MEHANSKA PREDNOST: FORMULA, ENAČBE, IZRAČUN IN PRIMERI - FIZIČNO - 2025

Mehansko prednost je brezdimenzijski faktor, ki opredeli sposobnost mehanizma za ojačanje disminuir- v nekaterih primerih sila izvaja z njim. Koncept velja za vsak mehanizem: od škarje do motorja športnih avtomobilov.

Ideja je, da stroji pretvorijo silo, ki jo uporabnik uporabi nanjo, v veliko večjo silo, ki predstavlja dobiček, ali pa jo zmanjšajo za izvajanje občutljive naloge.

Slika 1. Hidravlični dvigalo je stroj z mehansko prednostjo večjo od 1. Vir: Pixabay.

Upoštevati je treba, da se ob uporabi mehanizma del uporabljene sile neizogibno vloži v boj proti trenju. Zato je mehanska prednost razvrščena v dejansko mehansko prednost in idealno mehansko prednost.

Opredelitev in formule

Dejanska mehanska prednost stroja je opredeljena kot razmerje med velikostjo sile, ki jo stroj deluje na obremenitev (izhodna sila), in silo, potrebno za delovanje stroja (vhodna sila):

Real Mechanical Advantage VMR = Izhodna sila / vstopna sila

Medtem ko je idealna mehanska prednost odvisna od razdalje, ki jo prevozi vhodna sila in razdalja, ki jo prevozi izhodna sila:

Idealna mehanska prednost VMI = vhodna razdalja / izstopna razdalja

Ker sta količnik količin z enakimi dimenzijami, sta obe prednosti brezdimenzijski (brez enot) in tudi pozitivni.

V mnogih primerih, kot sta samokolnica in hidravlična stiskalnica, je mehanska prednost večja od 1, pri drugih pa je mehanska prednost manjša od 1, na primer pri ribiški palici in prijemalkah.

Idealna mehanska prednost VMI

IMV je povezan z mehaničnimi deli, ki se izvajajo na vhodu in izstopu iz stroja. Vhodno delo, ki ga bomo poimenovali W _i , je razdeljeno na dve komponenti:

W _i = delo za premagovanje trenja + vadba

Idealnemu stroju ni treba delati za premagovanje trenja, zato bi bilo delo na vhodu enako kot na izhodu, označeno kot W _ali :

Delo ob vstopu = Delo na izhodu → W _i = W _o .

Ker je v tem primeru delo krat sila razdalja, imamo: W _i = F _i . ja _i

Kjer sta F _i in s _i začetna sila oziroma razdalja. Izhodno delo je izraženo analogno:

W _o = F _o . s _oz

V tem primeru sta F _o in s _o sila in razdalja, ki jo doseže stroj. Zdaj sta obe opravi usklajeni:

F _i . s _i = F _o . s _oz

Rezultat je mogoče zapisati v obliki količnikov sil in razdalj:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Ravno razdalja je idealna mehanska prednost glede na definicijo, ki je bila dana na začetku:

VMI = s _i / s _o

Učinkovitost ali zmogljivost stroja

Smiselno je razmišljati o učinkovitosti preobrazbe med obema delovnima mestoma: vložkom in izidom. Ko označuje učinkovitost kot e, je opredeljen kot:

e = izhodno delo / vhodno delo = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . ja _i

Učinkovitost je znana tudi kot mehanska zmogljivost. V praksi izhodno delo zaradi izgube zaradi trenja nikoli ne presega vhodnega dela, zato količnik, ki ga podaja e, ni več enak 1, ampak manj.

Druga opredelitev vključuje moč, kar je delo, opravljeno na enoto časa:

e = izhodna moč / vhodna moč = P _o / P _i

Prava mehanska prednost VMR

Dejanska mehanska prednost je preprosto določena kot količnik med izhodno silo F _o in vhodno silo F _i :

VMR = F _o / F _i

Razmerje med VMI, VMR in učinkovitostjo

Učinkovitost e lahko zapišemo v obliki VMI in VMR:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Zato je učinkovitost količnik dejanske mehanske prednosti in idealne mehanske prednosti, pri čemer je prvi manjši od drugega.

