DESNI TRAPEZ: LASTNOSTI, RAZMERJA IN FORMULE, PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

Igralec trapez je ploska figura s štirimi stranicami, tako da sta dva izmed njih medsebojno vzporedni, imenovanih baz in tudi ena od druge strani je pravokotna na podlag.

Zaradi tega sta dva notranja kota pravilna, torej merita 90 °. Od tod tudi ime "pravokotnik", ki je dodeljeno sliki. Naslednja slika desnega trapeza razjasni te značilnosti:

Trapezni elementi

Elementi trapeza so:

-Ostave

-Vertice

-Visokost

-Na notranji koti

-Srednja osnova

-Diagonale

Podrobno bomo opisali te elemente s pomočjo slik 1 in 2:

Slika 1. Desni trapez, značilen po dveh 90 ° notranjih kotov: A in B. Vir: F. Zapata.

Strani desnega trapeza so označeni z malimi črkami a, b, c in d. Vogali figure ali točki so označeni z velikimi črkami. Na koncu so notranji koti izraženi z grškimi črkami.

Po definiciji sta osnova tega trapeza stranski strani a in b, ki sta, kot je opazili, vzporedni in imata tudi različne dolžine.

Stran, pravokotna na obe podlagi, je stran c na levi strani, kar je višina h trapeza. In končno je stran d, ki tvori akutni kot α s stranico a.

Vsota notranjih kotov štirikotnika je 360 ​​°. Lahko vidimo, da manjkajoči kot C na sliki 180 - α.

Srednja osnova je segment, ki povezuje srednji točki vzporednih strani (segment EF na sliki 2).

Slika 2. Elementi desnega trapeza. Vir: F. Zapata.

In končno sta tu diagonali d ₁ in d ₂ , odseka, ki se združita v nasprotni točki in se sekata v točki O (glej sliko 2).

Razmerja in formule

Višina trapeza h

Obod P

To je merilo konture in se izračuna tako, da se prištejejo stranice:

Stran d je v pitagorejskem izrek izražena z višino ali stranjo c:

Namestitev v obodu:

Srednja osnova

To je pol seštevek osnov:

Včasih najdemo srednjo bazo izraženo takole:

Območje

Površina A trapeza je produkt povprečne osnove, višine:

Diagonale, stranice in koti

Na sliki 2 se pojavi več trikotnikov, pravi in ​​ne desnih. Pitagorov izrek lahko uporabimo za tiste, ki so pravi trikotniki, in tiste, ki niso, kosinusne in sinusne teoreme.

Na ta način najdemo razmerja med stranmi in med stranicami in notranjimi koti trapeza.

Trikotnik CPA

Je pravokotnik, noge so enake in so vredne b, hipotenuza pa je diagonala d ₁ , torej:

Trikotnik DAB

To je tudi pravokotnik, noge so a in c (ali tudi ayh), hipotenuza pa d ₂ , tako da:

Trikotnik CDA

Ker ta trikotnik ni pravi trikotnik, se nanj uporablja kosinusni izrek ali tudi sinusni izrek.

Glede na izrek kosinusa:

Trikotnik CDP

Ta trikotnik je pravi trikotnik in na njegovih straneh so zgrajena trigonometrična razmerja kota α:

Toda stran PD = a - b, torej:

Imate tudi:

CBD trikotnik

V tem trikotniku imamo kot, katerega vrh je na C. Na sliki ni označen, na začetku pa je bilo poudarjeno, da je 180 - α. Ta trikotnik ni pravi trikotnik, zato lahko uporabimo izrek kosinusa ali sinus.

Zdaj je mogoče enostavno pokazati, da:

Uporaba izrek kosinusa:

Primeri pravih trapezov

Trapezoidi in zlasti desni trapezoidi najdemo na številnih straneh in včasih ne vedno v otipljivi obliki. Tu imamo več primerov:

Trapez kot oblikovalski element

Geometrijske figure obilujejo arhitekturo mnogih zgradb, kot je ta cerkev v New Yorku, ki prikazuje zgradbo v obliki pravokotnega trapeza.

