ELEKTRIČNI POTENCIAL: FORMULA IN ENAČBE, IZRAČUN, PRIMERI, VAJE - FIZIČNO - 2026

Električni potencial je definiran v katerem koli mestu, kjer električno polje, kot potencialne energije omenjenega področja polnilnikom. Točkovni naboji in točkovne ali neprekinjene porazdelitve nabojev proizvajajo električno polje in imajo s tem povezan potencial.

V mednarodnem sistemu enot (SI) se električni potencial meri v voltih (V) in je označen kot V. Matematično je izražen kot:

Slika 1. Pomožni kabli, priključeni na baterijo. Vir: Pixabay.

Če je U potencialna energija, povezana z nabojem ali porazdelitvijo in q _o pozitiven preskusni naboj. Ker je U skalar, tako je tudi potencial.

Iz definicije je 1 volt preprosto 1 Joule / Coulomb (J / C), kjer je Joule enota SI za energijo in Coulomb (C) enota za električni naboj.

Predpostavimo točkovni naboj q. Lahko preverimo naravo polja, ki ga ta naboj ustvari z majhnim pozitivnim preskusnim nabojem, imenovanim q _o , ki se uporablja kot sonda.

Delo W, potrebno za premik tega majhnega naboja od točke a do točke b, je negativno na potencialno energijsko razliko ΔU med temi točkami:

Vse delimo s q _ali :

Tukaj je V _b potencial v točki b, V _a pa potencial v točki a. Razlika potencialov V _a - V _b je potencial glede na b in se imenuje V _ab . Pomemben je vrstni red naročnin, če bi ga spremenili, bi predstavljal potencial b glede na a.

Razlika v električnem potencialu

Iz zgoraj navedenega izhaja, da:

Tako:

Zdaj se delo izračuna kot integral skalarnega produkta med električno silo F med q in q _o in premičnim vektorjem d ℓ med točkama a in b. Ker je električno polje sila na naboj enote:

E = F / q _ali

Delo za prenos preskusne obremenitve od a do b je:

Ta enačba ponuja način neposrednega izračuna potencialne razlike, če je električno polje naboja ali porazdelitev, ki ga proizvaja, prej znano.

In je tudi zapisano, da je potencialna razlika skalarna količina, za razliko od električnega polja, ki je vektor.

Znaki in vrednosti za potencialno razliko

Iz prejšnje definicije opazimo, da če sta E in d per pravokotni, je potencialna razlika ΔV enaka nič. To ne pomeni, da je potencial v takih točkah nič, ampak preprosto, da je V _a = V _b , torej da je potencial konstanten.

Črte in površine, kjer se to zgodi, imenujemo ekvipotencial. Na primer, ekvipotencialne črte polja točkovnega naboja so obodi, koncentrični glede na naboj. In izenačitvene površine so koncentrične krogle.

Če potencial ustvarimo s pozitivnim nabojem, katerega električno polje je sestavljeno iz radialnih linij, ki projicirajo naboj, ko se oddaljujemo od polja, bo potencial vse manj. Ker je testni naboj q _o pozitiven, čuti manj elektrostatične odbojnosti, toliko dlje kot je q.

Slika 2. Električno polje, ustvarjeno s pozitivnim točkovnim nabojem in njegove izenačitvene črte (rdeče barve): vir: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

V nasprotnem primeru, če je naboj q negativen, bo testni naboj q _o (pozitiven) nižji, saj se bliža q.

Kako izračunati električni potencial?

Zgornji integral služi iskanju razlike potenciala in s tem potenciala v dani točki b, če je referenčni potencial v drugi točki a znan.

Na primer obstaja primer točkovnega naboja q, katerega vektor električnega polja v točki, ki se nahaja na razdalji r od naboja, je:

K je elektrostatična konstanta, katere vrednost v enotah mednarodnega sistema je:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

In vektor r je vektor enote vzdolž premice, ki se povezuje q s točko P.

Nadomeščen je z definicijo ΔV:

Izbira te točke b je na razdalji r od naboja in če je a → ∞ potencial vreden 0, potem je V _a = 0 in prejšnja enačba je:

V = kq / r

Izbira V _a = 0, ko je a → sense smiselna, saj je na točki, zelo oddaljeni od obremenitve, težko zaznati, da obstaja.

Električni potencial za diskretno porazdelitev nabojev

Kadar je v določenem območju veliko točkovnih nabojev, se izračuna električni potencial, ki ga proizvedejo v kateri koli točki P v vesolju, prištejemo posamezne potenciale, ki jih vsak proizvede. Torej:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Vsota sega od i = do N in potencial vsakega naboja se izračuna z enačbo iz prejšnjega oddelka.

