PAPOMUDAS: KAKO JIH REŠITI IN VAJE - MATEMATIKA - 2026

Papomudas je metoda za reševanje algebrskih izrazov. Akronimi označujejo vrstni red prednostnih nalog: oklepaji, moči, množenje, deljenje, seštevanje in odštevanje. S to besedo se zlahka spomnite vrstnega reda, v katerem mora biti rešen izraz, sestavljen iz več operacij.

Na splošno lahko v številskih izrazih najdemo več aritmetičnih operacij skupaj, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, ki so lahko tudi ulomki, moči in korenine. Za njihovo reševanje je potrebno slediti postopku, ki zagotavlja, da bodo rezultati pravilni.

Aritmetični izraz, ki je sestavljen iz kombinacije teh operacij, mora biti rešen v skladu s prednostno nalogo, imenovano tudi hierarhija operacij, ki je bila že davno vzpostavljena v univerzalnih konvencijah. Tako lahko vsi ljudje sledijo istemu postopku in dobijo enak rezultat.

značilnosti

Papomudas je standardni postopek, ki vzpostavi vrstni red, ki ga je treba upoštevati pri reševanju izraza, ki je sestavljen iz kombinacije operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.

Ta postopek določa vrstni red prednostne operacije v primerjavi z drugimi v času, ko bodo rezultati; to pomeni, da ima vsaka operacija stopnjo premika ali hierarhijo, ki jo je treba rešiti.

Vrstni red, v katerem je treba razrešiti različne operacije izraza, je podan v vsaki kratici besede papomudas. Tako morate:

1- Pa: oklepaji, oklepaji ali naramnice.

2- Po: moči in korenine.

3- Mu: množenje.

4- D: oddelki.

5- A: dodatki oz.

6- S: odštevanje ali odštevanje.

Ta postopek se v angleščini imenuje tudi PEMDAS; Za lažjo spomin na to besedo je povezana s stavkom: "Oprostite dragi moji teti Sally", kjer vsaka začetna črka ustreza aritmetični operaciji, enako kot papomudas.

Kako jih rešiti?

Na podlagi hierarhije, ki jo papomudas vzpostavi za reševanje operacij izraza, je treba izpolniti naslednji vrstni red:

- Najprej je treba rešiti vse operacije, ki so znotraj skupinskih simbolov, kot so oklepaji, naramnice, kvadratni oklepaji in drogovi. Ko so v drugih skupinah simboli razvrščanja, morate začeti računati od znotraj navzven.

Ti simboli se uporabljajo za spreminjanje vrstnega reda reševanja operacij, kajti tisto, kar je znotraj njih, je treba vedno najprej rešiti.

- Nato se rešijo moči in korenine.

- Na tretjem mestu se množijo in delitve rešujejo. Imajo isti vrstni red prednosti; torej, ko se ti dve operaciji najdeta v izrazu, je treba rešiti tisto, ki se pojavi najprej, in prebrati izraz od leve proti desni.

- Na koncu se rešijo seštevanja in odštevanja, ki imajo tudi isti vrstni red prioritete, zato je tisti, ki se prvi pojavi v izrazu, rešen, prebran od leve proti desni.

- Operacije se ne smejo nikoli mešati, če se berejo od leve proti desni, vedno je treba upoštevati prednostni vrstni red ali hierarhijo, ki jo vzpostavijo papomude.

Pomembno si je zapomniti, da mora biti rezultat vsake operacije postavljen v enakem vrstnem redu glede na ostale, vsi vmesni koraki pa morajo biti ločeni z znakom, dokler ne pride do končnega rezultata.