Prav tako je trapezna oblika pogosta pri oblikovanju posod, posod, rezil (rezalnih ali natančnih), plošč in v grafičnem oblikovanju.

Slika 3. Angel znotraj pravokotnega trapeza v newyorški cerkvi. Vir: David Goehring prek Flickr.

Generator trapeznih valov

Električni signali ne smejo biti samo kvadratni, sinusoidni ali trikotni. Obstajajo tudi trapezni signali, ki so uporabni v številnih vezjih. Na sliki 4 je trapezoidni signal, sestavljen iz dveh pravih trapezov. Med njimi tvorijo en sam enakomerni trapez.

Slika 4. Trapezni signal. Vir: Wikimedia Commons.

V numeričnem izračunu

Da v numerični obliki izračunamo določen integral funkcije f (x) med a in b, uporabimo pravilo trapeza za približevanje površine pod grafom f (x). Na naslednji sliki je na levi strani integral približen enemu desnemu trapezu.

Boljši približek je tisti na desni sliki z več desnimi trapezi.

Slika 5. Določen integral med a in b ni nič drugega kot območje pod krivuljo f (x) med temi vrednostmi. Pravi trapez lahko služi kot prvi približek takšnemu območju, toda več kot je uporabljenih trapezov, boljši je približek. Vir: Wikimedia Commons.

Gred s trapezno obremenitvijo

Sile niso vedno skoncentrirane na eno samo točko, saj imajo telesa, na katera delujejo, vidne dimenzije. Tak primer je most, čez katerega neprekinjeno krožijo vozila, voda bazena na navpičnih stenah istega ali streha, na kateri se nabira voda ali sneg.

Zato se sile porazdelijo na enoto dolžine, površine ali prostornine, odvisno od telesa, na katerem delujejo.

V primeru žarka ima lahko sila, porazdeljena na enoto dolžine, različne porazdelitve, na primer desni trapez, prikazan spodaj:

Slika 6. Obremenitve snopa. Vir: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

V resnici distribucije ne ustrezajo vedno pravilnim geometrijskim oblikam, kot je ta, vendar so v mnogih primerih lahko dober približek.

Kot orodje za izobraževanje in učenje

Geometrijsko oblikovani bloki in slike, vključno s trapezi, zelo pomagajo pri seznanjanju otrok s fascinantnim svetom geometrije že od malih nog.

Slika 7. Bloki s preprostimi geometrijskimi oblikami. Koliko pravih trapezov se skriva v blokih? Vir: Wikimedia Commons.

Rešene vaje

- Vaja 1

V desnem trapezu na sliki 1 je večji podstavek 50 cm, manjši podstavek pa 30 cm, znano je tudi, da je poševna stran 35 cm. Najti:

a) Kot α

b) Višina

c) Obod

d) Povprečna osnova

e) Območje

f) Diagonale

Rešitev za

Podatki izjav so povzeti na naslednji način:

a = večja osnova = 50 cm

b = manjša osnova = 30 cm

d = nagnjena stran = 35 cm

Če želimo najti kot α, obiščemo odsek formul in enačb, da vidimo, kateri je najbolj primeren za predložene podatke. Iskani kot najdemo v več analiziranih trikotnikov, na primer CDP.

Tam imamo to formulo, ki vsebuje neznano in tudi podatke, ki jih poznamo:

Tako:

Izbriše h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

In za diagonalo d ₂ :

Reference

1. Baldor, A. 2004. Ravninska in vesoljska geometrija s trigonometrijo. Kulturne publikacije.
2. Bedford, A. 1996. Statika. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. Geometrija 2014. Poligoni. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Pravokotni trapez. Pridobljeno: es.onlinemschool.com.
5. Avtomatski reševalec geometrijskih težav. Trapez. Pridobljeno: scuolaelettrica.it
6. Wikipedija. Trapez (geometrija). Pridobljeno: es.wikipedia.org.