IZOSCELES TRIKOTNIK: ZNAČILNOSTI, FORMULA IN POVRŠINA, IZRAČUN - MATEMATIKA - 2026

Enakokrak trikotnik je poligon s treh strani, kjer imajo dva od njih enak ukrep in tretji strani drugačen ukrep. Ta zadnja stran se imenuje osnova. Zaradi te lastnosti so ji dali tako ime, kar v grščini pomeni "enake noge"

Trikotniki so mnogokotniki, ki veljajo za najpreprostejše v geometriji, saj jih sestavljajo tri strani, trije koti in tri točki. So tisti, ki imajo glede na ostale poligone najmanj strani in kotov, vendar je njihova uporaba zelo obsežna.

Značilnosti enakokotnih trikotnikov

Iosceles trikotnik smo razvrstili z uporabo mere njegovih strani kot parametra, saj sta dve njegovi strani sorodni (imata enako dolžino).

Na podlagi amplitude notranjih kotov so enakomerni trikotniki razvrščeni kot:

• Izosceles desni trikotnik : dve njegovi strani sta enaki. Ena kotiček je naravnost (90 ^ali ) in so ostali enaka (45 ^ali vsak)
• Izosceles obtuten trikotnik : dve njegovi strani sta enaki. Eden od kotov je trden (> 90 ^ali ).
• Izoscele akutni trikotnik : dve njegovi strani sta enaki. Vsi koti so akutni (<90 ^ali ), kadar imata oba isto mero.

Komponente

• Mediana : je črta, ki se začne od sredine ene strani in doseže nasprotni vrh. Trije mediani se srečujejo na točki, imenovani baricenter ali centroid.
• Bisektor : to je žarek, ki deli kot vsakega toka na dva kota enake mere. Zato je znana kot os simetrije in ta vrsta trikotnikov ima samo enega.
• Dvokolesnik : je odsek, pravokoten na stran trikotnika, ki ima izvor v sredini. V trikotniku so trije posredniki in se srečajo na točki, imenovani obodnik.
• Višina : to je črta, ki gre od vrha na stran, ki je nasprotna in je tudi ta premica pravokotna na to stran. Vsi trikotniki imajo tri višine, ki sovpadajo v točki, imenovani ortocenter.

Lastnosti

Izoscele trikotniki so opredeljeni ali identificirani, ker imajo več lastnosti, ki jih predstavljajo, izvirajo iz izrek, ki so ga predlagali veliki matematiki:

Notranji koti

Vsota notranjih kotov je vedno enaka 180 ^° .

Vsota strani

Vsota ukrepov dveh strani mora biti vedno večja od mere tretje strani, a + b> c.

Congruent strani

Izoceles trikotniki imajo dve strani z isto mero ali dolžino; torej so skladne in tretja stran je drugačna od teh.

Kongruentni koti

Izocelični trikotniki so znani tudi kot izoangle trikotniki, ker imajo dva kota, ki imata enako mero (kongruentno). Nahajajo se na dnu trikotnika, nasproti stranic enake dolžine.

Zaradi tega je nastal izrek, ki pravi, da:

"Če ima trikotnik dve skladni strani, bosta tudi kota nasproti teh strani." Če je trikotnik enakomeren, so koti njegovih podlag skladni.

Primer:

Naslednja slika prikazuje trikotnik ABC. S potegom svoje bisektorje od vrha kota B na osnovo trikotnik razdelimo na dva enaka trikotnika BDA in BDC:

Na ta način je bil kot vrha B razdeljen tudi na dva enaka kota. Dvokolesnik je zdaj skupna stran (BD) med tema dvema trikotnikoma, medtem ko sta strani AB in BC skladni strani. Tako imamo primer kongence bočne, kotne, bočne (LAL).

To kaže, da imata kota točki A in C isto mero, prav tako pa lahko tudi pokažemo, da sta trikotnika BDA in BDC skladna, strani AD in DC sta tudi skladni.

