NORTONOV IZREK: OPIS, APLIKACIJE, PRIMERI IN VAJE - FIZIČNO - 2026

Ž Norton , uporabljajo za električna vezja, določa linearno vezje z dvema terminaloma A in B, se lahko nadomesti z drugo popolnoma ekvivalent, ki sestoji iz tokovnega vira pravim _ni povezan vzporedno z uporom R _št .

Ta trenutni I _Ne ali I _N je tisti, ki bi tekel med točkama a in b, če bi bil kratek stik. Upor R _N je ekvivalentna upornost med sponkami, ko se izključijo vsi neodvisni viri. Vse, kar je bilo rečeno, je predstavljeno na sliki 1.

Slika 1. Nortonovo ekvivalentno vezje. Vir: Wikimedia Commons. Drumkid

Črno polje na sliki vsebuje linearno vezje, ki ga je treba nadomestiti z njegovim Nortonovim ekvivalentom. Linearno vezje je tisto, v katerem sta vhod in izhod linearna odvisnost, kot sta razmerje med napetostjo V in enosmernim tokom I v ohmičnem elementu: V = IR

Ta izraz ustreza Ohmovemu zakonu, kjer je R upor, ki je lahko tudi impedanca, če gre za vezje z izmeničnim tokom.

Nortonov teorem je razvil inženir elektrotehnike in izumitelj Edward L. Norton (1898-1983), ki je dolgo delal za Bell Labs.

Uporaba Nortonovega teorema

Ko imate zelo zapletena omrežja, z veliko upori ali impedancami in želite izračunati napetost med katerim koli od njih ali tok, ki teče skozi njega, Nortonov izrek poenostavi izračune, saj lahko, kot smo videli, omrežje nadomestimo z manjši in bolj vodljiv tokokrog.

Nortonov izrek je na ta način zelo pomemben pri načrtovanju vezij z več elementi, pa tudi pri preučevanju odziva nanje.

Razmerje med Nortonovimi in Theveninovimi izrekami

Nortonov izrek je dvojnik Theveninovega izrekanja, kar pomeni, da sta enakovredna. Theveninov izrek pravi, da lahko črno polje na sliki 1 zamenjamo z napetostnim virom v seriji z uporom, imenovanim Theveninov upor R _Th . To je izraženo na naslednji sliki:

Slika 2. Izvirno vezje na levi in ​​njegova ekvivalenta Thévenin in Norton. Vir: F. Zapata.

Vezje na levi je prvotno vezje, linearno omrežje v črnem polju, vezje A zgoraj desno je Theveninov ekvivalent, vezje B pa Nortonov ekvivalent, kot je opisano. Gledano s sponk a in b, so trije vezji enakovredni.

Zdaj upoštevajte, da:

-V originalnem vezju je napetost med priključki V _ab .

-V _ab = V _Th v vezju A

-Na koncu je V _ab = I _N .R _N v vezju B

Če sta spoja a in b kratkostična v vseh treh tokokrogih, se mora prepričati, da morata biti napetost in tok med tema točkama enaka za vse tri, saj sta enakovredna. Torej:

-V originalnem vezju je tok i.

-Za vezje A je tok i = V _Th / R _Th , po Ohmovem zakonu.

-Končno v tokokrogu B je tok I _N

Zato je sklenjeno, da imata Nortonova in Theveninova upora enaka vrednost in da tok podaja:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Primer

Če želite pravilno uporabiti Nortonov izrek, sledite naslednjim korakom:

-Odločite iz omrežja odsek vezja, za katerega najdemo Nortonov ekvivalent.

-V preostalem vezju označite sponki a in b.

-Vstavite napetostne vire za kratke stike in tokovne vire v odprtih tokokrogih, da bi našli enakovredni upor med sponkama a in b. To je R _N .

-Vratite vse vire na prvotne položaje, kratko spozite sponke in poiščite tok, ki kroži med njimi. To je I _N .

- Narišite ekstremno vezje Nortona glede na to, kar je prikazano na sliki 1. Vzporedni sta tudi trenutni vir in enakovredna upornost.

