VERJETNOST FREKVENCE: KONCEPT, KAKO SE IZRAČUNA IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

Verjetnost frekvence je poddefinicija v preučevanju verjetnosti in njenih pojavov. Njegova študijska metoda v zvezi z dogodki in atributi temelji na velikih količinah iteracij in tako dolgoročno opazuje trend vsakega posebej ali celo neskončno ponavljanja.

Na primer, ovojnica gumijev vsebuje 5 radirk vsake barve: modra, rdeča, zelena in rumena. Določiti želimo verjetnost, da se mora vsaka barva pojaviti po naključnem izboru.

Vir: Pexels

Dolgočasno je predstavljati, da vzamete gumo, jo registrirate, vrnete, vzamete gumo in ponovite isto nekaj sto ali nekaj tisočkrat. Morda boste celo želeli opazovati vedenje po več milijonov ponovitev.

Toda nasprotno, zanimivo je odkriti, da po nekaj ponovitvah pričakovana verjetnost 25% ni popolnoma izpolnjena, vsaj ne za vse barve po 100 iteracijah.

Pri pristopu frekvenčne verjetnosti bo dodeljevanje vrednosti potekalo le s preučevanjem številnih iteracij. Na ta način je treba postopek izvajati in registrirati po možnosti na računalniški ali emulirani način.

Več tokov zavrača frekvenčno verjetnost in trdi pomanjkanje empirizma in zanesljivosti v merilih naključnosti.

Kako se izračuna verjetnost frekvence?

S programiranjem eksperimenta v katerem koli vmesniku, ki lahko ponudi čisto naključno iteracijo, lahko začnemo s preučevanjem tabele vrednosti proučevati frekvenčno verjetnost pojava.

Prejšnji primer je razviden iz frekvenčnega pristopa:

Številčni podatki ustrezajo izrazu:

N (a) = Število dogodkov / Število ponovitev

Če N (a) predstavlja relativno pogostost dogodka "a"

"A" pripada množici možnih rezultatov ali vzorčnem prostoru Ω

Ω: {rdeča, zelena, modra, rumena}

Precej razpršenosti je opaziti pri prvih iteracijah, ko opazujemo frekvence z do 30% razlike med njimi, kar je zelo visok podatek za eksperiment, ki teoretično ima dogodke z isto možnostjo (Equiprobable).

Ko pa iteracije rastejo, se zdi, da se vrednosti vedno bolj prilagajajo tistim, ki jih predstavlja teoretični in logični tok.

Zakon velikih številk

Kot nepričakovan dogovor med teoretičnim in frekvenčnim pristopom nastane zakon velikega števila. Če je ugotovljeno, da se vrednosti po večjem ponavljanju približajo teoretičnim vrednostim.

V primeru lahko vidite, kako se vrednosti približujejo 0,250, ko iteracije rastejo. Ta pojav je osnovni v sklepih številnih verjetnostnih del.

Vir: Pexels

Drugi pristopi k verjetnosti

Poleg verjetnosti frekvence obstajata še dve drugi teoriji ali pristopi k pojmu verjetnosti .

Logična teorija

Njegov pristop je usmerjen v dedno logiko pojavov. V prejšnjem primeru je verjetnost pridobitve vsake barve 25% na zaprt način. Z drugimi besedami, njihove definicije in aksiomi ne razmišljajo o zaostankih zunaj njihovega obsega verjetnostnih podatkov.

Subjektivna teorija

Temelji na znanju in predhodnih prepričanjih, ki jih ima vsak posameznik o pojavih in lastnostih. Izjave, kot je "Vedno dežuje na Veliko noč", so posledica vzorca podobnih dogodkov, ki so se zgodili že prej.

Zgodovina

Začetki njegovega izvajanja segajo v 19. stoletje, ko ga je Venn navajal v več svojih delih v Cambridgeu v Angliji. Toda šele v dvajsetem stoletju sta dva statistična matematika razvila in oblikovala frekvenčno verjetnost.

Eden od njih je bil Hans Reichenbach, ki svoje delo razvija v publikacijah, kot je "Teorija verjetnosti", objavljenih leta 1949.

Drugi je bil Richard Von Mises, ki je svoje delo nadalje razvil z več publikacijami in predlagal, da bi verjetnost obravnavali kot matematično znanost. Ta koncept je bil matematik nov in bi lahko uvedel obdobje rasti študija frekvenčne verjetnosti .

Pravzaprav ta dogodek zaznamuje edino razliko v prispevkih generacij Venn, Cournot in Helm. Kjer je verjetnost homologna z znanostmi, kot sta geometrija in mehanika.

<Teorija verjetnosti obravnava množične pojave in ponavljajoče se dogodke . Težave, pri katerih se isti in ponovni dogodki ponavljajo znova ali znova ali pa je istočasno vpleteno veliko število enotnih elementov> Richard Von Mises

Množični pojavi in ​​ponavljajoči se dogodki

Razvrstimo lahko tri vrste:

• Fizično: upoštevajo vzorce narave, ki presegajo pogoje naključnosti. Na primer obnašanje molekul elementa v vzorcu.
• Možnost - Vaša glavna pozornost je naključnost, kot je večkratno valjanje matrice.
• Biološka statistika: izbor preizkušenih oseb glede na njihove značilnosti in lastnosti.

V teoriji ima posameznik, ki meri, pomembno vlogo pri verjetnostnih podatkih, saj to znanje ali napoved artikulira njihovo znanje in izkušnje.

Po pogostni verjetnosti bodo dogodki obravnavani kot zbirke, ki jih je treba obravnavati, pri čemer posameznik pri oceni ne igra nobene vloge.

Lastnosti

V vsakem elementu se pojavi atribut, ki bo spremenljiv glede na naravo. Na primer, pri vrsti fizikalnega pojava bodo molekule vode imele različne hitrosti.

Pri valjanju kock poznamo vzorčni prostor Ω, ki predstavlja atribute eksperimenta.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Obstajajo tudi drugi atributi, kot so enaki Ω _P ali neparni Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Ki jih lahko opredelimo kot neelementarne atribute.

Primer

• Želimo izračunati pogostost vsakega možnega seštevanja pri metanju dveh kock.

V ta namen je programiran poskus, pri katerem se v vsaki ponovitvi dodata dva vira naključnih vrednosti.

Podatki so zapisani v tabelo in trendi v velikem številu so preučeni.

Opažamo, da se rezultati med iteracijami lahko precej razlikujejo. Vendar je zakon velikega števila razviden iz navidezne konvergence, predstavljene v zadnjih dveh stolpcih.

Reference

1. Statistika in ocena dokazov za forenzične znanstvenike. Druga izdaja. Colin GG Aitken. Matematična šola. Univerza v Edinburghu, Velika Britanija
2. Matematika za računalništvo. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton, Oddelek za matematiko in računalništvo in laboratorij AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Učitelj aritmetike, letnik 29. Nacionalni svet učiteljev matematike, 1981. University of Michigan.
4. Teorija učenja in poučevanja števil: Raziskovanje kognicije in pouka / uredili Stephen R. Campbell in Rina Zazkis. Založba Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.