ŠESTKOTNA PIRAMIDA: DEFINICIJA, ZNAČILNOSTI IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

Šesterokotno piramida je polieder sestavljen iz šesterokotnika, ki je osnova, in šest trikotniki, ki se začnejo od oglišč šesterokotnika in izpolnjujejo na točki izven ravnine, ki vsebuje bazo. Ta točka sočasnosti je poznana kot vrha ali vrh piramide.

Poleded je zaprto tridimenzionalno geometrijsko telo, katerega obrazi so ravninske figure. Šestkotnik je zaprta ravnina (poligon), sestavljena iz šestih strani. Če je vseh šest strani enake dolžine in tvorijo enake kote, se pravi, da so pravilne; sicer je nepravilen.

Opredelitev

Šesterokotna piramida vsebuje sedem obrazov, osnovo in šest stranskih trikotnikov, od katerih je osnova edina, ki se ne dotika vrha.

Piramidi pravijo, da je ravna, če so vsi stranski trikotniki enake. V tem primeru je višina piramide odsek, ki sega od vrha do središča šesterokotnika.

Na splošno je višina piramide razdalja med vrhom in ravnino baze. Piramida naj bi bila poševna, če niso vsi stranski trikotniki enake.

Če je šesterokotnik reden in je piramida tudi ravna, se pravi, da je navadna šesterokotna piramida. Podobno je, če je šesterokotnik nepravilen ali je piramida poševna, rečemo, da gre za nepravilno šesterokotno piramido.

značilnosti

Konkavno ali konveksno

Poligon je izbočen, če je mera vseh notranjih kotov manjša od 180 stopinj. Geometrijsko je to enakovredno, če rečemo, da je glede na par točk v poligonu odsek črte, ki jih združuje, vsebovan v poligonu. V nasprotnem primeru naj bi bil poligon konkaven.

Če je šesterokotnik izbočen, naj bi bila piramida konveksna šestkotna piramida. V nasprotnem primeru bo rečeno konkavna šestkotna piramida.

Robovi

Robovi piramide so stranice šestih trikotnikov, ki jih sestavljajo.

Apotem

Apotem piramide je razdalja med vrhom in stranicami baze piramide. Ta opredelitev je smiselna le, če je piramida pravilna, ker če je nepravilna, se ta razdalja razlikuje glede na trikotnik, ki se upošteva.

Nasprotno pa bo v navadnih piramidah apotema ustrezala višini vsakega trikotnika (saj je vsaka enakovredna) in bo enaka v vseh trikotnikov.

Apotema osnove je razdalja med eno od strani baze in njenega središča. Iz načina, kako je opredeljen, je apotema osnove smiselna tudi samo v običajnih piramidah.

Oznake

Višina šesterokotne piramide bo označena s h , apotema baze (v običajnem primeru) s APb in apotema piramide (tudi v običajnem primeru) AP .

Značilnost pravilnih šesterokotnih piramid je, da h , APb in AP tvorijo pravi trikotnik s hipotenuzo AP ter nogama h in APb . Po pitagorovskem izrekamo, da je AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Slika zgoraj predstavlja navadno piramido.

Kako izračunati površino? Formule

Razmislite o navadni šesterokotni piramidi. Naj bo A merilo vsake strani šesterokotnika. Potem A ustreza merilo osnove vsakega trikotnika piramide in s tem tudi robov osnove.

Območje večkotnika je produkt oboda (vsota stranic) in apotema osnove, deljeno z dvema. V primeru šesterokotnika bi bil to 3 * A * APb.

Vidimo, da je površina navadne šesterokotne piramide enaka šestkratnim površinam vsakega trikotnika piramide plus površini osnove. Kot smo že omenili, višina vsakega trikotnika ustreza apotemu piramide, AP.

Zato je območje vsakega trikotnika v piramidi podano z A * AP / 2. Tako je območje navadne šesterokotne piramide 3 * A * (APb + AP), kjer je A rob baze, APb je apotem, ki temelji, AP pa apotema piramide.

Izračun v nepravilnih šesterokotnih piramidah

V primeru nepravilne šesterokotne piramide ni neposredne formule za izračun površine kot v prejšnjem primeru. To je zato, ker ima vsak trikotnik v piramidi drugačno območje.

V tem primeru je treba izračunati površino vsakega trikotnika posebej in površino osnove. Potem bo površina piramide vsota vseh prej izračunanih površin.

Kako izračunati prostornino? Formule

Prostornina piramide pravilne šesterokotne oblike je rezultat višine piramide in površine osnove, deljene s tremi. Tako je prostornina pravilne šesterokotne piramide podana z A * APb * h, kjer je A rob baze, APb je apotema osnove in h je višina piramide.

Izračun v nepravilnih šesterokotnih piramidah

Podobno kot v primeru nepravilne šesterokotne piramide ni neposredne formule za izračun prostornine, saj robovi osnove nimajo enake meritve, ker gre za nepravilni poligon.

V tem primeru je treba površino baze izračunati ločeno, prostornina pa bo (h * Površina baze) / 3.

Primer

Poiščite območje in prostornino navadne šesterokotne piramide z višino 3 cm, katere osnova je pravilen šesterokotnik 2 cm na vsaki strani, apotema osnove pa 4 cm.

Rešitev

Najprej je treba izračunati apotem piramide (AP), ki je edini manjkajoči podatek. Če pogledamo zgornjo sliko, vidimo, da višina piramide (3 cm) in apotema osnove (4 cm) tvorita pravi trikotnik; Zato se za izračun apotema piramide uporablja pitagorejski izrek:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Tako po zgoraj napisani formuli sledi, da je površina enaka 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

Po drugi strani s pomočjo formule volumna dobimo, da je prostornina dane piramide 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3.

Reference

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: pristop k reševanju problemov učiteljev osnovnega izobraževanja. López Mateos Uredniki.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matematika 3. Uredništvo Progreso.
3. Gallardo, G., in Pilar, PM (2005). Matematika 6. Uredniški progreso.
4. Gutiérrez, CT in Cisneros, poslanec (2005). 3. tečaj matematike. Uredništvo Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetrija, oblika in prostor: uvod v matematiko skozi geometrijo (ilustrirano, ponatis ur.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Zaslepljivo oblikovanje matematičnih linij (Ilustrirano izd.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Rišem 6. mesto. Uredništvo Progreso.