Theveninov izrek lahko uporabimo tudi za iskanje R _{Th, za} katerega že vemo, da je enak R _N , potem lahko po Ohmovem zakonu najdemo I _N in nadaljujemo s risanjem nastalega vezja.

In zdaj poglejmo primer:

Poiščite Nortonov ekvivalent med točkama A in B naslednjega vezja:

Slika 3. Primer vezja. Vir: F. Zapata.

Del vezja, katerega ekvivalent najdemo, je že izoliran. In točki A in B sta jasno določeni. Sledi kratki stik z vhodom 10 V in iskanje ekvivalentne upornosti dobljenega vezja:

Slika 4. Vir kratkega stika. Vir: F. Zapata.

Gledano iz sponk A in B sta oba upora R ₁ in R ₂ vzporedna, torej:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Potem je vir se je vrnil v mesto in točk A in B so kratkega najti tok, ki teče tam, te bom _N . V tem primeru:

Slika 5. Krog za izračun Nortonovega toka. Vir: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Nortonov ekvivalent

Končno je Nortonov ekvivalent sestavljen z najdenimi vrednostmi:

Slika 6. Nortonov ekvivalent vezja na sliki 3. Vir: F. Zapata.

Vaja rešena

V vezju naslednje slike:

Slika 7. Krog za rešeno vajo. Vir: Alexander, C. 2006. Osnove električnih vezij. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.

a) Poiščite Nortonovo ekvivalentno vezje zunanjega omrežja do modrega upora.

b) Poiščite tudi Théveninov ekvivalent.

Rešitev za

Po zgoraj navedenih korakih mora biti vir kratki stik:

Slika 8. Vir kratkega stika v vezju slike 7. Vir: F. Zapata.

RN izračun

Gledano s sponki A in B, upor R ₃ je zaporedno z vzporedno ki ga tvorijo uporov R ₁ in R ₂ , Poglejmo najprej izračun ekvivalentne odpornost tem vzporedno:

In potem je ta vzporednica v seriji z R _3, tako da je enakovreden upor:

To je vrednost oba R _N in R _Th , kot je bilo že pojasnjeno.

V izračunu

Nato sta terminala A in B kratkostična, vrnitev vira na svoje mesto:

Slika 9. vezja za iskanje Nortonovega toka. Vir: F. Zapata.

Sedanji hrbet I ₃ je tok I _N stranke, ki se lahko določi z metodo mrežnega ali z uporabo serije in vzporedno. V tem vezju sta R ₂ in R ₃ vzporedno:

Upora R ₁ je zaporedno s tem vzporedno, potem:

Tok, ki izhaja iz vira (modra barva), se izračuna po Ohmovem zakonu:

Ta tok je razdeljen na dva dela: enega, ki prehaja skozi R ₂ in drugega, ki prehaja skozi R ₃ . Vendar pa je tok, ki teče skozi vzporedne R ₂₃ je enak, ki prehaja skozi R ₁ , kot je razvidno iz vmesnega tokokroga na sliki. Napetost tam:

Oba upori R ₂ in R ₃ sta pri tej napetosti, saj so vzporedno, zato:

Nortonov tok smo že iskali, saj kot že rečeno, I ₃ = I _N , potem:

Nortonov ekvivalent

Vse je pripravljeno za risanje Nortonovega ekvivalenta tega vezja med točkama A in B:

Slika 10. Nortonov ekvivalent vezja na sliki 7. Vir: F. Zapata.

Rešitev b

Iskanje Théveninovega ekvivalenta je zelo preprosto, saj je R _Th = R _N = 6 Ω in kot je razloženo v prejšnjih razdelkih:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Thévenin ekvivalentno vezje je:

Slika 11. Thevenin ekvivalent vezja na sliki 7. Vir: F. Zapata.

Reference

1. Alexander, C. 2006. Osnove električnih vezij. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Uvod v analizo vezja. 2. Izdaja. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Uvod v električna vezja. 7. Izdaja. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Električna vezja. Serija Schaum. 3. oz. Izdaja. Mc Graw Hill.
5. Wikipedija. Nortonov izrek. Pridobljeno: es.wikipedia.org.