ČETVEROKOTNA PRIZMA: FORMULA IN PROSTORNINA, ZNAČILNOSTI - MATEMATIKA - 2026

Štirikotne prizma je tisti, katerega površina je tvorjena z dvema enakima bazami, ki so štirikotnih s štirimi stranskimi ploskvami, ki so paralelograme. Razvrstimo jih lahko glede na njihov naklon in obliko osnove.

Prizma je nepravilno geometrijsko telo, ki ima ravne obraze in ti obdajajo končni volumen, ki temelji na dveh poligonih in stranskih ploskvah, ki sta paralelograma. Glede na število strani poligonov podstavkov so lahko prizme med drugim: trikotne, štirikotne, petkotne.

Karakteristike Koliko obrazov, vrhov in robov ima?

Prizma s štirioglato osnovo je poliestrska figura, ki ima dve enaki in vzporedni podlagi ter štiri pravokotnike, ki sta stranski ploskvi, ki se pridružita ustreznima stranoma obeh podstavkov.

Štirikotno prizmo lahko ločimo od drugih vrst prizme, saj ima naslednje elemente:

Podstavki (B)

Gre za dva poligona, ki ju tvorita štiri strani (štirikotnik), ki sta enaka in vzporedna.

Obrazi (C)

Skupno ima ta vrsta prizme šest obrazov:

• Štiri stranske ploskve, oblikovane s pravokotniki.
• Dva obraza, ki sta štirikotnik, ki tvorita osnove.

Vrhovi (V)

So tiste točke, kjer se trije obrazi prizme sovpadajo, v tem primeru je skupaj 8 opornic.

Robovi: (A)

Gre za segmente, kjer se srečujeta dva obraza prizme in to sta:

• Osnovni robovi: to je vezna črta med stranskim obrazom in podlago, skupaj jih je 8.
• Stranski robovi: to je stranska črta med dvema obrazoma, skupaj jih je 4.

Število robov poliedra je mogoče izračunati tudi po Eulerjevem teoremu, če je število vertik in obrazov znano; tako se za štirikotno prizmo izračuna tako:

Število robov = Število obrazov + število vrhov - 2.

Število robov = 6 + 8 - 2.

Število robov = 12.

Višina (h)

Višina štirikotne prizme se meri kot razdalja med njenima dvema osnovama.

Razvrstitev

Štirinokotne prizme lahko razvrstimo glede na njihov naklon, ki je lahko raven ali poševen:

Desne štirikotne prizme

Imata dva enaka in vzporedna obraza, ki sta osnova prizme, njihova stranska obraza tvorita kvadratke ali pravokotnike, na ta način so njihovi stranski robovi enaki in njihova dolžina bo enaka višini prizme.

Skupna površina je določena s površino in obodom njene osnove, glede na višino prizme:

At = _stranska + 2A _osnova.

Poševne štirikotne prizme

Ta vrsta prizma je označen s da njegove stranske ploskve tvorita koti poševno ploskovni z bazami, in sicer, da so njegovi strani ne pravokotno na podlago, ker imajo stopnjo nagiba je lahko bolj ali manj kot 90 ^ali .

Njihovi stranski obrazi so praviloma paralelogrami z rombo ali romboidno obliko in lahko imajo eno ali več pravokotnih ploskev. Druga značilnost teh prizem je, da je njihova višina drugačna od meritve njihovih stranskih robov.

Površina poševne štirikotne prizme se izračuna skoraj enako kot prejšnja, pri čemer se površini podstavkov doda stranski del; edina razlika je v načinu izračuna njegovega bočnega območja.

Površina strani se izračuna s stranskim robom in obodom prečnega prereza prizme, ki je ravno tam, kjer je oblikovan kot 90 ^ali z vsako stranjo.

_Skupaj = 2 _{* Osnovna} površina + oboda _{SR * Stranski} rob

Prostornina vseh vrst prizm se izračuna tako, da se površina baze pomnoži z višino:

V = _osnovna površina _* višina = A _{b *} h.

