Bernoulli izrek , ki opisuje obnašanje tekočine v gibanju, je bila zapisana, ki jih je matematično in fizično Daniel Bernoulli v svojem delu hidrodinamike. Po načelu bo idealna tekočina (brez trenja ali viskoznosti), ki kroži po zaprtem kanalu, na svoji poti konstantna energija.
Teorem je mogoče sklepati iz načela ohranjanja energije in celo iz Newtonovega drugega zakona gibanja. Poleg tega načelo Bernoullija navaja, da povečanje hitrosti tekočine pomeni znižanje tlaka, ki mu je podvržen, padec njegove potencialne energije ali oboje hkrati.
Daniel Bernoulli
Teorem ima veliko različnih aplikacij, tako v svetu znanosti kot v vsakdanjem življenju ljudi.
Njene posledice so prisotne v dvižni sili zrakoplovov, v dimnikih domov in industrij, v vodovodnih ceveh, med drugimi.
Bernoullijeva enačba
Čeprav je bil Bernoulli tisti, ki je sklepal, da se tlak zmanjšuje, ko se pretok poveča, je resnica, da je Leonhard Euler dejansko razvil Bernoullijevo enačbo v obliki, kakršno poznamo danes.
Vsekakor je Bernoullijeva enačba, ki ni nič drugega kot matematični izraz njegovega izrekanja, naslednja:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta
V tem izrazu je v hitrost tekočine skozi obravnavani presek, ƿ gostota tekočine, P tlak tekočine, g vrednost pospeška gravitacije in z višina, merjena v smeri težnosti
V Bernoullijevi enačbi je implicitno, da je energija tekočine sestavljena iz treh komponent:
- Kinetična komponenta, ki je tista, ki je posledica hitrosti gibanja tekočine.
- Potencialna ali gravitacijska komponenta, ki je posledica višine, na kateri je tekočina.
- tlačna energija, ki jo ima tekočina kot posledica tlaka, ki ji je izpostavljen.
Po drugi strani pa lahko Bernoullijevo enačbo izrazimo tudi tako:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Zadnji izraz je zelo praktičen za analizo sprememb, ki jih tekočina doživlja, ko se kateri koli od elementov, ki sestavljajo enačbo, spremeni.
Poenostavljena oblika
V nekaterih primerih je sprememba ρgz izraza Bernoullijeve enačbe minimalna v primerjavi s tisto, ki jo doživljajo drugi izrazi, zato jo je mogoče zanemariti. To se na primer zgodi v tokovih, ki jih letalo doživlja v letu.
V teh priložnostih je Bernoullijeva enačba izražena na naslednji način:
P + q = P 0
V tem izrazu je q dinamični tlak in je enak v 2 ∙ ƿ / 2, P 0 pa se imenuje skupni tlak in je vsota statičnega tlaka P in dinamičnega tlaka q.
Prijave
Bernoullijev izrek ima številne in raznolike aplikacije na tako raznolikih področjih, kot so znanost, inženiring, šport itd.
Zanimiva uporaba je v zasnovi kaminov. Dimniki so zgrajeni visoko, da se doseže večja razlika v tlaku med podnožjem in odprtino dimnika, zahvaljujoč temu, da je lažje črpati zgorevalne pline.
Seveda Bernoullijeva enačba velja tudi za preučevanje gibanja tekočih tokov v ceveh. Iz enačbe izhaja, da zmanjšanje območja prečnega prereza cevi, da bi povečali hitrost tekočine, ki gre skozinjo, pomeni tudi zmanjšanje tlaka.
Bernoullijeva enačba se uporablja tudi v letalstvu in v vozilih formule 1. Pri letalstvu je učinek Bernoullija izvor dvigala letal.
Krila letala so zasnovana s ciljem doseganja večjega pretoka zraka na vrhu krila.
Tako je v zgornjem delu krila hitrost zraka velika in je zato tlak nižji. Ta razlika v tlaku povzroči navpično silo navzgor (dvižno silo), ki zrakoplovu omogoča, da ostane v zraku. Podoben učinek dobimo na avtomobilih formule 1.
Vaja rešena
Tok cevi s 5,18 m / s teče skozi cev s presekom 4,2 cm 2 . Voda se spusti z višine 9,66 m na nižjo raven z višino nič, višina preseka cevi pa se poveča na 7,6 cm 2 .
a) Izračunajte hitrost vodnega toka na spodnji ravni.
b) Določite tlak na spodnji ravni, vedoč, da je tlak na zgornji ravni 152000 Pa.
Rešitev
a) Glede na to, da je treba pretok ohraniti, je res, da:
Q zgornja stopnja = Q spodnja raven
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Če se rešimo za, dobimo, da:
v 2 = 2,86 m / s
b) Če uporabimo Bernoullijev izrek med obema nivojema in ob upoštevanju, da je gostota vode 1000 kg / m 3 , dobimo, da:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Reševanje za P 2 dobimo:
P 2 = 257926,4 Pa
Reference
- Bernoullijevo načelo. (drugo). Na Wikipediji. Pridobljeno 12. maja 2018 z es.wikipedia.org.
- Bernoullijevo načelo. (drugo). V Wikipediji. Pridobljeno 12. maja 2018 z en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Uvod v dinamiko tekočin. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izd.). Cambridge University Press.
- Mott, Robert (1996). Uporabna mehanika tekočin (4. izd.). Mehika: Pearson Education.