KAJ JE DETERMINIRAN EKSPERIMENT? - DUDE - 2026

V statistiki je determiniran eksperiment , ki ima predvidljiv in ponovljiv rezultat, dokler se ohranijo enaki začetni pogoji in parametri. Se pravi, vzročno-posledična zveza je v celoti znana.

Na primer, čas, ki je potreben, da se pesek ure premika iz enega predelka v drugega, je determiniran poskus, saj je rezultat predvidljiv in ponovljiv. Dokler so pogoji enaki, bo minilo enako časa, da bo potovanje od kapsule do kapsule minilo enako.

Slika 1. Čas, ki je potreben, da se pesek premakne iz enega predela v drugega, je determiniran poskus. Vir: Pixabay

Številni fizični pojavi so deterministični, nekateri primeri so naslednji:

- Predmet, gostejši od vode, kot je kamen, bo vedno potonil.

- Plovec, ki je manj gost kot voda, bo vedno plaval navzgor (razen če je uporabljena sila, da bi ga potopili).

- Temperatura vrelišča vode na morju je vedno 100 ° C.

- Čas, ki je potreben za matrico, ki jo spustimo iz počitka v padec, saj jo določimo glede na višino, s katere je padel in je ta čas vedno enak (ko ga spustimo z iste višine).

Izkoristite primer kock. Če je spuščen, tudi če je enaka usmeritev in vedno na isti višini, je težko predvideti, na kateri strani se bo pokazal, ko se bo ustavil na tleh. To bi bil naključen eksperiment.

Teoretično, če bi bili podatki, kot so: položaj znani z neskončno natančnostjo; začetna hitrost in orientacija matrice; oblika (z zaobljenimi ali kotnimi robovi); koeficient povrnitve površine, na katero pade, bi bilo morda mogoče predvideti s kompleksnimi izračuni, ki se soočajo z matrico, ko se ustavi. Toda vsako majhno nihanje začetnih pogojev bi dalo drugačen rezultat.

Takšni sistemi so determinirani in hkrati kaotični, saj majhna sprememba začetnih pogojev končni rezultat naključno spremeni.

Merjenje

Deterministični poskusi so popolnoma merljivi, vendar kljub temu meritev njihovega rezultata ni neskončno natančna in ima določeno mero negotovosti.

Vzemimo za primer naslednji popolnoma determiniran poskus: spuščanje avtomobila z igračami po ravni poševni stezi.

Slika 2. Avtomobil se v determinističnem poskusu spušča po pravokotnem pobočju. Vir: Pixabay.

Vedno se sprosti z istega izhodišča, pri čemer pazimo, da ne dajemo impulza. V tem primeru mora biti čas, ki ga potrebuje avtomobil za prehod na progo, vedno enak.

Zdaj si otrok odmeri čas, ki ga vozi voziček za vožnjo po stezi. Za to boste uporabili štoparico, ki je vgrajena v vaš mobilni telefon.

Kot opazovani deček najprej opazite, da ima vaš merilni instrument končno natančnost, saj je najmanjša časovna razlika, ki jo lahko meri štoparica, ena stotina sekunde.

Nato otrok nadaljuje s poskusom in z mobilno štoparico 11-krat ukrepamo - recimo, da se prepričamo - čas, ki je trajal, da voziček potuje po nagnjeni ravnini, in doseže naslednje rezultate:

Fant je presenečen, saj so mu v šoli povedali, da gre za determinističen poskus, vendar je za vsak ukrep dobil nekoliko drugačen rezultat.

Razlike v meritvah

Kaj so lahko vzroki, da ima vsaka meritev drugačen rezultat?

Eden od vzrokov je lahko natančnost instrumenta, ki je, kot že omenjeno, 0,01s. Upoštevajte pa, da so razlike v meritvah nad to vrednostjo, zato je treba upoštevati druge vzroke, kot so:

- Majhne razlike pri izhodišču.

- Razlike v zagonu in premoru štoparice zaradi otrokovega reakcijskega časa.

Glede reakcijskega časa zagotovo prihaja do zamude od trenutka, ko otrok zagleda voziček, da se začne premikati, do pritiska na štoparico.

Podobno ob prihodu prihaja do zamude zaradi časa reakcije. Toda zamude pri startu in prihodu so kompenzirane, zato mora biti pridobljeni čas zelo blizu pravemu.