Na enak način je mogoče štirikotne prizme razvrstiti glede na vrsto štirikotnika, ki ga tvorijo osnove (pravilne in nepravilne):

Redna štirikotna prizma

To je tista, ki ima kot osnovo dva kvadrata, njeni stranski obrazi pa so enaki pravokotniki. Njegova os je idealna črta, ki jo prečka vzporedno s svojimi ploskvami in se konča v središču svojih dveh podstavkov.

Za določitev skupne površine štirikotne prizme je treba izračunati površino njene osnove in stransko območje, tako da:

At = _stranska + 2A _osnova.

Kje:

Bočno območje ustreza območju pravokotnika; to pomeni:

_Stran A = osnova _* višina = B _* h.

Površina osnove ustreza površini kvadrata:

_Lokaciji = 2 (Side _* strani) = 2L ²

Če želite določiti glasnost, pomnožite površino baze z višino:

V = _{osnova *} Višina = L ² _* h

Nepravilna štirikotna prizma

Za to vrsto prizme je značilno, ker njene osnove niso kvadratne; Lahko imajo podlage, sestavljene iz neenakih strani, in pet primerov je predstavljenih, če:

do. Osnove so pravokotne oblike

Njegova površina je sestavljena iz dveh pravokotnih podstavkov in štirih stranskih ploskev, ki so prav tako pravokotniki, vsi enaki in vzporedni.

Za določitev njegove skupne površine se izračuna vsako območje šestih pravokotnikov, dveh podstavkov, dveh majhnih stranskih ploskev in dveh velikih stranskih ploskev:

Območje = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Podnožja so rombovi:

Njegova površina je tvorjena z dvema podlogama v obliki romba in štirimi pravokotniki, ki so stranski ploskvi, za izračun njegove skupne površine je treba določiti:

• Osnovno območje (romb) = (glavna diagonala _* manjša diagonala) ÷ 2.
• Bočno območje = obod osnove _* višina = 4 (stranice podnožja) * h

Tako je skupna površina: A _T = _stranska + 2A _osnova.

c. Osnove so romboidne

Njeno površino tvorita dve osnovi v obliki romba, s štirimi pravokotniki, ki so stranski obrazi, je njegova skupna površina:

• Osnovna površina (romboid) = osnova _* relativna višina = B * h.
• Bočno območje = obod osnove _* višina = 2 (stran a + stran b) _* h
• Tako je skupna površina: A _T = _stranska + 2A _osnova.

d. Osnove so trapezoidi

Njegovo površino tvorita dve podstavki v obliki trapezov, štirje pravokotniki, ki so stranski obrazi, pa njegova skupna površina:

• Osnovna površina (trapez) = h _* .
• Bočno območje = obod osnove _* višina = (a + b + c + d) * h
• Tako je skupna površina: A _T = _stranska + 2A _osnova.

in. Osnove so trapezoidi

Njegovo površino tvorita dve podlagi v obliki trapeza in štiri pravokotniki, ki so stranski obrazi, njegova skupna površina je dana:

• Osnovna površina (trapez) = = (diagonala _{1 *} diagonala ₂ ) ÷ 2.
• Bočno območje = obod osnove _* višina = 2 (stran a _* stran b * h.
• Tako je skupna površina: A _T = _stranska + 2A _osnova.

Če povzamemo, za določitev območja katere koli redne štirikotne prizme je treba izračunati samo površino štirikotnika, ki je osnova, njegov obod in višino, ki jo bo prizma imela, na splošno pa bi bila njena formula:

_Skupna površina = 2 _{* osnovna} površina + _osnovni obod _* višina = A = 2A _b + P _{b *} h.

Za izračun prostornine za tovrstne prizme se uporablja enaka formula, ki je:

Glasnost = _osnovna površina _* višina = A _{b *} h.

Reference

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrije. CR tehnologija,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Osnovna geometrija za študente. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Ozadje geometrije Lima: pred univerzitetni center UNMSM.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Enciklopedija druge stopnje Álvarez.
6. Pugh, A. (1976). Poliedra: vizualni pristop. Kalifornija: Berkeley
7. Rodríguez, FJ (2012). Deskriptivna geometrija 1. zvezek I. dvostranski sistem. Donostiarra Sa.