TAKOJŠNJA HITROST: DEFINICIJA, FORMULA, IZRAČUN IN VAJE - FIZIČNO - 2026

Trenutna hitrost je definirana kot trenutna sprememba časovnega zamika. Gre za koncept, ki študiju gibanja doda veliko natančnosti. In to je napredek glede na povprečno hitrost, katere informacije so zelo splošne.

Da bi dobili takojšnjo hitrost, si oglejmo čim manjši časovni interval. Diferencialno računanje je odlično orodje za matematično izražanje te ideje.

Takojšnja hitrost prikazuje hitrost mobilnega telefona na vsaki točki potovanja. Vir: Pixabay.

Izhodišče je povprečna hitrost:

Ta meja je znana kot izpeljanka. V notaciji diferencialnega računanja imamo:

Dokler je gibanje omejeno na ravno črto, je mogoče opustiti vektorski zapis.

Izračun trenutne hitrosti: geometrijska interpretacija

Naslednja slika prikazuje geometrijsko razlago izpeljanega koncepta: to je naklon tangentne črte na krivuljo x (t) vs. t na vsaki točki.

Trenutna hitrost pri P je številčno enaka nagibu tangentne črte na krivuljo x vs. t v točki P. Vir: Vir: す じ に く シ チ ュ ー.

Lahko si predstavljate, kako pridobiti mejo, če se točka Q približa malo na točko P. Prišel bo trenutek, ko sta obe točki tako blizu, da ne boste mogli razlikovati ene od druge.

Črta, ki se jim pridruži, bo nato prešla od sekante (premice, ki seka na dveh točkah), do tangenta (črta, ki se dotika krivulje v samo eni točki). Zato bi za iskanje trenutne hitrosti premikajočega se delca morali imeti:

• Graf položaja delca kot funkcija časa. Ko v vsakem trenutku najdemo nagib tangente v krivuljo, imamo v vsaki točki, ki jo delček zasede, hitrost v trenutku.

O dobro:

• Pozicijsko funkcijo delca x (t), ki je izpeljana za pridobitev hitrostne funkcije v (t), nato to funkcijo ocenimo vsakič, kadar je prikladno. Predpostavimo, da je pozicijska funkcija različna.

Nekateri posebni primeri izračuna trenutne hitrosti

- Nagib tangente v krivuljo pri P je 0. Ničelni naklon pomeni, da je mobilnik ustavljen in da je njegova hitrost seveda 0.

-Nagib tangente v krivuljo pri P je večji od 0. Hitrost je pozitivna. V zgornjem grafu pomeni, da se mobilni oddaljuje od O.

-Nagib tangente v krivuljo pri P je manjši od 0. Hitrost bi bila negativna. Na zgornjem grafu ni takih točk, vendar bi se v tem primeru delček približal O.

-Nagib dotične črte na krivuljo je konstanten pri P in vseh drugih točkah. V tem primeru je graf ena premica, mobilni telefon pa ima enakomerno pravokotno gibanje MRU (njegova hitrost je konstantna).

Na splošno je funkcija v (t) tudi funkcija časa, ki ima lahko izpeljanko. Kaj pa, če ne bi bilo mogoče najti izpeljank funkcij x (t) in v (t)?

V primeru x (t) se lahko nagib - trenutna hitrost - naglo spremeni. Ali pa bi šlo takoj od nič do druge vrednosti.

V tem primeru bi graf x (t) predstavil točke ali vogale na mestih nenadnih sprememb. Zelo se razlikuje od primera iz prejšnje slike, v katerem je krivulja x (t) gladka krivulja, brez točk, vogalov, prekinitev ali naglih sprememb.

Resnica je, da so za prave mobitele gladke krivulje tiste, ki najbolje predstavljajo obnašanje predmeta.

Gibanje na splošno je precej zapleteno. Mobilne telefone lahko za nekaj časa ustavite, pospešite od počitka, da dosežete hitrost in se odmaknete od izhodišča, nekaj časa vzdržujete hitrost, nato zavirate, da se spet ustavi in ​​tako naprej.

Spet se lahko začnejo znova in nadaljujejo v isti smeri. Bodisi upravljajte vzvratno in se vrnite. Temu rečemo raznoliko gibanje v eni dimenziji.

Nekaj ​​primerov izračuna trenutne hitrosti bo razjasnilo uporabo danih definicij:

Rešene vaje trenutne hitrosti

Vaja 1

Delček se giblje po ravni črti z naslednjim zakonom gibanja:

Vse enote so v mednarodnem sistemu. Najti:

a) Položaj delca pri t = 3 sekunde.

b) Povprečna hitrost v intervalu med t = 0 s in t = 3 s.

c) Povprečna hitrost v intervalu med t = 0 s in t = 3 s.

d) trenutna hitrost delca iz prejšnjega vprašanja pri t = 1 s.

Odgovori

a) Za iskanje položaja delca se zakon gibanja (funkcija položaja) oceni pri t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Ni problem, da je položaj negativen. Znak (-) pomeni, da je delec levo od izvora O.

b) Pri izračunu povprečne hitrosti sta potrebna končni in začetni položaj delca ob določenih trenutkih: x (3) in x (0). Položaj pri t = 3 je x (3) in je znan iz prejšnjega rezultata. Položaj pri t = 0 sekund je x (0) = -10 m.

Ker je končni položaj enak začetnemu položaju, se takoj sklene, da je srednja hitrost 0.

c) Povprečna hitrost je razmerje med prevoženo razdaljo in pretečenim časom. Zdaj je razdalja modul ali velikost premika, torej:

razdalja = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Upoštevajte, da je prevožena razdalja vedno pozitivna.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Tu je treba najti prvo izpeljanko položaja glede na čas. Potem se oceni za t = 1 sekundo.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Vaja 2

Spodaj je graf položaja mobilnega telefona kot funkcije časa. Poiščite trenutno hitrost pri t = 2 sekundi.

Graf položaja glede na čas mobilnega telefona. Vir: self made.

Odgovori

Narišite tangentno črto na krivuljo pri t = 2 sekundah, nato pa poiščite njen naklon, pri čemer dobite kateri koli točki na premici.

Za izračun trenutne hitrosti v navedeni točki narišite tangentno črto do te točke in poiščite njen naklon. Vir: self made.

V tem primeru bomo vzeli dve točki, ki ju je enostavno prikazati, katere koordinate so (2 s, 10 m) in rez z navpično osjo (0 s, 7 m):

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. Načela z aplikacijami. 6 ^th Edition. Dvorana Prentice. 22–25.
2. Resnick, R. (1999). Fizično. Zvezek 1. Tretja izdaja v španščini. Mehika. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. 7 ^ma . Izdaja. Mehika. Uredi urednike za povezovanje učencev. 23–25.