NIHALO GIBANJE: PREPROSTO NIHALO, PREPROSTO HARMONIČNO - FIZIČNO - 2026

Nihalo je predmet (idealno točka masa) visela na nitki (idealno brez mase) s fiksno točko in da niha zahvaljujoč silo gravitacije, da je skrivnostna nevidna sila, ki med drugim ohranja vesolje prilepljena.

Nihajno gibanje je tisto, ki se zgodi v predmetu z ene strani na drugo, ki visi iz vlakna, kabla ali niti. Sile, ki posegajo v to gibanje, so kombinacija sile teže (navpično proti središču Zemlje) in napetosti niti (smer niti).

Nihalo niha, prikazuje hitrost in pospešek (wikipedia.org)

Tako delajo nihala ure (od tod tudi njeno ime) ali gugalnice na igriščih. V idealnem nihalu bi se nihajno gibanje večno nadaljevalo. V pravem nihalu se na drugi strani gibanje po trenju zaradi trenja z zrakom ustavi.

Če z nihalom pomislimo, je neizogibno priklicati podobo nihala, spomin na to staro in impozantno uro iz podeželske hiše starih staršev. Ali morda grozljivka Edgarja Allana Poea, Vodnjak in nihalo, katere pripoved je navdihnjena z enim od mnogih načinov mučenja, ki jih uporablja španska inkvizicija.

Resnica je, da imajo različne vrste nihala različne načine uporabe, razen merjenja časa, na primer določanje pospeška gravitacije na določenem mestu in celo prikaz vrtenja Zemlje, kot je to storil francoski fizik Jean Bernard Léon. Foucault.

Nihalo Foucault Avtor: Veit Froer (wikipedia.org).

Preprosto nihalo in preprosto harmonično vibracijsko gibanje

Preprosto nihalo

Preprosto nihalo, čeprav je idealen sistem, omogoča izvajanje teoretičnega pristopa k gibanju nihala.

Čeprav so enačbe gibanja preprostega nihala lahko nekoliko zapletene, je resnica, da ko je amplituda (A) ali premik iz ravnotežnega položaja gibanja majhna, ga lahko približamo enačbam harmoničnega gibanja preproste, ki niso pretirano zapletene.

Enostavno harmonično gibanje

Preprosto harmonično gibanje je občasno gibanje, torej se ponavlja v času. Nadalje gre za nihajno gibanje, katerega nihanje se pojavi okoli točke ravnotežja, to je točke, pri kateri je neto rezultat vsote sil, ki se nanašajo na telo, enak nič.

Na ta način je temeljna značilnost gibanja nihala njegovo obdobje (T), ki določa čas, ki je potreben za popoln cikel (ali popolno nihanje). Obdobje nihala je določeno z naslednjim izrazom:

kjer je l = dolžina nihala; in g = vrednost pospeška zaradi gravitacije.

Količina, povezana s obdobjem, je frekvenca (f), ki določa število ciklov, ki jih nihalo opravi v eni sekundi. Na ta način lahko določimo frekvenco iz obdobja z naslednjim izrazom:

Dinamika gibanja nihala

Sile, ki posegajo v gibanje, so teža ali enaka sila gravitacije (P) in napetost niti (T). Kombinacija teh dveh sil je tisto, kar povzroči gibanje.

Medtem ko je napetost vedno usmerjena v smeri niti ali vrvi, ki se spaja z maso s fiksno točko, zato je razpadanje ni potrebno; teža je vedno usmerjena navpično proti središču mase Zemlje, zato jo je treba razgraditi na njene tangencialne in normalne ali radialne sestavine.

Tangencialna komponenta teže P _t = mg sin θ, medtem ko je normalna komponenta teže P _N = mg cos θ. To sekundo kompenzira napetost niti; Tangencialna komponenta teže, ki deluje kot obnovitvena sila, je torej na koncu odgovorna za gibanje.

Premik, hitrost in pospešek

Premik preprostega harmoničnega gibanja in torej nihala določa naslednja enačba:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

kjer je ω = kotna hitrost vrtenja; t = je čas; in je θ ₀ = začetna faza.

Na ta način nam lahko ta enačba kadar koli določimo položaj nihala. V zvezi s tem je zanimivo izpostaviti nekaj razmerij med nekaterimi veličinami preprostega harmoničnega gibanja.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Po drugi strani je formula, ki upravlja hitrost nihala kot funkcija časa, dobljena z izpeljavo premika kot funkcije časa, kot je ta:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Na enak način dobimo izraz pospeška glede na čas:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Največja hitrost in pospešek

Če opazimo tako izraz hitrosti kot pospeška, lahko cenimo nekaj zanimivih vidikov gibanja nihala.

Hitrost prevzame največjo vrednost v ravnotežnem položaju, v tem času je pospešek nič, saj je, kot je bilo že navedeno, v tistem trenutku neto sila enaka nič.

Nasprotno, v skrajnih razmerah se zgodi obratno, tam pospešek prevzame največjo vrednost in hitrost prevzame ničelno vrednost.

Iz enačb hitrosti in pospeška je enostavno razbrati tako modul največje hitrosti kot modul največjega pospeška. Dovolj je, da vzamemo največjo možno vrednost tako za sin (ω t + θ ₀ ) kot za cos (ω t + θ ₀ ), ki je v obeh primerih 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Trenutek, ko nihalo doseže svojo največjo hitrost, je, ko preide skozi ravnovesno točko sil od takrat sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Nasprotno, največji pospešek je dosežen na obeh koncih gibanja od takrat cos (ω t + θ ₀ ) = 1

sklep

Nihalo je preprost objekt za oblikovanje in na videz s preprostim premikom, čeprav je resnica, da je globoko v sebi veliko bolj zapleteno, kot se zdi.

Kadar pa je začetna amplituda majhna, lahko njeno gibanje razložimo z enačbami, ki niso pretirano zapletene, saj jih lahko približamo enačbam enostavnega harmoničnega vibracijskega gibanja.

Obstajajo različne vrste nihalov, ki se uporabljajo tako v vsakdanjem življenju kot na znanstvenem področju.

Reference

1. Van Baak, Tom (november 2013). "Nova in čudovita enačba obdobja nihala". Horološko znanstveno glasilo. 2013 (5): 22–30.
2. Nihalo. (drugo). V Wikipediji. Pridobljeno 7. marca 2018 z en.wikipedia.org.
3. Nihalo (matematika). (drugo). V Wikipediji. Pridobljeno 7. marca 2018 z en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Zgodovina inkvizicije Španije. Skrajšan in prevedel George B. Whittaker. Univerza Oxford. pp XX, predgovor.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit in nihalo. Booklassic. ISBN 9635271905.