KAJ JE PRANDTL ŠTEVILKA? (VREDNOSTI V PLINIH IN TEKOČINAH) - FIZIČNO - 2026

Prandtlovo število , skrajšano Pr, je dimenzijska veličina, ki se nanaša na difuzivnost zagon, skozi kinematično viskoznost ν (grški točke, ki se glasi "nu") za fluid, s termično difuzivnost a v obliki količnik:

Slika 1. Nemški inženir Ludwig Prandtl v svojem laboratoriju v Hannovru leta 1904. Vir: Wikimedia Commons.

Glede na koeficient viskoznosti tekočine ali dinamične viskoznosti μ, specifično toploto tekočine C _p in njen koeficient toplotne prevodnosti K se Prandtlova številka izrazi tudi matematično, kot sledi:

Ta količina je imenovana za nemškega znanstvenika Ludwiga Prandtla (1875–1953), ki je veliko prispeval k mehaniki tekočin. Prandtlova številka je eno od pomembnih številk za modeliranje pretoka tekočin in zlasti za prenos toplote v njih s konvekcijo.

Iz dane definicije izhaja, da je Prandtlova številka značilnost tekočine, saj je odvisna od njenih lastnosti. Skozi to vrednost lahko primerjamo sposobnost tekočine, da prenaša zagon in toploto.

Naravna in prisilna konvekcija v tekočinah

Toplota se preko medija prenaša z različnimi mehanizmi: konvekcija, prevodnost in sevanje. Ko pride do gibanja na makroskopskem nivoju tekočine, torej pride do masivnega gibanja tekočine, toplota se v njej hitro prenaša skozi konvekcijski mehanizem.

Po drugi strani pa se pri prevladujočem mehanizmu prevodnost giblje tekočino na mikroskopski ravni, atomsko ali molekularno, odvisno od vrste tekočine, vendar vedno počasneje kot s konvekcijo.

Hitrost tekočine in režim pretoka, ki ga ima - laminarno ali turbulentno -, prav tako vplivata na to, ker hitreje se premika, hitrejši je tudi prenos toplote.

Konvekcija se pojavi naravno, kadar se tekočina giblje zaradi razlike v temperaturi, na primer, ko se masa vročega zraka dvigne in drugi hladni zrak se spusti. V tem primeru govorimo o naravni konvekciji.

Konvekcijo pa lahko prisilite tudi z uporabo ventilatorja, ki sili zrak, ali s črpalko, ki začne voditi vodo.

Kar zadeva tekočino, lahko kroži skozi zaprto cev (omejena tekočina), odprto cev (na primer kanal) ali odprto površino.

V vseh teh situacijah se lahko številka Prandtl uporablja za modeliranje prenosa toplote, skupaj z drugimi pomembnimi številkami v mehaniki tekočin, kot so Reynoldsova številka, Machova številka, Grashoffova številka, število Nusselt, hrapavost ali hrapavost cevi in ​​še več.

Pomembne opredelitve prenosa toplote v tekočini

Poleg lastnosti tekočine se pri prenosu toplote vmešava tudi geometrija površine, pa tudi vrsta toka: laminarna ali turbulentna. Ker Prandtlova številka vključuje številne opredelitve, je tukaj kratek povzetek najpomembnejših:

Dinamična viskoznost

To je naravna odpornost tekočine na pretok zaradi različnih interakcij med njenimi molekulami. Označen je z μ in njegove enote v mednarodnem sistemu (SI) so Ns / m ² (newton x second / kvadratni meter) ali Pa.s (pascal x second), imenovane poise. V tekočinah je veliko več kot v plinih in je odvisna od temperature tekočine.

Kinematična viskoznost

Označen je kot ν (grška črka, ki se glasi "nu") in je opredeljen kot razmerje med dinamično viskoznostjo μ in gostoto ρ tekočine:

Njegove enote so m ² / s.

Toplotna prevodnost

Opredeljen je kot sposobnost materialov, da skozi njih prenašajo toploto. Je pozitivna količina, enote pa so Wm / K (vat x meter / kelvin).

