KOLINEARNI VEKTORJI: SISTEM IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

V vektorji kolinearni so ena od treh vrst vektorjev. To so tisti vektorji, ki so v isti smeri ali smeri delovanja. To pomeni naslednje: dva ali več vektorjev bo kolinearno, če je urejeno v premicah, ki so vzporedne drug drugemu.

Vektor je opredeljen kot količina, nanesena na telo, za katero je značilno, da ima smer, občutek in lestvico. Vektorje lahko najdemo v ravnini ali v vesolju in so lahko različnih vrst: kolinearni vektorji, sočasni vektorji in vzporedni vektorji.

Kolinearni vektorji

Vektorji so kolinearni, če je linija delovanja enake liniji delovanja vseh ostalih vektorjev, ne glede na velikost in smer vsakega od vektorjev.

Vektorji se uporabljajo kot reprezentacije na različnih področjih, kot so matematika, fizika, algebra in tudi v geometriji, kjer so vektorji kolinearni le, če je njihova smer enaka, ne glede na to, ali je njihov smisel.

značilnosti

- Dva ali več vektorjev so kolinearni, če je razmerje med koordinatama enako.

Primer 1

Imamo vektorje m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Ti so kolinearni, če:

Primer 2

- Dva ali več vektorjev so kolinearni, če je vektorski produkt ali množenje enak nič (0). To je zato, ker je v koordinatnem sistemu vsak vektor značilen z ustreznimi koordinatami in če so ti sorazmerni med seboj, bodo vektorji kolinearni. To se izrazi na naslednji način:

Primer 1

Imamo vektorje a = (10, 5) in b = (6, 3). Da bi ugotovili, ali so kolinearni, uporabimo teorijo determinante, ki vzpostavlja enakost navzkrižnih produktov. Tako morate:

Kolinearni vektorski sistem

Kolinearni vektorji so predstavljeni grafično z uporabo smeri in občutka le-teh - ob upoštevanju, da morajo skozi mesto uporabe - in modula, ki je določene lestvice ali dolžine.

Sistem kolinearnih vektorjev nastane, ko dva ali več vektorjev delujejo na predmet ali telo, ki predstavljajo silo in delujejo v isti smeri.

Na primer, če sta na telo uporabljeni dve kolinearni sili, bo rezultat teh le odvisen od smeri, v kateri delujejo. Obstajajo trije primeri:

Kolinearni vektorji z nasprotnimi smermi

Rezultat dveh kolinearnih vektorjev je enak vsoti teh:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Primer

Če dve silnici F ₁ = 40 N in F ₂ = 20 N delujeta na vozičku v nasprotni smeri (kot je prikazano na sliki), je rezultat:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolinearni vektorji z istim pomenom

Velikost dobljene sile bo enaka vsoti kolinearnih vektorjev:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Primer

Če dve silnici F ₁ = 35 N in F ₂ = 55 N delujeta na vozičku v isti smeri (kot je prikazano na sliki), je rezultat:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitivni rezultat kaže, da kolinearni vektorji delujejo levo.

Kolinearni vektorji z enakimi velikostmi in nasprotnimi smeremi

Rezultat obeh kolinearnih vektorjev bo enak vsoti kolinearnih vektorjev:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Ker imajo sile enake velikosti, vendar v nasprotni smeri - to je, ena bo pozitivna, druga pa negativna -, ko se dodata obe sili, bo rezultat enak nič.

Primer

Če na voziček delujeta dve sili F ₁ = -7 N in F ₂ = 7 N, ki imata enako velikost, vendar v nasprotni smeri (kot je prikazano na sliki), je rezultat:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Ker je izhodna vrednost enaka 0, to pomeni, da se vektorji med seboj uravnotežijo in je zato telo v ravnovesju ali v mirovanju (ne bo se premaknilo).

Razlika med kolinearnim in sočasnim vektorjem

Za kolinearne vektorje je značilno, da imajo isto smer v isti črti ali ker so vzporedni s črto; to so direktorski vektorji vzporednih linij.

Sočasno so opredeljeni sočasni vektorji, ker so v različnih vrsticah delovanja, ki se sekajo na eni sami točki.

Z drugimi besedami, imajo isto točko izvora ali prihoda - ne glede na njihov modul, smer ali smer - med njimi tvorijo kot.

Sočasne vektorske sisteme rešujemo z matematičnimi ali grafičnimi metodami, ki so metoda paralelograma sil in metoda poligona sil. S pomočjo teh bo določena vrednost izhajajočega vektorja, ki označuje smer, v kateri se bo telo gibalo.

V bistvu je glavna razlika med kolinearnimi in sočasnimi vektorji v liniji delovanja, po kateri delujejo: kolinearni delujejo na isti liniji, medtem ko sočasno delujejo drugače.

To pomeni, da kolinearni vektorji delujejo v eni ravnini, "X" ali "Y"; in sočasno delujejo v obeh ravninah, začenši z iste točke.

Kolinearni vektorji se v točki ne srečajo, kot to počnejo sočasno vektorji, ker so med seboj vzporedni.

Na levi sliki lahko vidite blok. Vezana je z vrvjo in vozel jo razdeli na dva; ko se potegne proti različnim usmeritvam in z različnimi silami, se bo blok premaknil v isto smer.

Predstavljena sta dva vektorja, ki se v točki (bloku) ujemata, ne glede na modul, smer ali smer.

Namesto tega je na desni sliki škripec, ki dvigne škatlo. Vrv predstavlja smer delovanja; ko jo potegnemo, nanjo delujeta dve sili (vektorji): napetostna sila (pri dvigu bloka) in druga sila, ki obremenjuje težo bloka. Oba imata isto smer, vendar v nasprotnih smereh; ne strinjajo se naenkrat.

Reference

1. Estalella, JJ (1988). Vektorska analiza. 1. zvezek.
2. Gupta, A. (drugi). Tata McGraw-Hill izobraževanje.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Linearna algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fizika 1 za tehnološko diplomo. Grupo uredništvo Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Splošna fizika. Uredništvo Tebar.
6. Sinha, K. (drugo). Tekstna knjiga matematike XII letnik 2. Publikacije Rastogi.