TEORIJA ČAKALNIH VRST: ZGODOVINA, MODEL, ZA KAJ GRE IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

Teorija čakanja je veja matematike, ki preučuje pojave in vedenje v čakalnih linij. Določene so, ko se uporabnik, ki zahteva določeno storitev, odloči počakati, da bo strežnik obdelal.

Proučite elemente, ki so prisotni v čakalnih vrsticah katere koli vrste, ne glede na to, ali gre za človeške elemente ali za obdelavo ali operacijo podatkov. Njeni sklepi so o nenehni uporabi v proizvodnih, registracijskih in predelovalnih linijah.

Pisava Pexels

Njene vrednosti služijo za parametrizacijo procesov pred njihovo izvedbo in služijo kot ključni organizacijski element za pravilno upravljanje načrtovanja.

Zgodovina

Glavni odgovorni za njen razvoj je bil matematik rojenega iz Danske Agner Kramp Erlang, ki je delal v telekomunikacijskem podjetju v Københavnu.

Agner je opozoril na naraščajoče potrebe, ki so se pojavile v sistemu dostave telefonskih storitev podjetja. Zato se je začelo preučevanje matematičnih pojavov, ki bi jih bilo mogoče količinsko opredeliti v sistemu čakalnih linij.

Njegova prva uradna objava je bil članek z naslovom Teorija čakalnih vrst, ki je izšel leta 1909. Njegov poudarek je bil usmerjen predvsem na problem velikosti linij in telefonskih centrov za preklapljanje za klicne storitve.

Model in elementi

Obstajajo različni modeli čakalnih vrst, pri katerih so nekateri vidiki odgovorni za opredelitev in karakterizacijo vsakega od njih. Pred definiranjem modelov so predstavljeni elementi, ki sestavljajo vsak model čakalne vrste.

-Elementi

Vir vstopa ali potencialno prebivalstvo

Gre za nabor možnih prosilcev za storitev. To velja za vse vrste spremenljivk, od človeških uporabnikov do nizov podatkovnih paketov. Razvrščamo jih v končne in neskončne, odvisno od narave kompleta.

Rep

Nanaša se na nabor elementov, ki so že del storitvenega sistema. Ki so se že dogovorili, da bodo čakali na razpoložljivost operaterja. Čakajo na sistemske resolucije.

-Redni sistem

Sestavljen je iz triade, ki jo tvorijo čakalna vrsta, servisni mehanizem in disciplina čakalne vrste. Sistemu daje strukturo protokola in ureja izbirna merila za elemente v čakalni vrsti.

- servisni mehanizem

To je postopek, s katerim se storitev zagotavlja vsakemu uporabniku.

-Klient

Vsak element, ki pripada potencialni populaciji, ki zahteva storitev. Pomembno je vedeti hitrost vstopa strank, pa tudi verjetnost, da jih ustvari vir.

-Prednost čakalne vrste

Nanaša se na največjo kapaciteto predmetov, ki jih lahko čakajo na vročanje. Lahko se šteje za končno ali neskončno, saj je v večini primerov neskončno po merilih praktičnosti.

-Disciplina čakalne vrste

To je protokol, po katerem se določi vrstni red, v katerem je stranka vročena. Uporabnikom služi kot kanal za obdelavo in naročilo, ki je odgovoren za njihovo ureditev in gibanje v čakalni vrsti. Po vaših kriterijih je lahko različnih vrst.

- FIFO: Iz kratice v angleščini First in first out, znan tudi kot FCFS first come first serve. Kar pomeni, da je najprej prvi in ​​prvi, ki ga je treba postreči. Oba obrazca pomenita, da bo prva stranka, ki bo prispela, prva vročena.

- LIFO: Zadnji v prvem izidu, znan tudi kot stack ali LCFS, zadnji prišel prvi strežen. Kjer se najprej streže stranka, ki je prispela zadnji.

- RSS: Naključna izbira storitve, imenovana tudi storitev SIRO v naključnem vrstnem redu, kjer so stranke izbrane po naključnih ali naključnih merilih.

Modeli

Obstajajo trije vidiki, ki urejajo model čakanja. To so:

- Razdelitev časa med prihodi: nanaša se na hitrost dodajanja enot v čakalno vrsto. So funkcionalne vrednosti in so podvržene različnim spremenljivkam, odvisno od njihove narave.

- Razdelitev časa storitve: čas, ki ga strežnik uporabi za obdelavo storitve, ki jo zahteva stranka. Razlikuje se glede na število vzpostavljenih operacij ali postopkov.

Ta dva vidika lahko imata naslednje vrednosti:

M: eksponentna eksponentna porazdelitev (Markoviana).

D: Degenerirana porazdelitev (stalni časi).

E _k : Erlangova porazdelitev s parametrom oblike k.

G: Splošna distribucija (vsaka distribucija).

- Število strežnikov: Servisna vrata so odprta in na voljo za obdelavo odjemalcev. So bistvenega pomena pri strukturni opredelitvi vsakega modela čakalnih vrst.

Na ta način so opredeljeni modeli čakalnih vrst, ki najprej začenjajo začetnice z velikimi tiskanimi črkami razporeditve časa prihoda in storitvene razdelitve. Na koncu se preuči število strežnikov.