Višina, mediana, bisektor in bisektor sta naključna

Črta, ki se vleče od vrha nasproti osnove do sredine točke oshosle trikotnika, je hkrati višina, mediana in bisektor, pa tudi bisektor glede na nasprotni kot osnove.

Vsi ti segmenti sovpadajo v enem, ki jih predstavlja.

Primer:

Naslednja slika prikazuje trikotnik ABC s srednjo točko M, ki osnovo deli na dva segmenta BM in CM.

Z risanjem odseka od točke M do nasprotne točke, po definiciji dobimo srednjo AM, ki je sorazmerna z vrhom A in stranjo BC.

Ker segment AM deli trikotnik ABC na dva enaka trikotnika AMB in AMC, to pomeni, da bo prišlo do primera strani, kota, strani in bo AM tudi bisektor BÂC.

Zato bo bisektor vedno enak mediani in obratno.

Segment AM tvori kote, ki imajo enako merilo za trikotnike AMB in AMC; to pomeni, da dopolnjujejo tako, da bo merilo vsakega posebej:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180 ^ali

2 _* med. (AMC) = 180 ^ali

Med. (AMC) = 180 ^ali ÷ 2

Med. (AMC) = 90 ^oz

Znano je, da so koti, ki jih tvori segment AM glede na podlago trikotnika, pravi, kar pomeni, da je ta segment popolnoma pravokoten na osnovo.

Zato predstavlja višino in bisektor, vedoč, da je M sredina.

Zato vrstica AM:

• Predstavlja na višini pr.
• Je srednje velikosti.
• Vsebuje ga znotraj bisektorja BC.
• Je bisektor vršnega kota Â

Relativne višine

Tudi višine, ki so glede na enake strani, imajo enako meritev.

Ker ima izosceles trikotnik dve enaki strani, bosta tudi njuni višini enaki.

Ortocenter, baricenter, spodbujevalnik in sovpadljiv obodmerec

Ker so višina, mediana, bisektor in bisektor glede na osnovo istočasno predstavljeni z istim segmentom, bodo ortocenter, baricentrski spodbujevalnik in obodmerec kolinearne točke, torej jih najdemo v isti vrstici:

Kako izračunati obod?

Obod mnogokotnika se izračuna tako, da se prištejejo stranice.

Kot ima v tem primeru izoscele trikotnik dve strani z isto mero, se njegov obod izračuna po naslednji formuli:

P = 2 _* (stran a) + (stran b).

Kako izračunati višino?

Višina je črta, pravokotna na osnovo, trikotnik deli na dva enaka dela, ko se razprostira na nasprotni točki.

Višina predstavlja nasprotno nogo (a), sredina podlage (b / 2) sosednjo nogo, stran „a“ pa hipotenuzo.

S pomočjo pitagorejskega izrekanja lahko določimo vrednost višine:

a ² + b ² = c ²

Kje:

a ² = višina (h).

b ² = b / 2.

c ² = stran a.

Če zamenjamo te vrednosti v pitagorejski izrek in rešimo višino, imamo:

h ² + (b / 2) ² = a ²

h ² + b ² /4 = ²

h ² = A ² - b ² /4

h = √ (a ² - b ² /4).

Če je znan kot, ki ga tvorijo sorodne strani, je višina mogoče izračunati po naslednji formuli:

Kako izračunati površino?

Površina trikotnikov se vedno izračuna z isto formulo, pomnoži osnovo po višini in deli z dvema:

Obstajajo primeri, ko so znane samo meritve dveh strani trikotnika in kota, ki se tvori med njimi. V tem primeru je treba za določitev območja uporabiti trigonometrična razmerja:

Kako izračunati osnovo trikotnika?

Ker ima enakomerni trikotnik dve enaki strani, morate za določitev vrednosti njegove osnove vedeti vsaj merilo višine ali enega od njegovih kotov.

