V Kirchhoff 's zakoni, ki temelji na zakonu ohranjanja energije, in dovolite nam, da analizira spremenljivk, povezanih z električnimi tokokrogi. Obe recepti je pruski fizik Gustav Robert Kirchhoff navedel sredi leta 1845, trenutno pa se uporabljata v elektrotehniki in elektroniki za izračun toka in napetosti.
Prvi zakon pravi, da mora biti vsota tokov, ki vstopajo v vozlišče vezja, enaka vsoti vseh tokov, ki so izgnani iz vozlišča. Drugi zakon pravi, da mora biti vsota vseh pozitivnih napetosti v očesu enaka vsoti negativnih napetosti (napetost pade v nasprotni smeri).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoffovi zakoni so skupaj z Ohmovim zakonom glavna orodja za analizo vrednosti električnih parametrov vezja.
Z analizo vozlišč (prvi zakon) ali mrežic (drugi zakon) je mogoče najti vrednosti tokov in padcev napetosti, ki se pojavijo na kateri koli točki sklopa.
Zgoraj velja za utemeljitev obeh zakonov: zakona ohranjanja energije in zakona ohranjanja električnega naboja. Obe metodi se medsebojno dopolnjujeta in se lahko celo uporabljata hkrati kot metode medsebojnega preskušanja istega električnega tokokroga.
Vendar pa je za njegovo pravilno uporabo pomembno paziti na polarnosti virov in medsebojno povezanih elementov ter na smer toka toka.
Napaka v uporabljenem referenčnem sistemu lahko popolnoma spremeni delovanje izračunov in napačno ločljivost analiziranega vezja.
Kirchhoffov prvi zakon
Kirchhoffov prvi zakon temelji na zakonu ohranjanja energije; natančneje, pri uravnoteženju pretoka toka skozi vozlišče v vezju.
Ta zakon se uporablja na enak način v tokokrogih enosmernega in izmeničnega toka, vse pa temelji na zakonu ohranjanja energije, saj energija ne ustvarja in ne uničuje, temveč se samo transformira.
Ta zakon določa, da je vsota vseh tokov, ki vstopajo v vozlišče, enaka velikosti z vsoto tokov, ki jih izvlečemo iz omenjenega vozlišča.
Zato se električni tok ne more pojaviti od nikoder, vse temelji na ohranjanju energije. Tok, ki vstopa v vozlišče, mora biti porazdeljen med veje tega vozlišča. Kirchhoffov prvi zakon je mogoče izraziti matematično na naslednji način:
Se pravi, vsota dohodnih tokov v vozlišče je enaka vsoti izhodnih tokov.
Vozlišče ne more proizvajati elektronov ali jih namerno odstraniti iz električnega tokokroga; to pomeni, da skupni pretok elektronov ostane stalen in se porazdeli skozi vozlišče.
Zdaj se lahko porazdelitev tokov iz vozlišča razlikuje glede na upor proti toku toka, ki ga ima vsak izpeljan.
Upor se meri v ohmih in čim večja je upornost toka, tem manjša je intenzivnost električnega toka, ki teče skozi to žarišče.
Tok bo potekal po različnih poteh kroženja, odvisno od značilnosti vezja in od vseh električnih komponent, ki ga sestavljajo.
Tok elektronov bo v vsaki poti našel več ali manj upora in to bo neposredno vplivalo na število elektronov, ki bodo krožili skozi vsako vejo.
Tako se lahko velikost električnega toka v vsaki veji razlikuje, odvisno od električnega upora, ki je prisoten v vsaki veji.
Primer
Nato imamo preprost električni sklop, v katerem imamo naslednjo konfiguracijo:
Elementi, ki sestavljajo vezje, so:
- V: 10 V napetostni vir (enosmerni tok).
- R1: 10 Ohm odpornost.
- R2: 20 Ohm odpornost.
Oba upora sta vzporedna in tok, ki ga v sistem vstavi vir napetosti, se usmeri proti uporom R1 in R2 na vozlišču, imenovanem N1.
Z uporabo Kirchhoffovega zakona imamo, da mora biti vsota vseh dohodnih tokov v vozlišču N1 enaka vsoti izhodnih tokov; tako imamo naslednje:
Vnaprej je znano, da bo napetost v obeh vejah glede na konfiguracijo vezja enaka; torej napetost, ki jo zagotavlja vir, saj gre za dve očesi vzporedno.
Posledično lahko izračunamo vrednost I1 in I2 z uporabo Ohmovega zakona, katerega matematični izraz je naslednji:
Potem je treba za izračun I1 vrednost napetosti, ki jo zagotavlja vir, deliti z vrednostjo upora te veje. Tako imamo naslednje:
Za pridobitev obtočnega toka skozi drugo izpeljavo se analogno prejšnjemu izračunu napetost vira deli z vrednostjo upora R2. Na ta način morate:
Potem je skupni tok, ki ga napaja vir (IT), vsota prej najdenih magnitud:
V vzporednih tokokrogih se upornost enakovrednega vezja poda z naslednjim matematičnim izrazom:
Tako je ekvivalentna upornost vezja naslednja:
Končno lahko celoten tok določimo s količnikom med napetostjo vira in skupno ekvivalentno upornostjo vezja. Torej:
Rezultat obeh metod sovpada, s čimer je prikazana praktična uporaba Kirchhoffovega prvega zakona.
