NARAVNA ŠTEVILA: ZGODOVINA, LASTNOSTI, OPERACIJE, PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

V naravnih števil so tisti, ki služijo za štetje števila elementov določenega niza. Naravne številke so na primer tiste, ki se uporabljajo za ugotovitev, koliko jabolk je v škatli. Uporabljajo se tudi za naročanje elementov kompleta, na primer prvorazrednih grederjev po velikosti.

V prvem primeru govorimo o kardinalnih številkah, v drugem pa o zaporednih številkah, v resnici sta "prva" in "druga" redna naravna števila. Nasprotno, ena (1), dve (2) in tri (3) so kardinalna naravna števila.

Slika 1. Naravne številke so tiste, ki se uporabljajo za štetje in naročanje. Vir: Pixabay.

Naravna števila se poleg tega, da se uporabljajo za štetje in urejanje, uporabljajo tudi kot način za prepoznavanje in razlikovanje elementov določenega niza.

Na primer, osebna izkaznica ima edinstveno številko, dodeljeno vsaki osebi, ki pripada določeni državi.

V matematičnem zapisu je množica naravnih števil označena tako:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

In niz naravnih števil z ničlo je označen na ta drug način:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

V obeh nizih elipsa pomenita, da se elementi nadaljujejo zaporedno do neskončnosti, pri čemer je beseda neskončnost način, kako reči, da niz nima konca.

Ne glede na to, kako velika je naravna številka, lahko vedno dobite naslednjo najvišjo.

Zgodovina

Preden so se pojavile naravne številke, torej nabor simbolov in imen za označevanje določene količine, so prvi ljudje uporabili drug primerjalni niz, na primer prste rok.

Če bi rekli, da so našli čredo petih mamutov, so s simboli tega števila uporabili prste ene roke.

Ta sistem se lahko razlikuje od človeške skupine do druge, morda so drugi namesto prstov uporabljali skupino palic, kamnov, ogrlic ali kroglic v vrvi. Najvarneje pa je, da so uporabljali prste.

Nato so se začeli pojavljati simboli, ki predstavljajo določeno količino. Sprva so bile oznake na kosti ali palici.

Iz Mesopotamije, ki je trenutno narod Iraka, so znane kinografske gravure na glinenih ploščah, ki predstavljajo številčne simbole in datirajo iz leta 400 pred našim štetjem.

Simboli so se razvijali, zato so Grki in kasneje Rimljani uporabljali črke za označevanje številk.

Arabske številke

Arabske številke so sistem, ki ga uporabljamo danes in so jih v Evropo prinesli Arabci, ki so zasedli Iberski polotok, vendar so jih v Indiji dejansko izumili, zato so znani kot indo-arabski številčni sistem.

Naš sistem oštevilčevanja temelji na desetih, ker je deset prstov.

Imamo deset simbolov, s katerimi lahko izrazimo poljubno številčno količino, en simbol za vsak prst roke.

Ti simboli so:

S temi simboli je mogoče s pozicijskim sistemom predstavljati katero koli količino: 10 je deset ničelnih enot, 13 je deset in tri enote, 22 dva desetine dve enoti.

Jasno mora biti jasno, da naravne številke poleg simbolov in številskega sistema že od nekdaj obstajajo in jih je človek vedno uporabljal na tak ali drugačen način.

Lastnosti naravnih števil

Nabor naravnih števil je:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

In z njimi lahko preštejete število elementov v drugem nizu ali jih tudi naročite, če je vsakemu dodeljeno naravno število.

Je neskončno in štetje

Niz naravnih števil je urejen niz, ki vsebuje neskončne elemente.

Vendar gre za števni niz v smislu, da je mogoče vedeti, koliko elementov ali naravnih števil je med eno in drugo številko.

Na primer, vemo, da je med 5 in 9 pet elementov, med njimi 5 in 9.

To je čist sklop

Kot urejen niz lahko veste, katere številke so po določeni številki ali pred njo. Na ta način je mogoče med dvema elementoma naravnega niza vzpostaviti primerjalna razmerja, kot so ta:

7> 3 pomeni, da je sedem več kot tri

2 <11 se bere dva je manj kot enajst

Lahko jih združimo (dodajanje)

3 + 2 = 5 pomeni, da če združite tri elemente z dvema elementoma, imate pet elementov. Simbol + označuje operacijo dodajanja.

Operacije z naravnimi števili

- Vsota

1.- Dodatek je notranja operacija , v tem smislu, da če dva elementa set ℕ se dodata naravnih števil, mogoče pridobiti en element, ki pripada navedenemu nizu. Simbolično bi se glasilo takole:

2.- Operacija vsote na naturgi je komutativna, kar pomeni, da je rezultat enak, tudi če so dodatki obrnjeni. Simbolično je izraženo takole:

Če sta a ∊ ℕ in b ∊ ℕ , potem je a + b = b + a = c, kjer je c ∊ ℕ

Na primer, 3 + 5 = 8 in 5 + 3 = 8, kjer je 8 element naravnih števil.

3.- Vsota naravnih števil izpolnjuje asociativno lastnost:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Primer bo bolj jasen. Lahko dodamo takole:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

In na ta način tudi:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Končno, če dodate na ta način, dobite enak rezultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Obstaja nevtralni element vsote in ta element je nič: a + 0 = 0 + a = a. Na primer:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- odštevanje

-Odvajalec odštevanja je označen s simbolom -. Na primer:

5 - 3 = 2.

Pomembno je, da je prvi operand večji ali enak (≥) kot drugi operand, ker sicer operacija odštevanja ne bi bila definirana v naravnih pojavih:

a - b = c, kjer je c ∊ ℕ, če in samo, če je a ≥ b.

- Množenje

-Množenje je označeno z ⋅ s pomočjo, da se sešteje b krat. Na primer: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Oddelek

Delitev je označena z: a ÷ pomeni, kolikokrat je b v a. Na primer, 6 ÷ 2 = 3, ker 2 vsebuje 6 trikrat (3).

Primeri

Slika 2. Naravne številke omogočajo preštevanje, koliko jabolk ima škatla. Vir: pixabay

- Primer 1

V eni škatli šteje 15 jabolk, v drugi pa 22 jabolk. Če so vsa jabolka iz drugega polja postavljena v prvo, koliko jabolk bo v prvem polju?

Odgovori

15 + 22 = 37 jabolk.

- Primer 2

Če je v škatli 37 jabolk odstranjenih 5, koliko jih bo ostalo v škatli?

Odgovori

37 - 5 = 32 jabolk.

- Primer 3

Če imate 5 škatel z 32 jabolk v vsaki, koliko jabolk bo vsega?

Odgovori

Operacija bi bila, da 32 s seboj dodamo 5-krat več kot je tako:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Primer 4

Škatlo 32 jabolk želite razdeliti na 4 dele. Koliko jabolk bo vseboval vsak del?

Odgovori

Operacija je delitev, ki je označena takole:

32 ÷ 4 = 8

Se pravi, da obstajajo štiri skupine po osem jabolk.

Reference

1. Set naravnih številk za peti razred osnovne šole. Pridobljeno: Activitieseducativas.net
2. Matematika za otroke. Naravne številke. Pridobljeno: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Naravne številke. Pridobljeno: superprof.es
4. Učitelj. Naravne številke. Pridobljeno: unprofesor.com
5. wikipedia. Naravna številka. Pridobljeno: wikipedia.com