Uravnoteženja Vektor je tista, ki je za razliko od dobljenega vektorja in zato je sposoben uravnotežiti sistem, saj ima isto velikost in isto smer, vendar nasprotni smeri njo.
Pogosto se izravnalni vektor nanaša na silo vektorja. Za izračun izravnalne sile najprej poiščite nastalo silo, kot je prikazano na naslednji sliki:
Slika 1. Na telo delujeta dve sili, katerih rezultat je uravnotežen s silo v turkizni barvi. Vir: self made.
Glede na podatke, ki jih imate na voljo, obstajajo različni načini opravljanja te naloge. Ker so sile vektorji, je dobljena vektorska vsota sodelujočih sil:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Med uporabljenimi metodami so grafične metode, kot so poligonalne, paralelogramske in analitične metode, kot je razpad sil na njihove kartezijanske komponente. V primeru na sliki je bila uporabljena metoda paralelograma.
Ko najdemo nastalo silo, je ravnovesna sila ravno nasprotni vektor.
Če je F E izravnalna sila, potem smo prepričani, da F E, uporabljen na določeni točki, zagotavlja translacijsko ravnovesje sistema. Če gre za en delček, se ne bo premikal (ali morda s konstantno hitrostjo), če pa je podaljšani predmet, se bo še vedno lahko vrtel:
F R + F E = 0
Primeri
Balansirne sile so prisotne povsod. Sami smo uravnoteženi s silo, ki jo ima stol, da nadomesti težo. Predmeti, ki so v mirovanju: knjige, pohištvo, stropne svetilke in veliko število mehanizmov, se neprestano uravnotežijo s silami.
Na primer, knjiga v mirovanju na mizi se uravnoteži z normalno silo, ki jo deluje na knjigo, in preprečuje, da bi padla. Enako se zgodi z verigo ali kablom, ki drži svetilko, ki visi s stropa v sobi. Kabli, ki držijo tovor, porazdelijo svojo težo skozi napetost v njih.
V tekočini lahko nekateri predmeti plavajo in ostanejo v mirovanju, saj njihovo težo uravnoteži sila, ki jo izvaja tekočina, imenovana potisk.
Različne mehanizme je treba uravnotežiti z vektorjem izravnalne sile, kot so palice, tramovi in stebri.
Pri uporabi lestvice je potrebno nekako uravnotežiti težo predmeta s silo, ki je enakovredna, bodisi z dodajanjem uteži bodisi z uporabo vzmeti.
Tabela sil
Za določitev izravnalne sile se v laboratoriju uporablja tabela sil. Sestavljen je iz okrogle platforme, katere pogled na zgornji sliki je prikazan, in ima nosilec za merjenje kotov.
Na robovih mize so škripci, skozi katere potekajo vrvi, ki držijo uteži in se zbližajo v obroču, ki je na sredini.
Na primer, obešeni so dve uteži. Napetosti, ki jih te uteži ustvarjajo v tehniki, so na sliki prikazane rdeče in modro. Tretja teža v zeleni barvi lahko uravnoteži nastalo silo drugih dveh in ohrani ravnovesje sistema.
Slika 2. Pogled od zgoraj na preglednico sil. Vir: self made.
S tabelo sile je mogoče preveriti vektorski značaj sil, razgraditi sile, najti izravnalno silo in preveriti Lamyjev izrek:
Slika 3. Lamyev izrek velja za sočasne in koplanarne sile. Vir: Wikimedia Commons.
Rešene vaje
-Vežba 1
225 g (modra napetost) in 150 g (rdeča napetost) uteži sta obešeni na mizo sile s slike 2, pri čemer sta prikazana kota. Poiščite vrednost izravnalne sile in kota, ki ga naredi z navpično osjo.
Slika 4. Tabela sil za vajo 1.
Rešitev
Težavo je mogoče rešiti z utežmi, izraženimi v gramih (silah). Naj bo P 1 = 150 gramov in P 2 = 225 gramov, ustrezne sestavine sta vsak:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. greh 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Rezultat teže P R najdemo z algebraičnim dodajanjem komponent:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Izravnalna masa P E je nasprotna vektor P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Velikost izravnalne mase se izračuna z:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Kot θ na sliki je:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2 ° glede na negativno y os.
-Vežba 2
Poiščite izravnalni vektor sistema, prikazan na sliki, pri čemer vemo, da vsak kvadrat meri 10 m na stran.
Slika 5. Diagram za obdelani primer 2.
Rešitev
Vektorji, ki jih vsebuje ta mreža, bodo izraženi z enoto in pravokotnimi vektorji i in j, ki določata ravnino. Vektor 1, označen z v 1, ima magnitudo 20 m in je usmerjen navpično navzgor. Lahko se izrazi kot:
v 1 = 0 i +20 j m
Iz risbe je razvidno, da je vektor 2:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 je vodoraven in kaže v pozitivni smeri:
v 3 = 10 i + 0 jm
Končno je vektor 4 nagnjen 45 °, ker je diagonala kvadrata, zato njegove komponente merijo enako:
v 4 = -10 i + 10 j m
Upoštevajte, da znaki kažejo, na kateri strani osi so sestavni deli: zgoraj in na desni imajo znak +, spodaj in na levi pa znak -.
Dobljeni vektor dobimo z dodajanjem komponente komponenti:
v R = -10 i + 10 j m
Potem je izravnalni vektor sistema:
v E = 10 i - 10 j m
Reference
- Beardon, T. 2011. Uvod v vektorje. Pridobljeno: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inženirska mehanika: Statika. Addison Wesley. 38–52.
- Figueroa, D. Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. Kinematika. 31–68.
- Fizično. Modul 8: Vektorji. Pridobljeno: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mehanika za inženirje. Statični 6. izdaja Založba Continental. 15–53.
- Kalkulator vektorskih dodatkov. Pridobljeno: 1728.org
- Vektorji. Pridobljeno: wikibooks.org