V vsakem primeru kompenzacija zakasnitve reakcije ni natančna, saj so lahko reakcijski časi pri vsakem testu majhne razlike, kar pojasnjuje razlike v rezultatih.

Kaj je potem pravi rezultat eksperimenta?

Rezultati meritve in napake

Za poročanje o končnem rezultatu moramo uporabiti statistiko. Poglejmo najprej, kako pogosto se rezultati ponavljajo:

- 3.03s (1-krat)

- 3,04 s (2-krat)

- 3,05 s (1-krat)

- 3.06s (1-krat)

- 3,08 s (1-krat)

- 3.09s 1-krat

- 3,10s (2-krat)

- 3.11s (1-krat)

- 3.12s (1-krat)

Ko naročamo podatke, se zavedamo, da več ponovljenega načina ali rezultata ni mogoče določiti. Potem je rezultat, ki ga je treba poročati, aritmetična sredina, ki se lahko izračuna takole:

Rezultat zgornjega izračuna je 3.074545455. Logično ni smiselno, da se v rezultatih poročajo o vseh teh decimalnih mestih, saj ima vsaka meritev samo 2 decimalna mesta natančnosti.

Z uporabo pravil zaokroževanja lahko ugotovimo, da je čas, ki ga voziček potrebuje za pot, tista aritmetična sredina, zaokrožena na dve decimalki.

Rezultat, ki ga lahko poročamo za naš eksperiment, je:

- Napaka pri meritvah

Kot smo videli v našem primeru determiniranega eksperimenta, ima vsaka meritev napako, saj je ni mogoče meriti z neskončno natančnostjo.

Vsekakor je edino, kar je mogoče storiti, izboljšati instrumente in metode merjenja, da bi dobili natančnejši rezultat.

V prejšnjem razdelku smo podali rezultat za naš determiniran eksperiment časa, potrebnega za vožnjo vozička z igračami po poševni stezi. Toda ta rezultat vsebuje napako. Zdaj bomo razložili, kako izračunati to napako.

- Izračun napačne meritve

Pri meritvah za čas se pri izvedenih meritvah opazi disperzija. Standardni odklon je v statistiki pogosto uporabljen obrazec za poročanje o širjenju podatkov.

Odstopanje in standardni odklon

Način izračunavanja standardnega odklona je takšen: najprej najdete varianco podatkov, definirano na ta način:

Če odstopanje vzamemo kvadratni koren, dobimo standardni odklon.

Slika 3. Formule za srednji in standardni odmik. Vir: Wikimedia Commons.

Standardni odmik za podatke o času spuščanja v avtomobilu igrač je:

σ = 0,03

Rezultat je bil zaokrožen na dve decimalni mesti, ker je natančnost vsakega od podatkov 2 decimalni mesti. V tem primeru 0,03s predstavlja statistično napako vsakega od podatkov.

Vendar ima povprečna ali aritmetična sredina dobljenih časov manjšo napako. Povprečna napaka se izračuna tako, da se standardni odklon deli s kvadratnim korenom skupnega števila podatkov.

Povprečna napaka = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

To pomeni, da je statistična napaka časovnega povprečja ena stotina sekunde in v tem primeru sovpada s cenitvijo štoparice, vendar to ni vedno tako.

Kot končni rezultat meritve je navedeno naslednje:

t = 3,08s ± 0,01s je čas, potreben za vožnjo vozička z nagibom.

Ugotovljeno je, da rezultat merjenja tudi v primeru determinističnega eksperimenta nima neskončne natančnosti in ima vedno napako.

Prav tako pa je za poročanje o končnem rezultatu potrebno, tudi če je to determiniran eksperiment, uporabiti statistične metode.

Reference

1. CanalPhi. Odločilni eksperiment. Pridobljeno: youtube.com
2. MateMovil. Odločilni eksperiment. Pridobljeno: youtube.com
3. Pishro Nick H. Uvod v verjetnost. Pridobljeno s strani: probacourse.com
4. Ross Verjetnost in statistika za inženirje. Mc-Graw Hill.
5. Statistika kako. Deterministično: definicija in primeri. Pridobljeno iz: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedija. Tipično odstopanje. Pridobljeno: es.wikipedia.com
7. Wikipedija. Eksperiment (teorija verjetnosti). Pridobljeno: en.wikipedia.com