KOMPLEMENTARNI KOTI: KATERI IN KAKO SE IZRAČUNAJO, PRIMERI, VAJE - MATEMATIKA - 2026

Dva ali več kotov sta komplementarna kota, če vsota njihovih mer ustreza merilu pravega kota. Kot je znano, je mera pravega kota v stopinjah 90 °, v radianih pa π / 2.

Na primer, dva kota, ki mejijo na hipotenuzo desnega trikotnika, se medsebojno dopolnjujeta, saj je vsota njihovih mer 90 °. Naslednja slika je v tem pogledu zelo nazorna:

Slika 1. Na levi strani več kotov s skupno točko. Na desni je kot 60 °, ki dopolnjuje kot α (alfa). Vir: F. Zapata.

Skupni štirje koti so prikazani na sliki 1. α in β sta komplementarna, saj sta sosednja in njuna vsota dopolnjuje pravi kot. Podobno se β dopolnjuje z γ, iz česar sledi, da sta γ in α v enaki meri.

Ker je vsota α in δ enaka 90 stopinj, lahko trdimo, da sta α in δ komplementarna. Ker sta β in δ enaka komplementarni α, lahko rečemo, da imata β in δ isto mero.

Primeri komplementarnih kotov

Naslednji primeri zahtevajo najti neznane kote, označene z vprašanji na sliki 2.

Slika 2. Različni primeri komplementarnih kotov. Vir: F. Zapata.

- Primeri A, B in C

Naslednji primeri so po vrsti zapletenosti.

Primer A

Na zgornji sliki imamo, da se sosednja kota α in 40 ° sešteta pod pravim kotom. To je, α + 40º = 90º, torej α = 90º- 40º = 50º.

Primer B

Ker je β komplementarni s kotom 35º, potem je β = 90º - 35º = 55º.

Primer C

Iz slike 2C imamo, da je vsota γ + 15º + 15º = 90º. Z drugimi besedami, γ dopolnjuje kot 30 ° = 15 ° + 15 °. Torej:

γ = 90º- 30º = 60º

- Primeri D, E in F

V teh primerih je vključenih več kotov. Za iskanje neznank mora bralec uporabiti koncept dopolnilnega kota tolikokrat, kot je potrebno.

Primer D

Ker je X komplementarna 72 °, sledi, da je X = 90 ° - 72 ° = 18 °. Poleg tega Y dopolnjuje X, tako da je Y = 90º - 18º = 72º.

Končno Z dopolnjuje Y. Iz vsega zgoraj navedenega sledi, da:

Z = 90º - 72º = 18º

Primer E

Kota δ in 2δ sta komplementarna, zato je δ + 2δ = 90º.

Se pravi 3δ = 90º, kar pomeni, da je δ = 90º / 3 = 30º.

Primer F

Če imenujemo kot med que in 10º U, potem je U obojestransko dopolnilo, ker opazimo, da njihova vsota dopolni pravi kot. Iz tega sledi, da je U = 80º. Ker je U komplementarno ω, potem je ω = 10º.

Vaje

Spodaj so predlagane tri vaje. V vseh je treba najti vrednost kotov A in B v stopinjah, tako da so izpolnjena razmerja, prikazana na sliki 3.

Slika 3. Ilustracije za komplementarne vaje za kot. Vir: F. Zapata.

- Vaja 1

Določite vrednosti kotov A in B iz dela I) slike 3.

Rešitev

Iz prikazane slike je razvidno, da sta A in B komplementarni, zato sta A + B = 90 °. Izraz za A in B nadomestimo kot funkciji x, ki je v delu I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Izrazi so nato ustrezno razvrščeni in dobimo preprosto linearno enačbo:

(5x / 2) + 22 = 90

Če odštejemo 22 v obeh članih, imamo:

5x / 2 = 90 -22 = 68

In končno se vrednost x počisti:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Zdaj poiščite kot A z zamenjavo vrednosti X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.

Medtem ko je kot B:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5. = 69.4º.

- Vaja 2

Poiščite vrednosti kotov A in B slike II, slika 3.

Rešitev

Glede na to, da sta A in B komplementarna kota, sledi, da: A + B = 90 °. Če zamenjamo izraza za A in B kot funkciji x, podano v delu II) slike 3, imamo:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Podobno so izrazi združeni, da dobimo enačbo:

6 x + 30 = 90

Če razdelite oba člana na 6, dobite:

x + 5 = 15

Iz tega izhaja, da je x = 10º.

Tako:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80 °.

- Vaja 3

Določite vrednosti kotov A in B iz dela III) slike 3.

Rešitev

Ponovno je slika skrbno analizirana, da bi ugotovila komplementarne kote. V tem primeru imamo, da je A + B = 90 stopinj. Če zamenjamo izraza za A in B kot funkciji x, ki je prikazano na sliki, imamo:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Razdelitev obeh članov s 3 rezultati na naslednje:

x + 10 = 30

Iz tega sledi, da je x = 20º.

Z drugimi besedami, kot A = -20 +45 = 25º. In za svoj del: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Pravokotni stranski koti

Za dva kota velja, da imata pravokotni strani, če ima vsaka stran ustrezen pravokotni na drugi strani. Naslednja slika pojasnjuje koncept:

Slika 4. Kotni pravokotni strani. Vir: F. Zapata.

Na sliki 4 sta na primer opažena kota α in θ. Zdaj opazite, da ima vsak kot ustrezen pravokotnik pod drugim kotom.

Vidimo tudi, da imata α in θ enaka komplementarna kota z, zato opazovalec takoj sklepa, da imata α in θ isto mero. Zdi se, da če imata dva kota pravokotni drug na drugega, sta enaka, a poglejmo še en primer.

Zdaj razmislimo o kotih α in ω. Ta dva kota imata tudi ustrezni pravokotni strani, vendar ne moremo trditi, da sta enakovredna, saj je eden akutni, drugi pa trden.

Upoštevajte, da je ω + θ = 180º. Nadalje je θ = α. Če nadomestite ta izraz z z v prvi enačbi, dobite:

δ + α = 180 °, kjer sta δ in α med seboj pravokotni koti strani.

Splošno pravilo za kote pravokotne stranice

1. Baldor, JA 1973. Ravna in vesoljska geometrija. Srednjeameriški kulturni.
2. Matematični zakoni in formule. Sistemi za merjenje kota Pridobljeno: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane Geometry. Pridobljeno: gutenberg.org.
4. Wikipedija. Komplementarni koti. Pridobljeno: es.wikipedia.com
5. Wikipedija. Transportni trak. Pridobljeno: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: zgodovina, deli, delovanje. Pridobljeno: lifeder.com