Električni potencial v neprekinjeni porazdelitvi bremena

Izhajajoč iz potenciala točkovnega naboja lahko v poljubni točki P najdemo potencial, ki ga ustvari nabit predmet, z merljivo velikostjo.

Da bi to naredili, je telo razdeljeno na veliko majhnih neskončno majhnih nabojev dq. Vsak prispeva k polnemu potencialu z neskončno majhnim dV-jem.

Slika 3. Shema za iskanje električnega potenciala neprekinjene porazdelitve v točki P. Vir: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Nato se vsi ti prispevki seštevajo skozi celoto in tako se pridobi celoten potencial:

Primeri električnega potenciala

V različnih napravah je električni potencial, s pomočjo katerega je mogoče pridobiti električno energijo, na primer baterije, avtomobilske baterije in električne vtičnice. Električni potenciali se v naravi uveljavijo tudi v naravi.

Baterije in baterije

V celicah in baterijah se električna energija shrani skozi kemične reakcije v njih. Do tega pride, ko se tokokrog zapre, kar omogoča, da se pretaka enosmerni tok in vžge žarnica ali če zažene motor avtomobila.

Obstajajo različne napetosti: 1,5 V, 3 V, 9 V in 12 V so najpogostejše.

Vtičnica

Naprave in naprave, ki delujejo na komercialni izmenični električni napravi, so povezane v vgradno vtičnico. Glede na lokacijo je lahko napetost 120 V ali 240 V.

Slika 4. V stenski vtičnici je potencialna razlika. Vir: Pixabay.

Napetost med napolnjenimi oblaki in tlemi

Je tista, ki nastane med nevihtami zaradi gibanja električnega naboja skozi ozračje. Lahko je vrstnega reda 10 ⁸ V.

Slika 5. Električna nevihta. Vir: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animacija Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Zahvaljujoč gumijastemu transportnemu traku nastane trenje, ki se nabira na prevodni krogli nad izolacijskim valjem. To ustvarja potencialno razliko, ki je lahko več milijonov voltov.

Slika 6. Generator Van der Graff v gledališču Električnost znanstvenega muzeja v Bostonu. Vir: Wikimedia. Bostonski muzej znanosti / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram in elektroencefalogram

V srcu so specializirane celice, ki polarizirajo in depolarizirajo, kar povzroča potencialne razlike. Te lahko merimo kot funkcijo časa z uporabo elektrokardiograma.

Ta preprost preskus se izvede tako, da se na prsi osebe postavijo elektrode, ki lahko merijo majhne signale.

Ker so zelo nizke napetosti, jih morate priročno ojačati in jih nato posneti na papirni trak ali gledati skozi računalnik. Zdravnik analizira pulze na nepravilnosti in tako odkrije težave s srcem.

Slika 7. Natisnjeni elektrokardiogram. Vir: Pxfuel.

Električno aktivnost možganov lahko zabeležimo tudi s podobnim postopkom, imenovanim EEG.

Vaja rešena

Naboj Q = - 50,0 nC se nahaja 0,30 m od točke A in 0,50 m od točke B, kot je prikazano na naslednji sliki. Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Kolikšen je potencial v A, ki ga ustvarja ta naboj?

b) In kakšen je potencial pri B?

c) Če se naboj q premakne od A do B, kakšna je potencialna razlika, skozi katero se premika?

d) Ali se po njegovem prejšnjem odgovoru potencial povečuje ali zmanjšuje?

e) Če je q = - 1,0 nC, kakšna je sprememba njegove elektrostatične potencialne energije, ko se giblje od A do B?

f) Koliko dela naredi električno polje, ki ga proizvede Q, ko se preskusni naboj premakne iz A v B?

Slika 8. Shema za razrešeno vajo. Vir: Giambattista, A. Fizika.

Rešitev za

Q je točkovni naboj, zato se njegov električni potencial v A izračuna z:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Rešitev b

Prav tako

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Rešitev c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Rešitev d

Če je naboj q pozitiven, se njegov potencial poveča, če pa je negativen, se njegov potencial zmanjša.

Rešitev e

Negativni znak ΔU pomeni, da je potencialna energija v B manjša od A.

Rešitev f

Ker je W = -ΔU, polje dela +6,0 x 10 ^-7 J dela.

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 5. Elektrostatika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2. Ed McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fizično. Letnik 2. 3. izdaja v španščini. Compañía Uredništvo Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fizika za znanost in tehnologijo. 5. izd. Zvezek 2. Uredniški zbornik.
5. Serway, R. Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 2. 7. Ed Cengage Learning.