KAJ JE LINEARNA HITROST? (Z REŠENIMI VAJAMI) - FIZIČNO - 2026

Linearna hitrost je definirana kot tista, ki je vedno tangencialno na pot, ki jo delec, ne glede od oblike gre. Če se delček vedno premika po pravokotni poti, si ni mogoče predstavljati, kako vektor hitrosti sledi tej premici.

Vendar se na splošno gibanje izvaja na poljubno oblikovani krivulji. Vsak del krivulje je mogoče modelirati, kot da je del kroga polmera a, ki je v vsaki točki tangenta na poti, ki ji sledi.

Slika 1. Linearna hitrost v mobilni napravi, ki opisuje krivo pot. Vir: self made.

V tem primeru linearna hitrost tangencialno in ves čas spremlja vsako krivuljo.

Matematično je trenutna linearna hitrost izpeljanka položaja glede na čas. Naj je r vektor položaja delca v trenutku t, linearna hitrost pa je podana z izrazom:

v = r '(t) = d r / dt

To pomeni, da linearna ali tangencialna hitrost, kot jo pogosto imenujemo, ni nič drugega kot sprememba položaja glede na čas.

Linearna hitrost v krožnem gibanju

Ko je gibanje v obodu, lahko gremo zraven delca na vsaki točki in vidimo, kaj se dogaja v dveh zelo posebnih smereh: ena od njih je tista, ki vedno kaže proti sredini. To je radialna smer.

Druga pomembna smer je tista, ki gre po obodu, to je tangencialna smer in linearna hitrost jo ima vedno.

Slika 2. Enakomerno krožno gibanje: vektor hitrosti spreminja smer in občutek, ko se delček vrti, vendar je njegova velikost enaka. Vir: Izvirnik uporabnik: Brews_ohare, SVGed Uporabnik: Sjlegg.

Pri enakomernem krožnem gibanju je pomembno zavedati se, da hitrost ni konstantna, saj vektor spreminja svojo smer, ko se delček vrti, temveč svoj modul (velikost vektorja), ki je hitrost oz. da, ostane nespremenjena.

Za to gibanje položaj kot funkcijo časa poda s (t), kjer je s prepotovani lok in t je čas. V tem primeru je trenutna hitrost dana z izrazom v = ds / dt in je konstantna.

Če se tudi velikost hitrosti spreminja (že vemo, da smer vedno deluje, sicer se mobilni ne bi mogel obrniti), se soočamo s pestrim krožnim gibanjem, med katerim lahko mobilni poleg zavoja zavira ali pospeši.

Linearna hitrost, kotna hitrost in centripetalni pospešek

Gibanje delca je mogoče videti tudi z vidika pomičnega kota in ne s prehojenega loka. V tem primeru govorimo o kotni hitrosti. Za gibanje okoli kroga polmera R obstaja razmerje med lokom (v radianih) in kotom:

Izvajanje glede na čas na obeh straneh:

Če imenujemo izvod θ glede na t kotno hitrost in ga označimo z grško črko ω "omega", imamo to razmerje:

Centripetalni pospešek

Vsa krožna gibanja imajo centripetalni pospešek, ki je vedno usmerjen proti središču oboda. Zagotavlja, da se hitrost spreminja, da se premika z delcem, ko se vrti.

Centripetalni pospešek do _c ali do _R vedno kaže na sredino (glej sliko 2) in je na ta način povezan z linearno hitrostjo:

a _c = v ² / R

In s kotno hitrostjo kot:

Za enakomerno krožno gibanje je položaj s (t) v obliki:

Poleg tega mora imeti raznoliko krožno gibanje pospeševalno komponento, imenovano tangencialni pospešek pri _T , ki se ukvarja s spreminjanjem veličine linearne hitrosti. Če je _T konstanten, je položaj:

Z v _o kot začetno hitrostjo.

Slika 3. Neenakomerno krožno gibanje. Vir: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharedni derivati: Jonas De Kooning.

Rešeni problemi linearne hitrosti

Rešene vaje pomagajo razjasniti pravilno uporabo zgornjih konceptov in enačb.

-Rešena vaja 1

Žuželka se giblje po polkrogu s polmerom R = 2 m, začenši s počitkom v točki A, medtem ko povečuje svojo linearno hitrost, s hitrostjo pm / s ² . Poiščite: a) Po tem, koliko časa doseže točko B, b) Vektor linearne hitrosti v tistem trenutku, c) Vektor pospeška v tistem trenutku.

Slika 4. Žuželka se začne od A in doseže B po polkrožni poti. Ima linearno hitrost. Vir: self made.

Rešitev

a) Iz stavka je razvidno, da je tangencialni pospešek stalen in enak π m / s ² , potem velja za enakomerno spremenjeno gibanje enačbo:

Z je _O = 0 in v _° = 0:

b) v (t) = V _ali +, da _T . t = 2π m / s

Če je v točki B linearni vektor hitrosti v navpični smeri navzdol v (- y ) smeri:

v (t) = 2π m / s (- y )

c) tangencialnega pospeška že imamo, manjka centripetalni pospešek, da bi imel vektor hitrosti a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Rešena vaja 2

Delček se vrti v krogu s polmerom 2,90 m. V določenem trenutku je njegov pospešek 1,05 m / s ² v smeri, tako da s svojo smerjo gibanja tvori 32 °. Poiščite njegovo linearno hitrost pri: a) Ta trenutek, b) 2 sekundi pozneje, ob predpostavki, da je tangencialni pospešek stalen.

Rešitev

a) Smer gibanja je natančno tangencialna smer:

pri _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Hitrost je rešena iz _c = v ² / R kot:

b) Za enakomerno spremenjeno gibanje velja naslednja enačba: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženirstvo in znanosti. Zvezek 1. Mc Graw Hill. 84–88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. 3. zvezek. Izdaja. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela uporabe. 6 ^th .. Ed Prentice Hall. 62–64.
4. Relativno gibanje. Pridobljeno :urs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearsonova vzgoja. 166-168.