RAZVIT ZAPIS: KAJ JE, PRIMERI IN VAJE - MATEMATIKA - 2026

Razvita Zapis je tista, v kateri je številčna število, izraženo kot vsoto v kateri je kraj vrednost vsako številko, ki predstavlja število se upošteva.

Ko na primer napišete številko, kot je 2345, ima vsaka številka v njej pozicijsko hierarhijo. Če beremo iz skrajne desne številke v levo, hierarhija ali vrednost raste.

Slika 1. Z devetimi grafemi je mogoče predstavljati poljubno število.

Na sliki 2345 cifra 5 predstavlja pet enot, številka 4 predstavlja štiri desetine, 3 ustreza tretjemu položaju od leve proti desni in zato 3 predstavlja tri stotinke, nazadnje 2 predstavlja dva tisoč. Z drugimi besedami, v razvitem ali razširjenem zapisu je slika 2345 zapisana tako:

2345 = 2 tisoč + 3 stotine + 4 desetine + 5

Lahko pa se izrazi tudi na naslednji način:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Tudi številko 2345 lahko zapišemo kot vsoto moči 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Kadar obod ^ pomeni dvig na navedeno eksponento. Na primer, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Drug način za zapisovanje eksponentov je z nadnapisom:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Sistem številčenja pozicij

Arapski številčni sistem so številke, ki se dnevno uporabljajo v veliki večini celin in držav sveta. Arabske številke so osnovni sistem 10, ker se za pisanje poljubne številke uporablja deset simbolov ali grafem. Teh deset simbolov je:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S samo enim od teh simbolov je mogoče izraziti številke od nič do devet. Za izražanje številk, večjih od devet, se uporablja pozicioni sistem v bazi deset. Številka 10 je deset in nič. Številka 11 je deset in enota. Število 123 (sto triindvajset) je sto, dve desetini in tri. Številka 123 bo v obliki moči deset zapisana tako:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Kje:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

S tem primerom je jasno, da je položaj števke na skrajni desni strani položaj 0 in predstavlja število enot, da je druga številka od desne proti levi strani položaj 1 in predstavlja število deset, tretja številka (z desne strani) levo) ima položaj 2 in predstavlja sto.

Slika 2. Razvita oznaka slike 123.

Delna ali decimalna števila

Z decimalnim pozicijskim sistemom je mogoče predstavljati tudi številke ali številke, ki so manjše od enote ali večje od enote, ne pa tudi celih števil, to pomeni, da imajo ulomke enote.

Za prikaz uloma ½ v arabskem decimalnem sistemu, torej polovici enote, zapišemo:

½ = 0,5

Za dosego tega izraza v našem baznem sistemu 10 smo implicitno naredili naslednje operacije:

1- Števec in imenovalec se pomnožita s 5, da imata enakovredni del 5/10 = 1/2.

2- Delitev na 10 je enakovredno pomnoževanju z močjo v bazi desetih z eksponentom minus ena (10 ^ -1), to je 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Negativni eksponent kaže, kolikokrat se navedena številka premakne ali postavi v desno od položaja enote, v našem primeru bi bilo to 0,5.

4- ½ = 0,5 v razširjenem zapisu zapiše takole:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Kjer je 10 ^ -1 = 0,1 ena desetina (delež, ki ustreza enoti, razdeljen na 10 enakih delov).

Na ta način število 0,5 ustreza petim desetinam, število 0,05 pa ustreza petim stotinam, 0,005 pa 5 tisočakom.

Primeri razširjenega zapisa

Primer 1

Glede na sliko 40201 v standardnem zapisu jo pretvorite v razširjeni zapis.

Rešitev:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Primer 2

Ulomek ¾ zapišite v podaljšani zapis.

Rešitev:

V tem primeru imate tri četrtine enote.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Z besedami bi bilo videti tako:

Ulomek ¾ ustreza sedmim desetinam in petim stotinam.

Razvite vaje za zapisovanje

Vaja 1

Z besedami povejte razširjeni izraz številke 40201 iz primera 1.

Rešitev:

Razviti zapis je videti takole:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Da se v besednem jeziku reče:

Štiri desetine, nič tisoč, plus dvesto, nič deset, plus ena enota.

Vaja 2

Z besedami izrazite prejšnjo številko in razčlenite ustrezni stavek v razširjeni obliki.

Rešitev:

Številka 40201 je izražena tako:

Štirideset tisoč dvesto ena

Prejšnji stavek se lahko razvije kot:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Lahko rečemo, da je način izgovarjanja figur napol razvit način izražanja.

Vaja 3

Število 7/3 napišite v razširjeni obliki.

Rešitev:

Gre za figuro, izraženo kot nepravilen ulomek, saj je številka večja od imenovalca, zato je številka večja od enotnosti.

Ta nepravilni ulomek lahko razstavimo kot vsoto ulomkov 6/3 + 1/3. Prvi od ulomkov ima celo število 2, 1/3 = 0,333333, kjer se številka 3 ponavlja v nedogled. Torej bo razširjeni decimalni izraz slike 7/3 vedno približen izraz:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Vaja 6

Zapišite v standardni zapis in nato v razširjeni obliki število: Triindvajset milijard dvesto petdeset milijonov petsto šestindvajset tisoč tristo petindvajset in tri triindvajset tisoč.

Rešitev:

Ne smemo pozabiti, da je milijarda enakovredna milijardi. Besedo milijardo je Kraljevska španska akademija leta 1995 sprejela na zahtevo pokojnega venezuelskega predsednika Rafaela Caldera, člana venezuelske jezikovne akademije. V tem primeru je številka za vajo v standardnem zapisu napisana tako:

23,2501526,325,023

23 milijard + 250 milijonov + 526 tisoč + 325 enot + 23 tisoč.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Končno je številka zapisana v razširjenih zapisih:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Reference

1. Akademija Khan. Grafikoni vrednosti mest Pridobljeno: es.khanacademy.org
2. Akademija Khan. Napišite številko v razširjeni obliki (video). Pridobljeno: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Univerzalna zgodovina figur. Espasa Calpe SA
4. Wikipedija. Pozicijski zapis. Pridobljeno: es.wikipedia.com
5. Wikipedija. Milijona. Pridobljeno: es.wikipedia.com