IZREK SUPERPOZICIJE: RAZLAGA, APLIKACIJE, REŠENE VAJE - FIZIČNO - 2026

Izrek o superpoziciji v električnih tokokrogih navaja, da je napetost med dvema točkama ali tok skozi njih algebrska vsota napetosti (ali tokov, če je tako), zaradi vsakega vira, kot da vsak od njih bo deloval neodvisno.

Ta izrek nam omogoča analizo linearnih vezij, ki vsebujejo več samo enega neodvisnega vira, saj je treba le izračunati prispevek vsakega posebej.

Linearna odvisnost je odločilna za uporabo teorema. Linearno vezje je tisto, katerega odziv je sorazmeren vhodu.

Na primer, Ohmov zakon, ki se uporablja za električni upor, pravi, da je V = iR, kjer je V napetost, R upor in i je tok. Nato je linearna odvisnost napetosti in toka v uporu.

V linearnih vezjih se uporablja princip superpozicije ob upoštevanju naslednjega:

-Vsak neodvisni vir napetosti je treba upoštevati ločeno in za to je potrebno izklopiti vse ostale. Dovolj je, da vse tiste, ki niso v analizi, postavite na 0 V ali pa jih v shemi zamenjate s kratkim stikom.

-Če je vir tok, je treba tokokrog odpreti.

-Če upoštevamo notranjo upornost virov toka in napetosti, morajo ostati na svojem mestu in so del preostalega tokokroga.

-Če obstajajo odvisni viri, morajo ostati, ko se pojavijo v tokokrogu.

Prijave

Izrek superpozicije se uporablja za pridobivanje enostavnejših in lažjih rokovanj z vezji. Vedno pa je treba upoštevati, da velja le za tiste z linearnimi odzivi, kot je navedeno na začetku.

Torej ga ni mogoče neposredno uporabiti za izračun moči, na primer, ker je moč povezana s tokom:

Ker je tok kvadrat, odziv ni linearen. Prav tako ne velja za magnetna vezja, v katera so vključeni transformatorji.

Po drugi strani izrek superpozicije ponuja možnost vedeti učinek, ki ga ima vsak vir na vezju. In seveda je mogoče z njegovo uporabo v celoti rešiti, torej poznati tokove in napetosti skozi vsak upor.

Izrek superpozicije lahko uporabimo tudi v povezavi z drugimi teoremi vezja, na primer Théveninovim, za reševanje kompleksnejših konfiguracij.

V tokokrogih z izmeničnim tokom je uporaben tudi izrek. V tem primeru delujemo z impedancami namesto uporov, dokler se skupni odziv vsake frekvence lahko izračuna neodvisno.

Končno je v elektronskih sistemih izrek mogoče uporabiti za analizo enosmernega toka in izmeničnega toka posebej.

Koraki za uporabo izrek superpozicije

-Omogočite vse neodvisne vire po navodilih na začetku, razen tistega, ki ga je treba analizirati.

- Določite izhod, napetost ali tok, ki ga proizvaja en sam vir.

-Ponovite dva koraka, opisana za vse druge vire.

- Izračunajte algebrsko vsoto vseh prispevkov v prejšnjih korakih.

Rešene vaje

Spodaj obdelani primeri razjasnijo uporabo teorema v nekaterih preprostih vezjih.

- Primer 1

V tokokrogu, prikazanem na naslednji sliki, poiščite tok skozi vsak upor s pomočjo izrek superpozicije.

Rešitev

Prispevek k napetostnemu viru

Za začetek se izloči trenutni vir, zaradi česar je vezje videti takole:

Ekvivalentni upor najdemo z dodajanjem vrednosti vsakega upora, saj so vsi v seriji:

Uporaba Ohmovega zakona V = IR in reševanje za tok:

Ta tok je enak za vse upore.

Prispevek trenutnega vira

Vir napetosti se takoj odpravi, da deluje samo s trenutnim virom. Rezultat vezja je prikazan spodaj:

Upori v desni mrežici so v seriji in jih je mogoče zamenjati z enim:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Rezultat vezja je videti takole:

Tok 2 mA = 0,002 A je razdeljen med dva upora na sliki, zato velja enačba trenutnega delilnika:

Kjer je I _x tok v uporu R _x , R _eq simbolizira enakovredni upor in I _T je skupni tok. Poiskati je treba enakovreden upor med obema, vedoč, da:

Tako:

V tem drugem vezju se tok, ki prehaja skozi upor 7500 Ω, najde z zamenjavo vrednosti v enačbi toka delilnika:

Medtem ko je tisti, ki gre skozi upor 2500 Ω, je:

Uporaba izrek superpozicije

Zdaj se za vsak upor uporablja izrek superpozicije, začenši z 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Pomembno : za ta upor se odvzamejo tokovi, saj krožijo v nasprotni smeri, kar je razvidno iz skrbnega opazovanja figur, v katerih so smeri tokov različne barve.

Ta isti tok teče enako skozi upore 1500 in 600 Ω, saj so vsi v seriji.

Nato se uporabi teorem za iskanje toka skozi upor 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Pomembno : v primeru upora 7500 Ω upoštevajte, da se tokovi seštevajo, ker v obeh vezjih krožijo v isti smeri, ko prehajajo skozi ta upor. Spet je treba skrbno opazovati smer tokov.

- Vaja 2

Poiščite tok in napetost v uporu 12 Ω s pomočjo izrek superpozicije.

Rešitev

Vir E ₁ se nadomesti s kratkim stikom:

Nastali tokokrog se nariše na naslednji način, da enostavno predstavite upornosti, ki ostanejo vzporedni:

In zdaj je rešena z uporabo serije in vzporednic:

Ta odpornost je v seriji z 2 Ω, torej je skupni upor 5 Ω. Skupni tok je:

Ta tok je razdeljen kot:

Zato je napetost:

Zdaj je aktiviran vir E ₁ :

Nastalo vezje lahko narišemo takole:

In v seriji s 4 Ω je enakovreden upor 40/7 Ω. V tem primeru je skupni tok:

Ponovno se uporabi delilnik napetosti s temi vrednostmi:

Nastali tok je: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Upoštevajte, da so bili odšteti, saj ima tok iz vsakega vira drugačen smisel, kot je razvidno iz originalnega vezja.

Napetost na uporu je:

Končno je skupna napetost: 6V-4.8V = 1.2V

Reference

1. Alexander, C. 2006. Osnove električnih vezij. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Uvod v analizo vezja. 2. Izdaja. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Uvod v električna vezja. 7. Izdaja. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Električna vezja. Serija Schaum. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill
5. Wikipedija. Delitve toka. Pridobljeno: es.wikipedia.org.