Gravicentro je definicija, ki se zelo uporablja v geometriji pri delu z trikotnikov.
Da bi razumeli definicijo gravitacije, je treba najprej poznati definicijo "mediane" trikotnika.
Mediani trikotnika so linijski segmenti, ki se začnejo pri vsaki točki in segajo do sredine točke strani, nasproti tega vrha.
Točka presečišča treh medianih trikotnika se imenuje baricenter ali znana tudi kot gravicenter.
Ni dovolj le poznavanje definicije, zanimivo je vedeti, kako se izračuna ta točka.
Izračun težišča
Glede na trikotnik ABC z vozlišči A = (x1, y1), B = (x2, y2) in C = (x3, y3), imamo, da je gravicenter presečišče treh sredin trikotnika.
Hitra formula, ki omogoča izračun gravitacijskega središča trikotnika, pri čemer so znane koordinate njegovih vrhov:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
S to formulo lahko ugotovite lokacijo graviccentra v kartezijanski ravnini.
Značilnosti Gravicentroja
Ni potrebno risati treh medianih trikotnika, kajti pri risanju dveh od njih bo razvidno, kje je gravicentro.
Gravicentro razdeli vsako mediano na 2 dela, katerih delež je 2: 1, torej sta dva segmenta vsake mediane razdeljena na segmente dolžin 2/3 in 1/3 celotne dolžine, pri čemer je večja razdalja enaka tistemu, ki je tam med točko in težiščem.
Naslednja slika bolje ponazarja to lastnost.
Formulo za izračun gravitacije je zelo enostavno uporabiti. Formulo lahko pridobimo tako, da izračunamo enačbe črt, ki definirajo vsako sredino, in nato najdejo presečišče teh vrstic.
Vaje
Tu je kratek seznam težav glede izračuna težišča.
1.- Glede na trikotnik z vozlišči A = (0,0), B = (1,0) in C = (1,1) izračunamo težišče omenjenega trikotnika.
Z dano formulo lahko hitro ugotovimo, da je težišče trikotnika ABC:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Če imajo trikotniki točki A = (0,0), B = (1,0) in C = (1 / 2,1), kakšne so koordinate gravicentra?
Ker so vrhovi trikotnika znani, nadaljujemo z uporabo formule za izračun težišča. Zato ima gravicentro koordinate:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3. - Izračunajte možne gravicentros za enakostranični trikotnik, tako da sta dve njegovi točki A = (0,0) in B = (2,0).
V tej vaji določite le dve točki trikotnika. Da bi našli možne gravicentros, moramo najprej izračunati tretjo točko trikotnika.
Ker je trikotnik enakostraničen in je razdalja med A in B 2, mora biti tretja točka C na razdalji 2 od A in B.
Če uporabimo dejstvo, da v enakostraničnem trikotniku višina sovpada s srednjo in tudi s pomočjo pitagorejskega izrekanja, lahko sklepamo, da sta možnosti za koordinate tretjega toka C1 = (1, √3) ali C2 = (1, - √3).
Koordinate dveh možnih gravitacij so torej:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Zahvaljujoč prejšnjim navedbam lahko tudi ugotovimo, da je bila mediana razdeljena na dva dela, katerih delež je 2: 1.
Reference
- Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Ponatis izd.). Napredek.
- Leake, D. (2006). Trikotniki (ilustrirano ur.). Heinemann-Raintree
- Pérez, CD (2006). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.
- Ruiz, Á., In Barrantes, H. (2006). Geometrije. CR tehnologija.
- Sullivan, M. (1997). Predkalkulacija. Pearsonova vzgoja.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometrija in analitična geometrija. Pearsonova vzgoja.