TEAMLENSOVI VEKTORJI: DEFINICIJA, ZAPIS, VAJE - FIZIČNO - 2026

Dva ali več vektorjev sta Equipolentes, če imata isti modul, isto smer in isti smisel, tudi če je njihovo izvorno mesto drugačno. Ne pozabite, da so značilnosti vektorja natančno: izvor, modul, smer in smisel.

Vektorji so predstavljeni z usmerjenim segmentom ali puščico. Slika 1 prikazuje prikaz več vektorjev v ravnini, od katerih so nekateri skupinsko lečni po prvotno dani definiciji.

Slika 1. Vektorji za objektivne leče in ne timske leče. Vir: self made.

Na prvi pogled je mogoče videti, da imajo trije zeleni vektorji enako velikost, isto smer in isti smisel. Enako lahko rečemo za dva roza vektorja in štiri črne vektorje.

Številne narave narave imajo vektorsko podobno vedenje, na primer hitrost, pospešek in sila, če naštejem le nekaj. Od tod tudi pomen pravilnega karakteriziranja le-teh.

Oznaka za vektorje in opremo

Za razlikovanje vektorskih količin od skalarnih količin se pogosto uporablja krepka pisava ali puščica nad črko. Pri ročnem delu z vektorji na prenosnem računalniku jih je treba razlikovati s puščico, pri tiskanem mediju pa se uporablja krepka vrsta.

Vektorje je mogoče označiti tako, da navedete kraj odhoda ali porekla in kraj prihoda. Na primer, AB , BC , DE in EF na sliki 1 so vektorji, medtem ko so AB, BC, DE in EF skalarne količine ali številke, ki označujejo velikost, modul ali velikost njihovih vektorjev.

Da bi pokazali, da sta dva vektorja usmerjena v tim, se uporablja simbol « ∼«. S to notacijo lahko na sliki opozorimo na naslednje vektorje, ki so timsko usmerjeni:

AB∼BC∼DE∼EF

Vsi imajo enako velikost, smer in pomen. Zato ustrezajo zgoraj navedenim predpisom.

Prosti, drsni in nasprotni vektorji

Kateri koli od vektorjev na sliki (na primer AB ) je reprezentativen za vse fiksne vektorje na objektivi. Ta neskončni niz določa razred prostih vektorjev u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

Nadomestni zapis je naslednji:

Če krepka ali majhna puščica ni postavljena nad črko u, to pomeni, da se želimo sklicevati na modul vektorja u .

Prosti vektorji se ne uporabljajo na nobeni določeni točki.

Po drugi strani so drsni vektorji timsko odporni vektorji na dani vektor, vendar mora biti njihova točka uporabe vsebovana v liniji delovanja danega vektorja.

Nasproti vektorji so vektorji, ki imajo enako velikost in smer, vendar nasprotno čuta, čeprav se v angleških besedilih imenujejo nasprotne smeri, saj smer kaže tudi smer. Nasproti vektorji niso timsko usmerjeni.

Vaje

-Vežba 1

Kateri drugi vektorji razen tistih, prikazanih na sliki 1, so skupinsko naslonjeni drug na drugega?

Rešitev

Razen že navedenih v prejšnjem razdelku je na sliki 1 razvidno, da so AD , BE in CE tudi timu prijazni vektorji:

AD ∼ BE ∼ CE

Vsak od njih je predstavnik razreda prostih vektorjev v .

Vektorja AE in BF sta tudi timska leča :

AE ∼ BF

Kateri so predstavniki razreda w .

-Vežba 2

Točke A, B in C so na kartezijanski ravnini XY in njihove koordinate so:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) in C = (- 4, -3)

Poiščite koordinate četrte točke D, tako da sta vektorja AB in CD skupinska.

Rešitev

Če je CD združljiv z AB, mora imeti isti modul in isti naslov kot AB .

Modul AB kvadrata je:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinate D so neznane, zato lahko rečemo: D = (x, y)

Nato: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Ker je - AB - = - CD - eden od pogojev, da sta AB in CD skupinska leča, imamo:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Ker imamo dve neznanki, je potrebna še ena enačba, ki jo lahko dobimo iz pogoja, da sta AB in CD vzporedna in v istem smislu.

Nagib vektorja AB

Nagib vektorja AB kaže njegovo smer:

Nagib AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Nakazuje, da vektor AB tvori 45 ° z osjo X.

Vektorski naklon CD

Nagib CD-ja se izračuna na podoben način:

Nagib CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Če enačimo ta rezultat z naklonom AB , dobimo naslednjo enačbo:

y + 3 = x + 4

Kar pomeni, da je y = x + 1.

Če ta rezultat v enačbi nadomestimo za enakost modulov, imamo:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Poenostavitev ostaja:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Kar je enako:

(x + 4) ^ 2 = 9

To pomeni, da je x + 4 = 3, kar pomeni, da je x = -1. Torej so koordinate D (-1, 0).

preveriti

Sestavni deli vektorja AB so (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

in tisti iz vektorja CD so (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Kar pomeni, da so vektorji timsko usmerjeni. Če imata dva vektorja iste kartezijanske komponente, imata isti modul in smer, zato sta timsko usmerjena.

-Vežba 3

Prosti vektor u ima magnitudo 5 in smer 143.1301º.

Poiščite svoje kartezijanske komponente in določite koordinate točk B in C, vedoč, da sta fiksna vektorja AB in CD timsko usmerjena na u. Koordinate A so (0, 0), koordinate točke C pa (-3,2).

Rešitev

1. Izračun.cc. Fiksni vektor. Prosti vektor. Pridobljeno: računa.cc
2. Descartes 2d. Fiksni vektorji in prosti vektorji letala. Pridobljeno: recursostic.educacion.es
3. Projekt Guao. Vektorski teamlenses. Pridobljeno: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizika. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike in inženirje (6. izd.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizika za znanost in tehnologijo. Zvezek I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vektor." V Weissteinu, Eric W. MathWorld. Wolfram raziskave.