Če poznamo višino, se uporablja pitagorejski izrek:

a ² + b ² = c ²

Kje:

a ² = višina (h).

c ² = stran a.

b ² = b / 2, ni znano.

Iz formule izoliramo b ² in imamo:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Ker ta vrednost ustreza polovici osnove, jo je treba pomnožiti z dvema, da dobimo popolno merilo osnokotnega trikotnika:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

V primeru, da sta znani le vrednost njegovih enakih strani in kota med njima, se uporabi trigonometrija, pri čemer se črta od vrha do osnove, ki izoscele trikotnik deli na dva desna trikotnika.

Na ta način se polovica osnove izračuna s:

Možno je tudi, da sta znani le vrednost višine in kota toka, ki sta nasproti podstavku. V tem primeru lahko s trigonometrijo določimo podlago:

Vaje

Prva vaja

Poiščite območje enakomernega trikotnika ABC, pri čemer veste, da sta njegovi dve strani 10 cm, tretja stran pa 12 cm.

Rešitev

Da bi našli površino trikotnika, je potrebno izračunati višino s formulo območja, ki je povezana s pitagorejskim izrekom, saj vrednost kota, oblikovanega med enakima stranema, ni znana.

Imamo naslednje podatke o trikotniku enakosti:

• Enake stranice (a) = 10 cm.
• Podstavek (b) = 12 cm.

Vrednosti so nadomeščene v formuli:

Druga vaja

Dolžina obeh enakih strani trikotnika enakostile je 42 cm, zveza teh strani tvori kot 130 ^ali . Določite vrednost tretje strani, območje tega trikotnika in obod.

Rešitev

V tem primeru so znane meritve stranic in kota med njimi.

Da bi vedeli vrednost manjkajoče strani, torej osnove tega trikotnika, je narisana črta, pravokotna nanjo, ki kota deli na dva enaka dela, po enega za vsak tvorjen desni trikotnik.

• Enake stranice (a) = 42 cm.
• Kot (Ɵ) = 130 ^o

Zdaj se s trigonometrijo izračuna vrednost polovice baze, ki ustreza polovici hipotenuze:

Za izračun površine je treba poznati višino tega trikotnika, ki jo je mogoče izračunati s trigonometrijo ali pitagorejskim izrekom, ko je vrednost osnove že določena.

S trigonometrijo bo:

Obod se izračuna:

P = 2 _* (stran a) + (stran b).

P = 2 _* (42 cm) + (76 cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Tretja vaja

Izračunamo notranje kote enakokrakega trikotnika, vemo, da je kot baza = 55 ^ali

Rešitev

Če želite najti dva manjkajoča kota (Ê in Ô), si morate zapomniti dve lastnosti trikotnikov:

• Vsota notranjih kotov vsakega trikotnika bo vedno = 180 ^ali :

 + Ê + Ô = 180 ^oz

• V enakomernem trikotniku so koti osnove vedno skladni, torej imajo isto mero, torej:

 = Ô

Ê = 55 ^oz

Za določitev vrednosti kota Ê v prvem pravilu nadomestimo vrednosti drugih kotov in rešimo za Ê:

55 ^ali + 55 ^ali + Ô = 180 ^ali

110 ^ali + Ô = 180 ^ali

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Reference

1. Álvarez, E. (2003). Elementi geometrije: s številnimi vajami in geometrijo kompasa. Univerza v Medellinu.
2. Álvaro Rendón, AR (2004). Tehnična risba: zvezek z aktivnostmi.
3. Angel, AR (2007). Elementarna algebra. Pearsonova vzgoja.
4. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra in trigonometrija z analitično geometrijo. Pearsonova vzgoja.
5. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
6. José Jiménez, LJ (2006). Matematika 2
7. Tuma, J. (1998). Priročnik inženirske matematike. Wolfram MathWorld.