Na koti, ki jih tocko nasprotovali so tisti, ki izpolnjujejo naslednje: na strani ene od njih so podaljški stranic drugega zornega kota. Teorem o temeljnih kotih vrhov ima takole: Dva vertikalna kota imata isto mero.
Jezik pogosto zlorabljamo z besedami, da sta kota nasproti točki enaka, kar ni pravilno. To, da imata dva kota isto mero, še ne pomeni, da sta enaka. Kot bi rekli, da sta dva otroka enake višine enaka.
Slika 1. Koti, ki nasprotujejo točki. Pripravila: Fanny Zapata.
Ne pozabite, da je kot določen kot geometrijska figura, sestavljena iz dveh žarkov z istim izvorom.
Slika 1 prikazuje kot fOg (modra), sestavljen iz žarka ). Pritisk ({});
Teorem kotov vrha
Original text
Formalno je izrek zapisan tako:
Slika 4. α, β in γ so mere kotov SOQ, QOR in ROP. Pripravil: F. Zapata.
Demonstracija
Kot SOQ ima merilo α; kot QOR ima mero β in kot ROP meri γ. Vsota kota SOQ plus QOR tvori ravninski kot SOR v merilu 180º.
To je:
α + β = 180 °
Po drugi strani in z enakim sklepanjem z kotoma QOR in ROP imamo:
β + γ = 180º
Če pogledamo dve prejšnji enačbi, je edini način, da sta oba zadovoljna, da je α enak γ.
Ker ima SOQ merilo α in je po vrhu nasproten ROP mere γ in ker je α = γ, sklepamo, da imajo koti, ki jih nasprotuje točki, isto mero.
Vaja rešena
Sklic na sliko 4: Predpostavimo, da je β = 2 α. Poišči ukrep kotov SOQ , QOR, in ROP v Šezdeseti stopinj.
Rešitev
Ker vsota kota SOQ in QOR tvori ravninski kot SOR, imamo:
α + β = 180 °
A povedo nam, da je β = 2 α. Če nadomestimo to vrednost β, imamo:
α + 2 α = 180 °
Se pravi:
3 α = 180 °
Kar pomeni, da je α tretji del 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Potem je mera SOQ α = 60º. Mera QOR je β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Končno, kot je ROP nasprotno od vrha SOQ, potem po že dokazanem izrekanju imajo isto mero. To pomeni, da je mera ROP γ = α = 60º.
Reference
- Baldor, JA 1973. Ravna in vesoljska geometrija. Srednjeameriški kulturni.
- Matematični zakoni in formule. Sistemi za merjenje kota Pridobljeno: ingemecanica.com.
- Wikipedija. Nasprotni koti, ki jih je vretenec. Pridobljeno: es.wikipedia.com
- Wikipedija. Transportni trak. Pridobljeno: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: zgodovina, deli, delovanje. Pridobljeno: lifeder.com