V deli kartezijanskega ravnini so sestavljene iz dveh pravih, navpičnih črt, ki ločujejo kartezijanski letalo v štiri regije. Vsako od teh regij imenujemo kvadranti, elemente kartezijanske ravnine pa imenujemo točke. Letalo se skupaj s koordinatnimi osmi imenuje kartezijanska ravnina v čast francoskega filozofa Renéja Descartesa, ki je izumil analitično geometrijo.
Dve črti (ali koordinatni osi) sta pravokotni, ker med njima tvorita kot 90 ° in se sekata v skupni točki (izvor). Ena od črt je vodoravna in se imenuje izvor x (ali absciso), druga črta pa je navpična in se imenuje izvor y (ali ordinate).
Kbolino / Javna last
Pozitivna polovica osi X je desno od izvora, pozitivna polovica osi Y pa je od začetka. To omogoča razlikovanje med štirimi kvadranti kartezijanske ravnine, kar je zelo uporabno pri risanju točk na ravnini.
Točke kartezijanske ravnine
Vsaki točki P na ravnini lahko dodelimo par resničnih števil, ki so njene kartezijanske koordinate.
Če vodoravna in navpična črta potekata skozi P in sekata v osi X in osi Y v točkah a in b, potem sta koordinati P (a, b). (A, b) se imenuje urejen par in pomemben je vrstni red, v katerem so zapisane številke.
Prvo število, a, je koordinata "x" (ali abscisa), drugo število, b, pa koordinata "y" (ali ordinate). Uporablja se zapis P = (a, b).
Iz načina konstrukcije kartezijanske ravnine je razvidno, da izvor ustreza koordinatam 0 na osi "x" in 0 na osi "y", to je O = (0,0).
Kvadranti kartezijanske ravnine
Kot je razvidno iz prejšnjih slik, koordinatne osi ustvarijo štiri različna področja, ki so kvadranti kartezijanske ravnine, ki jih označujemo s črkami I, II, III in IV in se med seboj razlikujejo po znaku, ki ga imajo točke ki so v vsakem od njih.
Kvadrant
Točke kvadranta I so tiste, ki imajo obe koordinati s pozitivnim predznakom, to je njuna koordinata x in koordinata y sta pozitivni.
Na primer, točka P = (2,8). Točko 2 za grafično prikazovanje se nahaja na osi "x" in točka 8 na osi "y", nato se narišejo navpične in vodoravne črte, kjer sekajo, pa je točka P.
Kvadrant
Točke v kvadrantu II imajo negativno koordinato "x" in pozitivno koordinato "y". Na primer, točka Q = (- 4,5). Obravnava se tako kot v prejšnjem primeru.
Kvadrant
V tem kvadrantu je znak obeh koordinat negativen, torej sta koordinata "x" in koordinata "y" negativna. Na primer, točka R = (- 5, -2).
Kvadrant
V kvadrantu IV imajo točke pozitivno koordinato "x" in negativno "y". Na primer točka S = (6, -6).
Reference
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearsonova vzgoja.
- Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 izd.). Cengage Learning.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Ravna analitska geometrija. Mérida - Venezuela: Uredništvo Venezolana CA
- Oteyza, E. (2005). Analitična geometrija (druga izdaja). (GT Mendoza, Ed.) Pearson Education.
- Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flores, AR (2001). Analitična geometrija in trigonometrija (prva izdaja). Pearsonova vzgoja.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Izračun (deveto izd.). Dvorana Prentice.
- Scott, Kalifornija (2009). Kartezijanska ravninska geometrija, del: Analitični koniki (1907) (ponatis). Vir strele.