DISKRETNA SPREMENLJIVKA: ZNAČILNOSTI IN PRIMERI - FIZIČNO - 2026

Diskretna spremenljivka je numerična spremenljivka, ki lahko prevzame samo določene vrednosti. Njegova značilnost je, da jih je mogoče šteti, na primer število otrok in avtomobilov v družini, cvetni listi cvetja, denar na računu in strani knjige.

Cilj definiranja spremenljivk je pridobiti informacije o sistemu, katerega značilnosti se lahko spremenijo. In ker je število spremenljivk ogromno, ugotovitev, kakšne vrste spremenljivk je, omogoča, da te informacije izvlečejo na optimalen način.

Število cvetnih listov na marjetici je diskretna spremenljivka. Vir: Pixabay.

Analizirajmo tipičen primer diskretne spremenljivke med že omenjenimi: število otrok v družini. Gre za spremenljivko, ki lahko prevzame vrednosti, kot so 0, 1, 2, 3 in tako naprej.

Upoštevajte, da spremenljivka med vsako od teh vrednosti, na primer med 1 in 2 ali med 2 in 3, ne sprejema nobene, saj je število otrok naravno število. Ne morete imeti 2,25 otrok, zato spremenljivka, imenovana "število otrok", med vrednostjo 2 in vrednostjo 3 ne prevzame nobene vrednosti.

Primeri diskretnih spremenljivk

Seznam diskretnih spremenljivk je precej dolg, tako v različnih vejah znanosti kot v vsakdanjem življenju. Tu je nekaj primerov, ki ponazarjajo to dejstvo:

-Število golov, ki jih je dosegel določen igralec v celotni sezoni.

-Moje prihranjen v denarju.

-Energijska raven v atomu.

-Koliko strank je v lekarni.

-Koliko bakrenih žic ima električni kabel.

-Zarki na drevesu.

-Število učencev v učilnici.

- Število krav na kmetiji.

-Koliko planetov ima sončni sistem?

- Število žarnic, ki jih tovarna proizvede v določeni uri.

-Koliko hišnih ljubljenčkov ima družina?

Ločene spremenljivke in neprekinjene spremenljivke

Koncept diskretnih spremenljivk je veliko bolj jasen v primerjavi s konceptom neprekinjenih spremenljivk, ki so nasprotne, saj lahko prevzamejo nešteto vrednosti. Primer neprekinjene spremenljivke je višina učencev v pouku fizike. Ali njegova teža.

Predpostavimo, da je na fakulteti najkrajši študent 1,66345 m, najvišji pa 1,88567 m. Zagotovo bodo med višino vseh ostalih učencev dobljene vrednosti, ki padejo kjer koli v tem intervalu. In ker v zvezi s tem ni omejitev, se v tem intervalu šteje spremenljiva "višina".

Glede na naravo diskretnih spremenljivk bi si lahko mislili, da lahko njihove vrednosti prevzamejo le v množici naravnih števil ali kvečjemu v številih.

Veliko diskretnih spremenljivk pogosto jemlje celoštevilčne vrednosti, od tod tudi prepričanje, da decimalne vrednosti niso dovoljene. Vendar obstajajo diskretne spremenljivke, katerih vrednost je decimalna, pomembno pa je, da so vrednosti, ki jih sprejema spremenljivka, štetljive ali štetljive (glej razrešeno vajo 2)

Tako diskretne kot kontinuirane spremenljivke spadajo v kategorijo kvantitativnih spremenljivk, ki so nujno izražene s številčnimi vrednostmi, s katerimi lahko izvajamo različne aritmetične operacije.

Rešeni problemi diskretnih spremenljivk

-Rešena vaja 1

Dve neobremenjeni kocki sta valjani in dodani vrednosti na zgornjih straneh. Je rezultat diskretna spremenljivka? Utemeljite svoj odgovor.

Rešitev

Če dodamo dve kocki, sta možna naslednja rezultata:

Skupno obstaja 11 možnih rezultatov. Ker lahko te sprejmejo le določene vrednosti in ne druge, je vsota zvitka dveh kock diskretna spremenljivka.

-Rešena vaja 2

Za kontrolo kakovosti v tovarni vijakov se opravi pregled in v šarži je naključno izbranih 100 vijakov. Spremenljivka F je opredeljena kot delež najdenih okvarjenih vijakov, kjer je f vrednosti, ki jih jemlje F. Ali gre za diskretno ali zvezno spremenljivko? Utemeljite svoj odgovor.

Rešitev

Če želite odgovoriti, je treba preučiti vse možne vrednosti, ki jih lahko ima f, poglejmo, kaj so:

Verjetnosti vsakega so: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Slika 2. Zvitek matrice je diskretna naključna spremenljivka, Vir: Pixabay.

Spremenljivke v rešenih vajah 1 in 2 so diskretne naključne spremenljivke. V primeru vsote dveh kock je mogoče izračunati verjetnost vsakega od oštevilčenih dogodkov. Za okvarjene vijake je potrebno več informacij.

Verjetnostne porazdelitve

Verjetnostna porazdelitev je:

-Tabela

-Ekspresija

-Formula

-Graph

To kaže na vrednosti, ki jih sprejme naključna spremenljivka (diskretna ali neprekinjena), in njihova verjetnost. Vsekakor je treba upoštevati, da:

Kjer je p _i verjetnost pojava i-tega dogodka in je vedno večja ali enaka 0. No: vsota verjetnosti vseh dogodkov mora biti enaka 1. Pri valjanju kock, dodajte vse vrednosti nastavljenega p (X = x _i ) in enostavno preverite, ali je to res.

Reference

1. Dinov, Ivo. Diskretne naključne spremenljivke in verjetnostne porazdelitve. Pridobljeno: stat.ucla.edu
2. Diskretne in kontinuirane naključne spremenljivke. Pridobljeno: ocw.mit.edu
3. Diskretne naključne spremenljivke in verjetnostne porazdelitve. Pridobljeno: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistika za management in ekonomijo. Grupo Uredništvo Ibearoamericana. 103–106.
5. Problemi naključnih spremenljivk in verjetnostni modeli. Pridobljeno: ugr.es.