Uporaba

Postopek papomudas se uporablja, če imate kombinacijo različnih operacij. Glede na to, kako se rešujejo, je to mogoče uporabiti pri:

Izrazi, ki vsebujejo seštevanje in odštevanje

Gre za eno najpreprostejših operacij, ker imata oba isti vrstni red prioritete, in sicer tako, da morata biti rešena, začenši z leve proti desni v izrazu; na primer:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Izrazi, ki vsebujejo seštevanje, odštevanje in množenje

V tem primeru je operacija z največjo prednostjo množenje, nato se rešijo seštevanja in odštevanja (tisto, ki je najprej v izrazu). Na primer:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Izrazi, ki vsebujejo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje

V tem primeru imate kombinacijo vseh operacij. Začnete z reševanjem množenja in delitve, ki imajo večjo prednost, nato seštevanja in odštevanja. Če beremo izraz z leve proti desni, ga rešujemo glede na njegovo hierarhijo in položaj znotraj izraza; na primer:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Izrazi, ki vsebujejo seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in moči

V tem primeru se ena od številk dvigne na moč, ki jo je treba najprej rešiti v okviru prednostne stopnje, nato rešiti množenja in delitve ter na koncu seštevanja in odštevanja:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Tako kot moči imajo tudi korenine prednost drugega reda; Zato je treba v izrazih, ki jih vsebujejo, najprej rešiti množenje, deljenje, seštevanje in odštevanje:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Izrazi, ki uporabljajo skupinske simbole

Kadar se uporabljajo znaki, kot so oklepaji, naramnice, oklepaji in drogovi, se najprej razreši tisto, kar je v njih, ne glede na vrstni red dejavnosti, ki jih vsebuje, v primerjavi s tistimi zunaj njega, kot da To bo ločen izraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Če je v njem več operacij, jih je treba razrešiti po hierarhičnem zaporedju. Nato se rešijo druge operacije, ki sestavljajo izraz; na primer:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Nekateri izrazi uporabljajo simbole združevanja znotraj drugih, na primer, ko je treba spremeniti znak operacije. V teh primerih morate začeti z reševanjem od znotraj navzven; torej s poenostavitvijo združevanja simbolov, ki so v središču izraza.

Na splošno je vrstni red reševanja operacij, ki jih vsebujejo ti simboli, najprej rešiti tisto, kar je znotraj oklepajev (), nato oklepaje in nazadnje naramnice {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Vaje

Prva vaja

Poiščite vrednost naslednjega izraza:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Rešitev

Z uporabo papomude je treba najprej rešiti moči in korenine, nato pa seštevanje in odštevanje. V tem primeru prvi dve operaciji pripadata istemu zaporedju, zato se prva, ki se reši, reši, začenši od leve proti desni:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Nato dodate in odštejete, začenši tudi z leve:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Druga vaja

Poiščite vrednost naslednjega izraza:

.

Rešitev

Začne se z reševanjem operacij, ki so znotraj oklepajev, po hierarhičnem zaporedju, ki ga imajo glede na papomude.

Najprej se rešijo pristojnosti prvih oklepajev, nato se rešijo operacije drugih oklepajev. Ker pripadajo istemu zaporedju, je prva operacija izraza rešena:

=

=

=.

Ker so bile operacije v oklepajih že razrešene, nadaljujemo z razdelitvijo, ki ima višjo hierarhijo kot odštevanje:

=.

Končno v oklepaju, ki loči znak minus (-) od rezultata, kar je v tem primeru negativno, pomeni, da je treba te znake pomnožiti. Tako je rezultat izraza:

= 171.

Tretja vaja

Poiščite vrednost naslednjega izraza:

Rešitev

Začnete z reševanjem ulomkov znotraj oklepajev:

Znotraj oklepajev je več operacij. Množice najprej rešimo in nato odštejemo; V tem primeru se drog z drobci obravnava kot skupinski simbol in ne kot delitev, zato je treba rešiti operacije zgornjega in spodnjega dela:

Po hierarhičnem vrstnem redu je treba razmnoževanje razrešiti:

Na koncu je odštevanje odpravljeno:

Reference

1. Aguirre, HM (2012). Finančna matematika. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Osnove osnovne matematike. Pearsonova vzgoja.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematike.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Viri v učnih operacijah.
5. Huffstetler, K. (2016). Zgodba o vrstnem redu delovanja: Pemdas. Ustvari vesolje neodvisno.
6. Madore, B. (2009). GRE matematični delovni zvezek. Barronova izobraževalna serija,.
7. Molina, FA (sf). Projekt Azarquiel, matematika: prvi cikel. Skupina Azarquiel.