Specifična toplota

Količina toplote, ki ji je treba dodati 1 kilogram snovi, da se temperatura dvigne za 1 ° C.

Toplotna difuzivnost

Opredeljena je kot:

Enote za toplotno difuzivnost so enake enotam za kinematično viskoznost: m ² / s.

Matematični opis prenosa toplote

Obstaja matematična enačba, ki modelira prenos toplote skozi tekočino, če upoštevamo, da njene lastnosti, kot so viskoznost, gostota in druge, ostanejo stalne:

T je temperatura, funkcija časa t in pozicijskega vektorja r , medtem ko je α omenjena toplotna difuzivnost in Δ je laplacijev operator. V kartezijanskih koordinatah bi bilo videti tako:

Rogoznost

Hrapavost in nepravilnosti na površini, po kateri kroži tekočina, na primer na notranji strani cevi, skozi katero kroži voda.

Laminarni tok

Nanaša se na tekočino, ki tekoče in urejeno teče po plasteh. Plasti se ne mešajo in tekočina se premika po tako imenovanih strujah.

Slika 2. Kolona dima ima na začetku laminarni režim, potem pa se pojavijo volule, ki kažejo na moten režim. Vir: Pixabay.

Turbulenten tok

V tem primeru se tekočina moti neurejeno in njeni delci tvorijo vrtine.

Prandtlove številke v plinih in tekočinah

V plinih je vrstni red tako kinematične viskoznosti kot toplotne difuzivnosti določen s produktom povprečne hitrosti delcev in povprečne proste poti. Slednja je vrednost povprečne razdalje, ki jo prevozi molekula plina med dvema trkoma.

Obe vrednosti sta si zelo podobni, zato je število Prandtl Pr blizu 1. Na primer za zrak Pr = 0,7. To pomeni, da se v plinih približno hitro in hitro prenašata tako zagon kot toplota.

V tekočih kovinah pa je Pr manjši od 1, saj prosti elektroni toploto prenašajo veliko bolje kot zagon. V tem primeru je ν manjši od α in Pr <1. Dober primer je tekoči natrij, ki se uporablja kot hladilno sredstvo v jedrskih reaktorjih.

Voda je manj učinkovit prevodnik toplote, s Pr = 7, pa tudi viskozna olja, katerih Prandtlova številka je precej višja in lahko za težka olja doseže 100.000, kar pomeni, da se toplota v njih prenaša z zelo počasen v primerjavi z zagonom.

Tabela 1. Vrstni red številke Prandtl za različne tekočine

Tekočina	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Kopenski plašč	10 17	10 -6	10 23
Notranje plasti Sonca	10 -2	10 2	10 -4
Atmosfera zemlje	10 -5	10 -5	eno
Ocean	10 -6	10 -7	10

Primer

Toplotna difuzivnost vode in zraka pri 20 ° C je 0,00142 oziroma 0,208 cm ² / s. Poiščite številke Prandtl za vodo in zrak.

Rešitev

Uporablja se definicija na začetku, saj stavek daje vrednosti α:

Kar zadeva vrednosti ν, jih lahko najdemo v tabeli lastnosti tekočin, ja, paziti moramo, da je ν v istih enotah α in da veljajo pri 20 ºC:

ν _zrak = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _voda = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Tako:

Pr (zrak) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (voda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Reference

1. Organska kemija. Tema 3: Konvekcija. Pridobljeno: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Rešeni problemi mehanike tekočin. Serija Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Uvod v mehaniko tekočin. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Sodobna klasična fizika. Princeton in Oxford University Press.
5. UNET. Prometni pojavi. Pridobljeno: unet.edu.ve.
6. Wikipedija. Prandtlova številka. Pridobljeno: en.wikipedia.org.
7. Wikipedija. Toplotna prevodnost. Pridobljeno: en.wikipedia.org.
8. Wikipedija. Viskoznost. Pridobljeno: es.wikipedia.org.