Uporabite definicijo kvazivarjenja, ki je bila podana na začetku, rezultat pa preverite tudi z alternativnim obrazcem iz prejšnjega razdelka.

b) Izračunajte standardno oceno drugega podatka, odčitanega od zgoraj navzdol.

Rešitev za

Težavo je mogoče rešiti ročno s pomočjo preprostega ali znanstvenega kalkulatorja, za katerega je treba nadaljevati po vrstnem redu. In za to nič drugega kot organiziranje podatkov v tabeli, kot je prikazana spodaj:

Zahvaljujoč tabeli so informacije organizirane in količine, ki bodo potrebne v formulah, so na koncu ustreznih stolpcev, pripravljene za uporabo takoj. Vsote so navedene krepko.

Povprečni stolpec se vedno ponovi, vendar je vredno, ker je priročno imeti vrednost v pogledu, da zapolnite vsako vrstico tabele.

Na koncu se uporabi enačba za kvazivariat, ki je navedena na začetku, le vrednosti so substituirane, kar pa je za seštevek že izračunano:

s _c ² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2

To je vrednost kvaziviriata in njegove enote so "v kvadratnih dolarjih", kar nima veliko praktičnega smisla, zato se izračuna kvazi-standardni odklon vzorca, ki ni nič drugega kot kvadratni koren kvazivariata:

s _c = (√ 144,888,2) $ = 380,64 USD

Takoj se potrdi, da se ta vrednost pridobi tudi z alternativno obliko kvazi-variance. Potrebna vsota je na koncu zadnjega stolpca na levi:

s _c ² = - = -

= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = 144.888 $ na kvadrat

To je enaka vrednost, dobljena s formulo, navedeno na začetku.

Rešitev b

Druga vrednost od zgoraj navzdol je 903, njen standardni rezultat je

Standardna ocena 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177

Reference

1. Canavos, G. 1988. Verjetnost in statistika: Aplikacije in metode. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Verjetnost in statistika za inženirstvo in znanost. 8. Izdaja. Zveži.
3. Levin, R. 1988. Statistika za skrbnike. 2. Izdaja. Dvorana Prentice.
4. Razširitveni ukrepi. Pridobljeno: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Verjetnost in statistika za inženiring in znanosti. Pearson.