Izračun VMR ob poznavanju učinkovitosti

V praksi se VMR izračuna z določitvijo učinkovitosti in poznavanjem VMI:
VMR = e. VMI

Kako se izračuna mehanska prednost?

Izračun mehanske prednosti je odvisen od vrste strojev. V nekaterih primerih se mora to izvajati s prenosom sil, pri drugih vrstah strojev, kot so na primer škripci, pa se prenaša navor ali navor τ.

VMI se v tem primeru izračuna tako, da enačimo trenutke:

Izhodni navor = vhodni navor

Velikost navora je τ = Frsen θ. Če sta sila in vektor položaja pravokotni, je med njima kot 90 ° in sin θ = sin 90 ° = 1, pri čemer dobimo:

F _oz . r _o = F _i . r _i

V mehanizmih, kot je hidravlična stiskalnica, ki jo sestavljata dve komori, ki sta medsebojno povezana s prečno cevjo in napolnjena s tekočino, se lahko tlak prenaša skozi bate, ki se prosto gibljejo v vsaki komori. V tem primeru se VMI izračuna z:

Izhodni tlak = vstopni tlak

Slika 2. Shema hidravlične stiskalnice. Vir: Cuéllar, J. 2015. Fizika II. McGraw Hill.

Primeri

- Primer 1

Ročica je sestavljena iz tanke palice, podprte z oporo, imenovano vrvica, ki jo je mogoče postaviti na različne načine. Z uporabo določene sile, imenovane "sila moči", se premaga veliko večja sila, to je obremenitev ali upor.

Slika 3. Ročica prvega razreda. Vir: Wikimedia Commons. CR

Obstaja več načinov, kako najti žarišče, moč moči in obremenitev za dosego mehanske prednosti. Na sliki 3 je prikazana prvovrstna ročica, podobna rokerju, z vrhom, ki se nahaja med močjo sile in bremenom.

Na primer, dve osebi z različno težo se lahko uravnovesita na žago ali gresta gor in dol, če sedita na primernih razdaljah od opornice.

Za izračun VMI ročice prve stopnje, ker ni prevajanja in ne pride v poštev trenje, vendar obstaja vrtenje, se trenutki izenačijo, vedoč, da sta obe sili pravokotni na drog. Tu je F _i sila moči in F _o obremenitev ali upor:

F _oz . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Po definiciji VMI = F _o / F _i , potem:

VMI = r _i / r _o

Če trenja ni: VMI = VMR. Upoštevajte, da je VMI lahko večji ali manjši od 1.

- Primer 2

Idealna mehanska prednost hidravlične stiskalnice se izračuna preko tlaka, ki se po Pascalovem principu v celoti prenaša na vse točke tekočine, ki je v posodi.

Vhodna sila F ₁ na sliki 2 deluje na majhen bat območja A ₁ na levi strani, izhodna sila F ₂ pa iz velikega bata območja A ₂ na desni. Torej:

Vstopni tlak = izstopni tlak

Tlak je opredeljen kot sila na enoto površine, torej:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Ker je VMI = F ₂ / F ₁ , imamo mehansko prednost skozi razmerje med območji:

VMI = A ₂ / A ₁

Ker ₂ > A ₁ je VMI je večji od 1 in je učinek tiska pomnožiti sila majhnega bata F ₁ .

Reference

1. Cuéllar, J. 2009. Fizika II. 1. Izdaja. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizika. 2. Izdaja. Uredništvo Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja Mcgraw hrib
4. Wikipedija. Ročica Pridobljeno: es.wikipedia.org.
5. Wikipedija. Mehanska prednost. Pridobljeno: es.wikipedia.org.