- VALO (GEOMETRIJSKA FIGURA): ZNAČILNOSTI, PRIMERI, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Simetrična ovalna je definirana kot ravna in zaprte krivulje, ki ima dve pravokotni osi simetrije -on velik in en minor- in je sestavljen iz dveh krožnih lokov enaka dva po dva.

Na ta način ga je mogoče narisati s pomočjo kompasa in nekaterih referenčnih točk na eni od linij simetrije. Vsekakor obstaja več načinov, kako ga narisati, kot bomo videli kasneje.

Slika 1. Pogled na Kolosej v Rimu, primer ovalne oblike v arhitekturi. Vir: Pixabay.

Je zelo znana krivulja, saj je prepoznana kot kontura elipse, kar je poseben primer ovala. Toda oval ni elipsa, čeprav je včasih zelo podoben, saj se njegove lastnosti in postavitev razlikujejo. Na primer, elipsa ni izdelana s kompasom.

značilnosti

Oval ima zelo raznolike aplikacije: arhitektura, industrija, grafični dizajn, urarstvo in nakit je le nekaj področij, kjer njegova uporaba izstopa.

Najbolj izjemne značilnosti te pomembne krivulje so naslednje:

-To spada v skupino tehničnih krivulj: narisana je z oblikovanjem obodnih lokov s pomočjo kompasa.

-Vse točke so na isti ravnini.

-Premiki krivulj ali vezi.

- Njegova pot je neprekinjena.

-Ravna krivulja mora biti gladka in izbočena.

-Ko narišemo črto, ki je tangenta na ovalu, je vse na isti strani črte.

-V ovalu je mogoče sprejeti največ dve vzporedni tangenti.

Primeri

Obstaja več načinov gradnje ovalov, za katere je potrebna uporaba ravnila, kvadrata in kompasa. Nato bomo omenili nekaj najbolj uporabljenih.

Konstrukcija ovala z uporabo koncentričnih krogov

Slika 2. Kako narisati oval s pomočjo dveh koncentričnih krogov. Vir: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Slika 2 zgoraj prikazuje dva koncentrična kroga, osredotočena na izvor. Glavna os ovala meri enako premeru zunanjega oboda, manjša os pa ustreza premeru notranjega oboda.

-Na poljubni polmer se vleče do zunanjega oboda, ki sekata oba kroga v točkah P ₁ in P ₂ .

-Točka P ₂ se nato projicira na vodoravno os.

-Na podoben način se točka P ₁ projicira na navpično os.

-Presečišče obeh projekcijskih črt je točka P in pripada ovalu.

-Vse točke v tem odseku ovala lahko zasledimo na ta način.

- Preostanek ovala zasledimo z analognim postopkom, ki se izvaja v vsakem kvadrantu.

Vaje

Nato bomo preučili druge načine gradnje ovalov glede na določeno začetno meritev, ki bo določila njihovo velikost.

- Vaja 1

Z ravnilom in kompasom narišite oval, znan kot njegova glavna os, katere dolžina je 9 cm.

Rešitev

Na sliki 3, prikazani spodaj, je nastali oval rdeče barve. Posebno pozornost je treba posvetiti pikčastim črtam, ki so pomožne konstrukcije, potrebne za risanje ovala, katerega glavna os je določena. Navedli bomo vse potrebne korake za končno risbo.

Slika 3. Konstrukcija ovala glede na njegovo glavno os. Vir: F. Zapata.

Korak 1

Z ravnilom narišite odsek AB 9 cm.

2. korak

Trisect segment AB, torej ga razdelite na tri segmente enake dolžine. Ker je prvotni segment AB 9 cm, morajo odseki AC, CD in DB meriti vsak 3 cm.

3. korak

S kompasom, centriranjem na C in odpiranjem CA se nariše pomožni obod. Podobno je s kompasom narisan pomožni obod s središčem D in polmerom DB.

4. korak

Presečišče obeh pomožnih krogov, zgrajenih v prejšnjem koraku, je označeno. Pravimo ji točki E in F.

5. korak

S pravilom se črpajo naslednji žarki: [FC), [FD), [EC), [ED).

6. korak

Žarki prejšnjega koraka presekata oba pomožna kroga v točkah G, H, I, J.

7. korak

Če je središče kompasa narejeno v F in z odprtino (ali polmerom) FG, se vleče lok GH. Podobno je narisano centriranje na E in polmer EI, lok IJ.

8. korak

Spoj lokov GJ, JI, IH in HG tvori ovalo, katerega glavna os meri 9 cm.

9. korak

Nadaljujemo z brisanjem (skrivanjem) pomožnih točk in črt.

- Vaja 2

Narišite oval z ravnilom in kompasom, katerega manjša os je znana in njegova mera je 6 cm.

Rešitev

Slika 4. Konstrukcija ovala glede na njegovo manjšo os. Vir: F. Zapata.

Zgornja slika (slika 4) prikazuje končni rezultat gradnje ovala (rdeče barve), pa tudi vmesne konstrukcije, potrebne za dosego tega. Sledili so naslednji koraki za konstrukcijo manjšega ovalnega osi 6 cm:

Korak 1

6 cm dolg segment AB je zasleden z ravnilom.

2. korak

S kompasom in ravnilom je bisektor zasnovan na segmentu AB.

3. korak

Presečišče bisektorja z odsekom AB povzroči srednjo točko C segmenta AB.

4. korak

S kompasom se nariše obod središča C in polmera CA.

5. korak

Obod, ki je bil narisan v prejšnjem koraku, seka bisektor AB v točkah E in D.

6. korak

Rijani [AD], [AE), [BD) in [BE) so narisani.

7. korak

S kompasom narišemo kroge središča A in polmera AB ter središča B in polmera BA.

8. korak

Presečišča krogov, narisanih v koraku 7, z žarki, zgrajenimi v koraku 6, določajo štiri točke, in sicer: F, G, H, I.

9. korak

S središčem na D in polmerom DI je narisan lok IF. Na enak način je s središčem v E in polmerom EG narisan lok GH.

10. korak

Spoj lokov oboda FG, GH, HI in IF določi želeni oval.

Reference

1. Ed Plastic. Tehnične krivulje: ovali, ovoidi in spirale. Pridobljeno: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Jajčne krivulje in ovale. Pridobljeno iz: mathematische-basteleien.
3. Univerza v Valenciji. Konike in ravne tehnične krivulje. Pridobljeno: ocw.uv.es.
4. Wikipedija. Ovalne. Pridobljeno: es.wikipedia.org.
5. Wikipedija. Ovalne. Pridobljeno: en.wikipedia.org.