KAKŠNA JE DOLINA V FIZIKI? (S PRIMERI) - FIZIČNO - 2026

Dolina v fiziki je ime, ki se uporablja pri preučevanju pojavov valov, ki označuje najnižjo ali najnižjo vrednost vala. Tako se neka dolina šteje za konkavnost ali depresijo.

V primeru krožnega vala, ki nastane na površini vode, ko pade kaplja ali kamen, so vdolbine doline vala, izbokline pa grebeni.

Slika 1. Doline in grebeni v krožnem valu. Vir: pixabay

Drug primer je val, ki nastane v napeti vrvici, pri čemer se en konec navpično niha, drugi pa ostane fiksiran. V tem primeru se proizvedeni val širi z določeno hitrostjo, ima sinusoidno obliko in ga sestavljajo tudi doline in grebeni.

Zgornji primeri se nanašajo na prečne valove, ker doline in grebeni potekajo prečno ali pravokotno na smer širjenja.

Vendar pa lahko isti koncept uporabimo za vzdolžne valove, kot je zvok v zraku, katerih nihanja se pojavljajo v isti smeri širjenja. Tu bodo doline vala kraji, kjer je gostota zraka minimalna in vrhovi, kjer je zrak gostejši ali stisnjen.

Parametri vala

Razdalja med dvema dolinama ali razdalja med dvema grebenoma se imenuje valovna dolžina in je označena z grško črko λ. Ena sama točka vala se spreminja od bivanja v dolini do grebena, ko se nihanje širi.

Slika 2. Nihanje vala. Vir: wikimedia commons

Čas, ki preteče dolino-greben doline, ki je v fiksnem položaju, se imenuje obdobje nihanja in je ta čas označen z veliko začetnico t: T.

V času obdobja T val napne valovno dolžino λ, zato rečemo, da je hitrost v, s katero val napreduje:

v = λ / T

Ločitev ali navpična razdalja med dolino in grebenom vala je dvakrat večja od amplitude nihanja, to je razdalja od doline do središča navpičnega nihanja je amplituda A valovanja.

Doline in grebeni v harmoničnem valu

Valovanje je harmonično, če njegovo obliko opisujejo sinusne ali kosinusne matematične funkcije. Na splošno je harmonični val zapisan kot:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

V tej enačbi spremenljivka y predstavlja odklon ali premik glede na ravnotežni položaj (y = 0) v položaju x v času t.

Parameter A je amplituda nihanja, vedno pozitivna količina, ki predstavlja odstopanje od doline vala do središča nihanja (y = 0). V harmoničnem valu je odklon y, od doline do grebena, A / 2.

Valovno število

Drugi parametri, ki se pojavijo v formuli harmoničnega vala, natančneje v argumentu sinusne funkcije, sta valovno število k in kotna frekvenca ω.

Valovno število k je povezano z valovno dolžino λ z naslednjim izrazom:

k = 2π / λ

Kotna frekvenca

Kotna frekvenca ω je v obdobju T povezana s:

ω = 2π / T

Upoštevajte, da se ± pojavi v argumentu sinusne funkcije, to je, da se v nekaterih primerih uporabi pozitiven znak, v drugih pa negativni znak.

Če se val širi v pozitivni smeri x, je treba uporabiti znak minus (-). V nasprotnem primeru, torej v valu, ki se širi v negativni smeri, se uporabi pozitivni znak (+).

Harmonična hitrost valovanja

Hitrost širjenja harmoničnega vala lahko zapišemo kot funkcijo kotne frekvence in valovnega števila:

v = ω / k

Zlahka je pokazati, da je ta izraz glede na valovno dolžino in obdobje popolnoma enakovreden izrazu, ki smo ga dali.

Primer dolin: vrv za oblačila

Otrok igra valove z vrvjo oblačilne črte, za katero odvezuje en konec in jo z navpičnim gibanjem niha s hitrostjo 1 nihanja na sekundo.

Med tem postopkom otrok miruje na istem mestu in se samo premika z roko navzgor in navzdol in obratno.

Medtem ko fant ustvarja valove, ga starejši brat fotografira s svojim mobilnikom. Ko primerjate velikost valov z avtomobilom, parkiranim tik za vrvjo, opazite, da je navpična ločnica med dolinami in grebeni enaka višini stekel avtomobila (44 cm).

Na fotografiji je mogoče videti tudi, da je ločitev med dvema zaporednima dolinama enaka razdalji med zadnjim robom zadnjih vrat in sprednjim robom vhodnih vrat (2,6 m).

Harmonična valovna funkcija za vrvico

S temi podatki starejši brat predlaga, da bi našli harmonično valovno funkcijo, ki bi kot začetni trenutek (t = 0) prevzela trenutek, ko je bila roka njegovega malega brata na najvišji točki.

Domneva tudi, da se os x (x = 0) začne na ročnem mestu s pozitivno smerjo naprej in poteka skozi sredino navpičnega nihanja. S temi podatki lahko izračunate parametre harmoničnega vala:

Amplituda je polovica višine od doline do slemena, to je:

A = 44cm / 2 = 22cm = 0,22m

Številka valov je

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Ko otrok v času ene sekunde dvigne in spušča roko, bo kotna frekvenca

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Skratka, formula za harmonski val je

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Hitrost širjenja vala bo

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Položaj dolin na vrvi

Prva dolina eno sekundo po začetku gibanja roke bo na daljavi d od otroka in bo podana z naslednjim odnosom:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Kar pomeni, da to

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

To pomeni

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (položaj najbližje doline pri t = 1s)

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. Načela z aplikacijami. 6. izdaja Dvorana Prentice. 80–90
2. Resnick, R. (1999). Fizično. Zvezek 1. Tretja izdaja v španščini. Mehika. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 1. 7. Izdaja. Mehika. Uredi urednike za povezovanje učencev. 95-100.
4. Strune, stoječi valovi in ​​harmonike. Pridobljeno iz: newt.phys.unsw.edu.au

Valovi in ​​mehanski enostavni harmonski valovi. Pridobljeno: fizikakey.com.