Dokaj pogost primer je MM 1, ki se nanaša na eksponentno vrsto porazdelitve časa prihoda in storitev med delom z enim strežnikom.

Druge vrste čakalnih modelov so med drugim tudi MM s, MG 1, ME 1, DM 1.

Vrste sistemov iz čakalnih vrst

Obstaja več vrst čakalnih sistemov, kjer več spremenljivk služi kot indikator predstavljenega tipa sistema. Toda v osnovi ga urejajo število čakalnih vrst in število strežnikov. Uporablja se tudi linearna struktura, ki ji je uporabnik podvržen za pridobitev storitve.

- Čakalna vrsta in strežnik. Gre za običajno strukturo, kjer uporabnik prek sistema prihoda vstopi v čakalno vrsto, kjer po končanem čakanju glede na disciplino čakalne vrste in ga obdela edini strežnik.

- Ena čakalna vrsta in več strežnikov. Uporabnik lahko ob koncu čakalne dobe odide na različne strežnike, ki so lahko izvajalci istih procesov, pa tudi zasebne za različne postopke.

- Več čakalnih vrst in več strežnikov. Struktura se lahko razdeli na različne procese ali služi kot širok kanal za pokrivanje velikega povpraševanja po skupni storitvi.

- Čakalna vrsta z zaporednimi strežniki. Uporabniki gredo skozi različne faze. V čakalni vrsti vstopijo in prevzamejo mesto, ko jih streže prvi strežnik, preidejo na novo stopnjo, ki zahteva predhodno izpolnitev, opravljeno v prvi storitvi.

Terminologija

- λ: Ta simbol (Lambda) v teoriji čakanja predstavlja pričakovano vrednost vhodov v časovnem intervalu.

- 1 / λ: ustreza pričakovani vrednosti med časi prihoda vsakega uporabnika, ki vstopi v sistem.

- μ: Simbol Mu ustreza pričakovanemu številu odjemalcev, ki storitev zaključijo na enoto časa. To velja za vsak strežnik.

- 1 / μ: čas storitve, ki ga pričakuje sistem.

- ρ: Simbol Rho označuje faktor izkoriščenosti strežnika. Uporablja se za merjenje, koliko časa bo strežnik zaseden z obdelavo uporabnikov.

ρ = λ / sμ

Če je p> 1, bo sistem prehoden, bo naraščal, ker je stopnja uporabnosti strežnika nižja od vnosa uporabnika v sistem.

Če je p <1, bo sistem ostal stabilen.

Kaj je teorija

Ustvarjen je bil za optimizacijo postopkov zagotavljanja telefonskih storitev. To razmejuje uporabnost glede pojavov čakalnih linij, kjer si prizadevamo zmanjšati časovne vrednosti in odpovedati kakršno koli prenovo ali odvečen postopek, ki upočasni proces uporabnikov in operaterjev.

Pisava Pexels

Na bolj zapletenih ravneh, kjer spremenljivke vhodnih in storitvenih storitev mešajo vrednosti, so izračuni, izvedeni zunaj teorije čakanja, skoraj nepredstavljivi. Formule, ki jih ponuja teorija, so odprle napredne računice v tej panogi.

Elementi, predstavljeni v formulah

- Pn: vrednost, ki se nanaša na verjetnost, da so „n“ enote znotraj sistema.

- Lq: dolžina čakalne vrste ali povprečna vrednost uporabnikov v njej.

- Ls: povprečje enot v sistemu.

- Wq: povprečna čakalna stopnja v čakalni vrsti.

- Ws: povprečna čakalna stopnja v sistemu.

- _λ: Povprečno število odjemalcev, ki vstopijo v storitev.

- Ws (t): vrednost, ki se nanaša na verjetnost, da stranka v sistemu ostane več kot "t" enot.

- Wq (t): vrednost, ki se nanaša na verjetnost, da stranka v čakalni vrsti ostane več kot "t" enot.

Primeri

Register ima en sam strežnik za obdelavo potnih listov uporabnikov, ki prihajajo. V registru se udeleži povprečno 35 uporabnikov na uro. Strežnik ima zmogljivost za 45 uporabnikov na uro. Pred tem je znano, da uporabniki v čakalni vrsti preživijo povprečno 5 minut.

Hočeš vedeti:

1. Povprečni čas, ki ga vsak uporabnik preživi v sistemu
2. Povprečno število strank v čakalni vrsti

Imamo λ = 35/45 kupcev / minut

μ = 45/60 odjemalcev / minut

Wq = 5 minut

Del A

Povprečni čas v sistemu se lahko izračuna z Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minut + 1,33 = 6,33 minute

Na ta način se določi skupni čas, ki ga bo uporabnik v sistemu, kjer bo 5 minut v čakalni vrsti in 1,33 minute s strežnikom.

Del b

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 minute strank) x (5 minut) = 3,89 odjemalcev

V čakalni vrsti lahko sočasno več kot 3 stranke.

Reference

1. Upravljanje poslovanja. Uredništvo Vértice, 16. apr. 2007
2. Teorija čakalnih vrst ali čakalne vrste. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Teorija sistemov je reševala probleme. Roberto Sanchis Llopis. Objave Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitativne metode industrijske organizacije II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. iz Katalonije, 2009
5. Teorija zalog in njegova uporaba. Uredništvo Pax-México, 1967