AREOLARNA HITROST: KAKO SE IZRAČUNA IN REŠI VAJE - FIZIČNO - 2026

Areolarno hitrost je območje swept na enoto časa in je konstantna. Specifičen je za vsak planet in izhaja iz opisa drugega Keplerjevega zakona v matematični obliki. V tem članku bomo razložili, kaj je to in kako se izračuna.

Bum, ki predstavlja odkritje planetov zunaj osončja, je sprožil zanimanje za gibanje planetov. Nič nas ne spravlja v prepričanje, da ti eksoplaneti upoštevajo druge zakone, kot so že znani in veljavni v sončnem sistemu: Keplerjevi zakoni.

Johannes Kepler je bil astronom, ki je brez pomoči teleskopa in z opazovanji svojega mentorja Ticha Braheja ustvaril matematični model, ki opisuje gibanje planetov okoli Sonca.

Ta model je zapustil v treh zakonih, ki nosijo njegovo ime in ki veljajo še danes kot leta 1609, ko je ustanovil prvi dve, leta 1618 pa datum, ko je označil tretjega.

Keplerjevi zakoni

V današnjem parlamentu Keplerjevi trije zakoni glasijo takole:

1. Orbite vseh planetov so eliptične in Sonce je v enem žarišču.

2. Vektor položaja od Sonca do planeta se v enakih časih pomika po enakih območjih.

3. Kvadrat orbitalnega obdobja planeta je sorazmeren kocki pol-večje osi opisane elipse.

Planet bo imel linearno hitrost, tako kot vsak znani premikajoči se predmet. In še nekaj več: pri pisanju Keplerjevega drugega zakona v matematični obliki se pojavi nov koncept, imenovan areolarna hitrost, značilna za vsak planet.

Zakaj se planeti eliptično gibljejo okoli Sonca?

Zemlja in drugi planeti se gibljejo okoli Sonca zahvaljujoč temu, da na njih deluje sila: gravitacijska privlačnost. Enako se zgodi s katero koli drugo zvezdo in planeti, ki sestavljajo njen sistem, če jih ima.

To je sila tipa, znana kot osrednja sila. Teža je osrednja sila, ki jo poznajo vsi. Predmet, ki izvaja osrednjo silo, naj bo to Sonce ali daljna zvezda, privlači planete proti svojemu središču in se gibljejo v zaprti krivulji.

Načeloma je to krivuljo mogoče približati obodu, kot je to storil Nicolás Kopernik, poljski astronom, ki je ustvaril heliocentrično teorijo.

Odgovorna sila je gravitacijska privlačnost. Ta sila je neposredno odvisna od mase zvezde in zadevnega planeta in je obratno sorazmerna s kvadratom razdalje, ki ju ločuje.

Težava ni tako enostavna, saj v sončnem sistemu vsi elementi medsebojno delujejo na ta način, kar zadevi dodaja kompleksnost. Poleg tega niso delci, saj imajo zvezde in planeti merljivo velikost.

Zaradi tega osrednja točka orbite ali tokokroga, ki ga potujejo planeti, ni točno usmerjena na zvezdo, ampak v točko, ki jo poznamo kot težišče sistema sončnega planeta.

Nastala orbita je eliptična. Naslednja slika jo prikazuje, kot primer sta Zemlja in Sonce:

Slika 1. Orbita Zemlje je eliptična, Sonce pa se nahaja v enem od žarišč. Ko sta Zemlja in Sonce na največji razdalji, naj bi bila Zemlja v afeniji. In če je razdalja minimalna, potem govorimo o periheliju.

Afelij je od Sonca najbolj oddaljen položaj na Zemlji, medtem ko je perihelion najbližja točka. Elipsa je lahko bolj ali manj sploščena, odvisno od značilnosti sistema zvezda-planet.

Vrednosti afeiona in perihelija se vsako leto razlikujejo, saj drugi planeti povzročajo motnje. Za druge planete se ti položaji imenujejo apoaster oziroma periaster.

Velikost linearne hitrosti planeta ni konstantna

Kepler je odkril, da ko planet kroži proti Soncu, v času njegovega gibanja pometa enaka območja v enakih časih. Slika 2 grafično prikazuje pomen tega:

Slika 2. Vektor položaja planeta glede na Sonce je r. Ko planet opiše svojo orbito, potuje lok elipse Δs v času Δt.

Matematično dejstvo, da je A ₁ je enak ₂ izrazimo takole:

Prehojeni loki Δs so majhni, tako da se lahko vsako območje približa trometi:

Ker je Δs = v Δ t, kjer je v linearna hitrost planeta v določeni točki, z zamenjavo imamo:

In ker je časovni interval Δt enak, dobimo:

Ker je r ₂ > r ₁ , potem v ₁ > v ₂ , z drugimi besedami, linearna hitrost planeta ni konstantna. Dejansko gre Zemlja hitreje, ko je v periheliju, kot ko je v afeliju.

Zato linearna hitrost Zemlje ali katerega koli planeta okoli Sonca ni velikost, ki bi bila značilna za gibanje navedenega planeta.

Areolarna hitrost

Z naslednjim primerom bomo pokazali, kako izračunati areolarno hitrost, ko so znani nekateri parametri gibanja planetov:

Vaja

V skladu s Keplerjevimi zakoni se eksoplanet giblje okoli svojega sonca po eliptični orbiti. Ko je na periasterju, je njegov polmer vektorja r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, kadar je pri apoasterju, pa r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Linearna hitrost v njegovem periasterju je v ₁ = 1000 km / s.

Izračunaj:

A) Velikost hitrosti pri apoastru.

B) Areolarna hitrost ekso-planeta.

C) Dolžina pol-glavne osi elipse.

Odgovor na)

Uporablja se enačba:

v katerih so numerične vrednosti nadomeščene.

Vsak izraz je označen na naslednji način:

v ₁ = hitrost v apoastru; v ₂ = hitrost periastra; r ₁ = oddaljenost od apoasterja,

r ₂ = oddaljenost od periastra.

S temi vrednostmi dobite:

Odgovor B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. Mehika. Uredi urednike za povezovanje učencev. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplerjevi trije zakoni planetarnega gibanja. Pridobljeno iz pwg.gsfc.nasa.gov
3. Opomba: predlagana vaja je bila vzeta in spremenjena iz naslednjega besedila v knjigi McGrawHill. Žal je izolirano poglavje v pdf formatu, brez naslova ali avtorja: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf