RELATIVNA HITROST: KONCEPT, PRIMERI, VAJE - FIZIČNO - 2026

Relativna hitrost predmeta je tista, ki je merjena glede na dano opazovalca, saj lahko drug opazovalec dobimo drugačno meritev. Hitrost je vedno odvisna od opazovalca, ki ga meri.

Zato bo hitrost predmeta, ki ga meri določena oseba, relativna hitrost glede na to. Drug opazovalec lahko za hitrost pridobi drugačno vrednost, tudi če gre za isti objekt.

Slika 1. Shema, ki predstavlja točko P v gibanju, razvidno iz referenčnih sistemov A in B. Vir: lastna izdelava.

Ker imata dva opazovalca A in B, ki se gibljeta drug proti drugemu, lahko različne meritve tretjega premikajočega se objekta P, je treba iskati razmerje med položaji in hitrostma P, ki ju vidita A in B.

Slika 1 prikazuje dva opazovalca A in B z njunima referenčnima sistemoma, iz katerih merita položaj in hitrost predmeta P.

Vsak opazovalec A in B izmeri položaj in hitrost objekta P v določenem trenutku časa t. V klasični (ali galilejski) relativnosti je čas za opazovalca A enak kot za opazovalca B ne glede na njihovo relativno hitrost.

Ta članek govori o klasični relativnosti, ki je veljavna in uporabna za večino vsakodnevnih situacij, v katerih imajo predmeti hitrosti veliko počasneje kot svetloba.

Položaj opazovalca B označujemo glede na A kot r _BA . Ker je položaj vektorska količina, jo označimo krepko. Položaj objekta P glede na A je označen kot r _PA in položaj istega objekta P glede na B r _PB .

Razmerje med relativnimi položaji in hitrostmi

Med temi tremi položaji obstaja vektorski odnos, ki ga je mogoče razbrati iz predstavitve na sliki 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Če vzamemo izvod prejšnjega izraza glede na čas t, bomo dobili razmerje med relativnimi hitrostmi vsakega opazovalca:

V _PA = V _PB + V _BA

V prejšnjem izrazu imamo relativno hitrost P glede na A kot funkcijo relativne hitrosti P glede na B in relativno hitrost B glede na A.

Podobno lahko relativno hitrost P glede na B zapišemo kot funkcijo relativne hitrosti P glede na A in relativno hitrost A glede na B.

V _PB = V _PA + V _AB

Treba je opozoriti, da je relativna hitrost A glede na B enaka in enaka hitrosti B glede na A:

V _AB = - V _BA

Tako otrok to vidi iz avtomobila, ki se giblje

Avto pelje po ravni cesti, ki pelje od zahoda proti vzhodu, s hitrostjo 80 km / h, medtem ko v nasprotni smeri (in z drugega voznega pasu) prihaja motocikel s hitrostjo 100 km / h.

Na zadnjem sedežu avtomobila je otrok, ki želi spoznati relativno hitrost motocikla, ki se mu približuje. Če želite izvedeti odgovor, bo otrok uporabil razmerja, ki jih je pravkar prebral v prejšnjem razdelku in tako določil vsak koordinatni sistem na naslednji način:

-A je koordinatni sistem opazovalca na cesti in glede na njega so bile izmerjene hitrosti vsakega vozila.

-B je avto in P je motocikel.

Če želite izračunati hitrost motornega kolesa P glede na avtomobil B, se uporabi naslednje razmerje:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Če upoštevamo smer zahod-vzhod kot pozitivno, imamo:

V _PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i

Ta rezultat se razlaga tako: motocikel se giblje glede na avtomobil s hitrostjo 180 km / h in v smeri - i , torej od vzhoda proti zahodu.

Relativna hitrost med motociklom in avtomobilom

Motocikel in avtomobil sta se po svojem voznem pasu prekrižala. Otrok na zadnjem sedežu avtomobila vidi, kako se motocikel oddaljuje in zdaj želi vedeti, kako hitro se oddalji od njega, ob predpostavki, da tako motocikel kot avtomobil ohranjata enake hitrosti kot pred križanjem.

Če želite vedeti odgovor, otrok uporablja isto razmerje, kot je bil uporabljen prej:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i

In zdaj se kolo oddaljuje od avtomobila z enako relativno hitrostjo, s katero se je približal, preden so prestopili.

Vrača se isti motocikel iz drugega dela, ki ohranja enako hitrost 100 km / h, vendar spreminja smer. Z drugimi besedami, avtomobil (ki se nadaljuje s hitrostjo 80 km / h) in motocikel se oba premikata v pozitivni smeri vzhod-zahod.

V enem trenutku motorno kolo pelje avto, otrok na zadnjem sedežu avtomobila pa želi spoznati relativno hitrost motocikla glede na njega, ko ga vidi mimo.

Če želite dobiti odgovor, otrok ponovno uporabi razmerja relativnega gibanja:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i

Otrok z zadnjega sedeža opazuje, kako motocikel prehiteva avto s hitrostjo 20 km / h.

-Vežba je rešena

Vaja 1

Motorni čoln prečka reko, ki je široka 600 m in teče od severa proti jugu. Hitrost reke je 3 m / s. Hitrost čolna glede na rečno vodo je 4 m / s proti vzhodu.

(i) Poiščite hitrost plovila glede na breg reke.

(ii) Navedite hitrost in smer čolna glede na kopno.

(iii) Izračunajte čas križanja.

(iv) Koliko se bo premaknilo proti jugu od izhodišča.

Rešitev

Slika 2. Čoln, ki prečka reko (vaja 1). Vir: self made.

Obstajata dva referenčna sistema: solidarnostni referenčni sistem na rečnem bregu, ki ga bomo imenovali 1, in referenčni sistem 2, ki je opazovalec, ki plava po rečni vodi. Predmet preučevanja je čoln B.

Hitrost čolna glede na reko je v vektorski obliki zapisana na naslednji način:

V B2 = 4 i m / s

Hitrost opazovalca 2 (splav na reki) glede na opazovalca 1 (na kopnem):

V 21 = -3 j m / s

Želimo najti hitrost čolna glede na kopno V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

Odgovor i

V B1 = (4 i - 3 j ) m / s

Hitrost plovila bo modul prejšnje hitrosti:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Odgovor ii

In naslov bo:

θ = arctan (-¾) = -36,87º

Odgovor iii

Čas prehoda s čolnom je razmerje širine reke in x komponente hitrosti jadrnice glede na kopno.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

Odgovor iv

Če želite izračunati plovbo, ki jo je imel čoln proti jugu, pomnožite y komponento hitrosti čolna glede na kopno s časom prehoda:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

Zamak proti jugu glede na izhodišče je 450m.

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. Načela z aplikacijami. 6. izdaja Dvorana Prentice. 80–90
2. Resnick, R. (1999). Fizično. Zvezek 1. Tretja izdaja v španščini. Mehika. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. 7. Izdaja. Mehika. Uredi urednike za povezovanje učencev. 95-100.
4. Wikipedija. Relativna hitrost. Pridobljeno: wikipedia.com
5. Wikipedija. Metoda relativne hitrosti. Pridobljeno: wikipedia.com