ATOMSKI MODEL DIRAC JORDAN: ZNAČILNOSTI IN POSTULATI - FIZIČNO - 2026

Dirac-Jordan atomska modela je relativistični posplošitev Hamiltonovega operatorja v enačbi, ki opisuje funkcijo kvantni val elektronov. Za razliko od prejšnjega modela Schrodingerja ni treba vsiljevati vrtenja po načelu izključitve Pauli, ker se zdi naravno.

Poleg tega model Dirac-Jordan vključuje relativistične popravke, interakcijo spin-orbite in Darwinov izraz, ki upoštevata fino strukturo elektronskih nivojev atoma.

Slika 1. Elektronske orbitale v vodikovem atomu za prve tri energijske ravni. Vir: Wikimedia Commons.

Od leta 1928 sta se znanstvenika Paul AM Dirac (1902–1984) in Pascual Jordan (1902–1980) odločila posplošiti kvantno mehaniko, ki jo je razvil Schrodinger, in vključila Einsteinove popravke za posebno relativnost.

Dirac izhaja iz Schrodingerjeve enačbe, ki jo sestavlja diferencialni operator, imenovan Hamiltonian, ki deluje na funkciji, znani kot funkcija valovanja elektronov. Vendar Schrodinger ni upošteval relativističnih učinkov.

Rešitve valovne funkcije nam omogočajo, da izračunamo področja, kjer bo z določeno stopnjo verjetnosti našel elektron okoli jedra. Ta območja ali območja imenujemo orbitale in so odvisna od določenih diskretnih kvantnih števil, ki definirajo energijo in kotni moment elektrona.

Postulati

V kvantno mehanskih teorijah, ne glede na to, ali so relativistične ali ne, koncepta orbitov ni, saj ni mogoče določiti položaja in hitrosti elektrona hkrati. Poleg tega določitev ene od spremenljivk vodi do popolne natančnosti druge.

Hamiltonian je matematični operater, ki deluje na funkcijo kvantnega vala in je zgrajen iz energije elektrona. Na primer, prosti elektron ima skupno energijo E, ki je odvisna od njegovega linearnega trenutka p, kot je ta:

E = ( p ² ) / 2m

Če želimo zgraditi Hamiltonijev, izhajamo iz tega izraza in za zagon nadomestimo p s kvantnim operaterjem:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Pomembno je upoštevati, da sta izraza p in p različna, saj je prvi impulz, drugi pa diferencialni operater, povezan s trenutnim zagonom.

Poleg tega je i namišljena enota in constant Planckova konstanta, deljena z 2π, na ta način dobimo Hamiltonov operator H prostega elektrona:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Če želite najti Hamiltonca elektrona v atomu, dodajte interakcijo elektrona z jedrom:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

V prejšnjem izrazu -e je električni naboj elektrona in Φ (r) elektrostatični potencial, ki ga proizvaja osrednje jedro.

Zdaj operator H deluje na valovno funkcijo ψ po Schrodingerjevi enačbi, ki je zapisana tako:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Diracovi štirje postulati

Prvi postulat : relativistična enačba valov ima enako strukturo kot Schrodingerjeva valovna enačba, kar se spremeni, je H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Drugi postulat : Hamiltonov operator je zasnovan iz Einsteinovega razmerja med energijo in zagonom, ki je zapisan na naslednji način:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

V prejšnjem razmerju, če ima delec zagon p = 0, imamo znamenito enačbo E = mc ^2, ki povezuje energijo kateregakoli delca mase m s hitrostjo svetlobe c.

Tretji postulat : za pridobitev Hamiltonovega operaterja se uporablja isto pravilo kvantizacije, uporabljeno v Schrodingerjevi enačbi:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Na začetku ni bilo jasno, kako ravnati s tem diferencialnim operaterjem, ki deluje znotraj kvadratnega korena, zato se je Dirac odločil pridobiti linearni Hamiltonov operater na operatorju impulza in od tam je nastal njegov četrti postulat.

Četrti postulat : da bi se znebil kvadratnega korena v relativistični energijski formuli, je Dirac za E ² predlagal naslednjo strukturo :

Seveda je treba določiti alfa koeficiente (α0, α1, α2, α3), da je to res.

Diracsova enačba

Dirakova enačba v svoji strnjeni obliki velja za eno najlepših matematičnih enačb na svetu:

Slika 2. Diracsova enačba v kompaktni obliki. Vir: F. Zapata.

