VSOTA KVADRATOV DVEH ZAPOREDNIH ŠTEVIL - MATEMATIKA - 2026

Če želite ugotoviti, kakšen je seštevek kvadratov dveh zaporednih števil , je mogoče najti formulo, s katero je dovolj, da nadomestimo vključena števila, da dobimo rezultat.

To formulo je mogoče najti na splošno, to je, da se lahko uporablja za kateri koli par zaporednih števil.

Z besedami "zaporedne številke" implicitno praviš, da sta obe številki cela števila. In s "kvadratki" misli na kvarenje vsake številke.

Na primer, če štejemo števil 1 in 2, sta njuna kvadrata 1² = 1 in 2² = 4, torej je vsota kvadratov 1 + 4 = 5.

Na drugi strani, če štejemo 5 in 6, sta njuna kvadrata 5² = 25 in 6² = 36, pri čemer je vsota kvadratov 25 + 36 = 61.

Kolikšen je seštevek kvadratov dveh zaporednih števil?

Cilj je zdaj posplošiti, kar je bilo storjeno v prejšnjih primerih. Če želite to narediti, je treba najti splošen način zapisovanja celega števila in njegovega zaporednega celega števila.

Če pogledate dve zaporedni celi številki, na primer 1 in 2, lahko vidite, da se 2 lahko zapišeta kot 1 + 1. Tudi če opazimo številki 23 in 24, sklepamo, da lahko 24 zapišemo kot 23 + 1.

Za negativna cela števila je to vedenje mogoče tudi preveriti. Če upoštevamo -35 in -36, je mogoče videti, da je -35 = -36 + 1.

Če je izbrano katero koli celo število "n", je celo število, ki je zaporedno z "n", "n + 1". Tako je že vzpostavljena povezava med dvema zaporednima celim številom.

Kolikšen je seštevek kvadratov?

Ob upoštevanju dveh zaporednih celih števil "n" in "n + 1" sta njuna kvadrata "n²" in "(n + 1) ²". Z lastnostmi pomembnih izdelkov lahko ta zadnji izraz zapišemo na naslednji način:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

Končno je vsota kvadratov dveh zaporednih števil podana z izrazom:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Če je prejšnja formula podrobna, je razvidno, da je dovolj le poznati najmanjše celo število "n", da vemo, kaj je vsota kvadratov, torej je dovolj le, da uporabimo najmanjše od obeh celih števil.

Druga perspektiva dobljene formule je: izbrana števila se pomnožijo, nato se dobljeni rezultat pomnoži z 2 in na koncu se doda 1.

Po drugi strani je prvi dodatek na desni strani sodo število, če pa dodate 1, bo to neparno. To pravi, da bo rezultat seštevanja kvadratov dveh zaporednih števil vedno neparno število.

Opozorimo lahko tudi, da bo rezultat rezultat vedno pozitiven, ker se dodata dve številki na kvadrat.

Primeri

1.- Upoštevajmo cela števila 1 in 2. Najmanjše celo število je 1. Po prejšnji formuli sklepamo, da je vsota kvadratov: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Kar se ujema s štetji na začetku.

2.- Če vzamemo cela števila 5 in 6, potem bo vsota kvadratov 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kar sovpada tudi z rezultatom, pridobljenim na začetku.

3.- Če izberemo cela števila -10 in -9, potem je vsota njihovih kvadratov: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Naj bodo cela števila v tej priložnosti -1 in 0, potem je vsota njihovih kvadratov podana z 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Reference

1. Bouzas, PG (2004). Srednja šolska algebra: sodelovalno delo pri matematiki. Izdaje Narcee.
2. Cabello, RN (2007). Moči in korenine. Objavite svoje knjige.
3. Cabrera, VM (1997). Izračun 4000. Uredništvo Progreso.
4. Guevara, MH (drugo). Nabor celih števil. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearsonova vzgoja.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearsonova vzgoja.
7. Thomson. (2006). Mimo GED: Matematika. InterLingua založništvo.