Kirchhoffov drugi zakon
Kirchhoffov drugi zakon navaja, da mora biti algebrska vsota vseh napetosti v zaprti zanki ali mrežici enaka nič. Matematično izražen Kirchhoffov drugi zakon je povzet na naslednji način:
Dejstvo, da se nanaša na algebrsko vsoto, pomeni skrb za polarnosti virov energije, pa tudi za znake padcev napetosti na vsaki električni komponenti vezja.
Zato morate biti pri uporabi tega zakona zelo previdni v smeri toka toka in posledično pri znakih napetosti, ki jih vsebuje mreža.
Ta zakon temelji tudi na zakonu ohranjanja energije, saj je ugotovljeno, da je vsaka mreža zaprta prevodna pot, v kateri noben potencial ne nastane ali izgubi.
Posledično mora biti vsota vseh napetosti okoli te poti enaka nič, da se doseže uravnavanje energijskega ravnovesja vezja znotraj zanke.
Zakon o ohranitvi naboja
Kirchhoffov drugi zakon se prav tako drži zakona ohranitve naboja, saj elektroni, ki tečejo skozi vezje, prehajajo skozi eno ali več komponent.
Te komponente (upori, induktorji, kondenzatorji itd.) Pridobivajo ali izgubljajo energijo, odvisno od vrste elementa. To je posledica izdelave dela zaradi delovanja mikroskopskih električnih sil.
Pojav potencialnega padca je posledica izvajanja del znotraj vsake komponente kot odziv na energijo, ki jo daje vir, bodisi neposredni ali izmenični tok.
V empiričnem smislu - torej zahvaljujoč rezultatom, pridobljenim eksperimentalno - načelo ohranjanja električnega naboja določa, da ta vrsta naboja ne nastaja niti ne uničuje.
Kadar je sistem podvržen interakciji z elektromagnetnimi polji, je v celoti vzdrževan naboj na mrežici ali zaprti zanki.
Tako pri dodajanju vseh napetosti v zaprti zanki, glede na napetost generirajočega vira (če je tako) in napetost pade nad vsako komponento, mora biti rezultat enak nič.
Primer
Analogno prejšnjemu primeru imamo enako konfiguracijo vezja:
Elementi, ki sestavljajo vezje, so:
- V: 10 V napetostni vir (enosmerni tok).
- R1: 10 Ohm odpornost.
- R2: 20 Ohm odpornost.
Tokrat so v diagramu poudarjene zaprte zanke ali mreže vezja. To sta dve komplementarni vezi.
Prvo zanko (mreža 1) sestavlja 10 V baterija, ki se nahaja na levi strani sklopa, ki je vzporedna z uporom R1. Druga zanka (mreža 2) je sestavljena iz konfiguracije obeh uporov (R1 in R2) vzporedno.
V primerjavi s primerom prvega zakona Kirchhoffa se za namene te analize domneva, da za vsako mrežo obstaja tok.
Hkrati se smer toka toka predpostavlja kot referenčna, določena s polarnostjo napetostnega vira. To pomeni, da velja, da tok teče od negativnega pola vira proti pozitivnemu polu tega.
Za komponente pa je analiza nasprotna. To pomeni, da bomo domnevali, da tok vstopi skozi pozitiven pol uporov in odide skozi negativni pol upora.
Če vsako mrežno mrežo analiziramo ločeno, dobimo krožni tok in enačbo za vsako zaprto zanko v vezju.
Izhajajoč iz predpostavke, da je vsaka enačba izpeljana iz mrežice, v kateri je vsota napetosti enaka nič, potem je za enačbe mogoče izvesti enačbo za neznanke. Za prvo mrežo analiza Kirchhoffovega drugega zakona predvideva naslednje:
Odštevanje med Ia in Ib predstavlja dejanski tok, ki teče skozi vejo. Znak je negativen glede na smer pretoka toka. Potem se v primeru drugega očesa izvede naslednji izraz:
Odštevanje med Ib in Ia predstavlja tok, ki teče skozi omenjeno vejo, upoštevajoč spremembo smeri kroženja. Omeniti velja pomen algebričnih znakov pri tej vrsti operacije.
Tako z enačbo obeh izrazov - ker sta obe enačbi enaki nič - imamo naslednje:
Ko je eden od neznanih očiščen, je mogoče vzeti katero koli mrežno enačbo in rešiti za preostalo spremenljivko. Tako pri zamenjavi vrednosti Ib v enačbi mreže 1 imamo:
Pri vrednotenju rezultata, dobljenega pri analizi drugega Kirchhoffovega zakona, je mogoče razbrati, da je sklep enak.
Izhajajoč iz načela, da je tok, ki kroži skozi prvo vejo (I1), enak odštevanju Ia minus Ib, imamo:
Kot vidite, je rezultat, pridobljen z izvajanjem obeh Kirchhoffovih zakonov, popolnoma enak. Oba načela nista izključujoča; nasprotno, med seboj se dopolnjujejo.
Reference
- Kirchhoffov trenutni zakon (drugi). Obnovljeno iz: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoffovi zakoni: koncept fizike (drugi). Pridobljeno: isaacphysics.org
- Kirchhoffov zakon o napetosti (drugi). Obnovljeno iz: electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoffovi zakoni (2017). Pridobljeno: electrontools.com
- Mc Allister, W. (drugo). Kirchhoffovi zakoni. Pridobljeno: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffovi zakoni za tok in napetost. Pridobljeno: whatis.techtarget.com