In takrat postane jasno, da stalne alfa ne morejo biti skalarne količine. Edini način izpolnjevanja enakosti četrtega postulata je ta, da sta stalni matriki 4 × 4, ki ju poznamo kot Diracine matrike:

Takoj opazimo, da valovna funkcija preneha biti skalarna funkcija in postane vektor s štirimi komponentami, imenovanimi spinor:

Atom Dirac-Jordan

Za pridobitev atomskega modela je treba preiti iz enačbe prostega elektrona z enačbo elektrona v elektromagnetnem polju, ki ga proizvede atomsko jedro. Ta interakcija se upošteva z vključitvijo skalarnega potenciala Φ in vektorskega potenciala A v Hamiltonov:

Valovna funkcija (spinor), ki je posledica vključitve tega Hamiltonijana, ima naslednje značilnosti:

- Izpolnjuje posebno relativnost, saj upošteva notranjo energijo elektrona (prvi izraz relativističnega Hamiltonija)

- Ima štiri rešitve, ki ustrezajo štirim sestavnim delom spinorja

- Prvi dve rešitvi ustrezata eni za spin + ½, druga pa za spin - ½

- Končno drugi dve rešitvi napovedujeta obstoj antimaterije, saj ustrezajo pozitroni z nasprotnimi zavrtji.

Velika prednost Dirakove enačbe je, da se popravki osnovne Schrodingerjeve Hamiltonijeve H (o) lahko razdelijo na več izrazov, ki jih bomo prikazali v nadaljevanju:

V prejšnjem izrazu je skalarni potencial, saj je vektorski potencial A enak nič, če se domneva, da je osrednji protokol nepremičen in se zato ne pojavi.

Razlog, da so Dirakovi popravki Schrodingerjevih rešitev v valovni funkciji, subtilen. Izhajajo iz dejstva, da so zadnji trije izrazi popravljenega Hamiltonijana vsi razdeljeni s hitrostjo c kvadratne svetlobe, ogromnim številom, zaradi česar so ti izrazi številčno majhni.

Relativistični popravki energijskega spektra

S pomočjo Dirac-Jordanove enačbe najdemo popravke energijskega spektra elektrona v vodikovem atomu. Popravki energije v atomih z več kot enim elektronom v približni obliki najdemo tudi z metodologijo, znano kot teorija vznemirjenja.

Podobno nam Dirac-ov model omogoča, da poiščemo korekcijo fine strukture v vodikovi energijski ravni.

Še bolj subtilne popravke, kot sta hiperfina struktura in Lambsov premik, pa dobimo iz bolj naprednih modelov, kot je teorija kvantnih polj, ki se je rodila prav iz prispevkov modela Dirac.

Naslednja slika prikazuje, kako izgledajo relativistični Dirakovi popravki ravni energije:

Slika 3. Popravki modela Dirac na ravni vodikovega atoma. Vir: Wikimedia Commons.

Na primer, rešitve Diracsove enačbe pravilno napovedujejo opažen premik na ravni 2s. Gre za dobro znano korekcijo fine strukture v Lyman-alfa liniji vodikovega spektra (glej sliko 3).

Mimogrede, fina struktura je ime, ki so ga v atomski fiziki dali podvojitvi črt emisijskega spektra atomov, kar je neposredna posledica elektronskega vrtenja.

Slika 4. Fino strukturo cepitve za talno stanje n = 1 in prvo vzbujeno stanje n = 2 v atomu vodika. Vir: R Wirnata. Relativistični popravki atomov, podobnih vodiku. Researchgate.net

Članki o interesu

De Brogliejev atomski model.

Chadwickov atomski model.

Heisenbergov atomski model.

Perrinov atomski model.

Thomson-ov atomski model.

Daltonov atomski model.

Schrödingerjev atomski model.

Atomski model Democritusa.

Bohrov atomski model.

Reference

1. Atomska teorija. Pridobljeno iz wikipedia.org.
2. Elektronski magnetni trenutek. Pridobljeno iz wikipedia.org.
3. Quanta: priročnik konceptov. (1974). Oxford University Press. Obnovljeno iz Wikipedia.org.
4. Atomski model Dirac Jordan. Pridobljeno s spletnega mesta prezi.com.
5. Novo kvantno vesolje. Cambridge University Press. Obnovljeno iz Wikipedia.org.