- Za kaj je algebrski jezik?
- Malo zgodovine
- Primeri algebrskega jezika
- - Primer 1
- Odgovor na
- Odgovor b
- Odgovor c
- Odgovor d
- Odgovori
- Vaja rešena
- Rešitev
- Reference
Algebrski jezik je tisti, ki uporablja črke, simboli in številke na kratko in jedrnato stavkov, v katerih so potrebne matematične operacije izraziti. Na primer 2x - x 2 je algebrski jezik.
Uporaba ustreznega algebrskega jezika je zelo pomembna za modeliranje številnih situacij v naravi in v vsakdanjem življenju, od katerih so nekatere lahko zelo zapletene, odvisno od števila spremenljivk, ki se obravnavajo.
Algebrski jezik je sestavljen iz simbolov, črk in številk, ki na kratko izražajo matematične predloge. Vir: Pixabay.
Prikazali bomo nekaj preprostih primerov, na primer naslednji: Izrazite v algebričnem jeziku besedno zvezo «Dvojite številko».
Prva stvar, ki jo moramo upoštevati, je, da ne vemo, koliko je to število vredno. Ker je med njimi na izbiro veliko, jih bomo poimenovali "x", ki jih predstavlja vse, nato pa jih pomnožimo z 2:
Dvojno število je enako: 2x
Poskusimo s tem drugim predlogom:
Ker že vemo, da lahko katero koli neznano številko pokličemo "x", jo pomnožimo s 3 in dodamo enoto, ki ni nič drugega kot številka 1, kot je ta:
Trojica števila plus enotnosti je enaka : 3x + 1
Ko imamo predlog preveden v algebrski jezik, mu lahko nato dodamo želeno numerično vrednost za izvajanje operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in še mnogo drugih.
Za kaj je algebrski jezik?
Neposredna prednost algebrskega jezika je, kako je kratek in jedrnat. Ko je bralec obravnavan, na prvi pogled ceni lastnosti, ki bi sicer potrebovale veliko odstavkov za opis in nekaj časa za branje.
Poleg tega, če je kratek, olajša operacije med izrazi in propozicijami, še posebej, če uporabljamo simbole, kot so =, x, +, -, če naštejemo nekaj številnih, ki jih ima matematika.
Skratka, algebrski izraz bi bil, na primer, enakovreden gledanju fotografije pokrajine, namesto da bi brali dolg opis z besedami. Zato algebrski jezik olajša analizo in operacije ter naredi besedila veliko krajša.
In to še ni vse, algebrski jezik vam omogoča, da napišete splošne izraze in jih nato uporabite za iskanje zelo specifičnih stvari.
Recimo, da se od nas vpraša, da najdemo vrednost: "trikratno število plus enoto, ko je navedeno število vredno 10".
Z algebrskim izrazom je enostavno nadomestiti "x" za 10 in izvesti opisano operacijo:
(3 × 10) + 1 = 31
Če kasneje želimo najti rezultat z drugo vrednostjo "x", lahko to storimo prav tako hitro.
Malo zgodovine
Čeprav poznamo matematične črke in simbole, kot so "=", črka "x" za neznanke, križ "x" za izdelek in številne druge, se niso vedno uporabljali za pisanje enačb in stavkov.
Na primer, starodavna arabska in egipčanska matematična besedila so vsebovala skoraj nobene simbole in brez njih si že lahko predstavljamo, kako obsežni so morali biti.
Vendar pa so bili isti muslimanski matematiki, ki so algebrični jezik začeli razvijati že od srednjega veka. A prvi francoski matematik in kriptograf François Viete (1540-1603) je bil prvi, ki je napisal enačbo s črkami in simboli.
Nekaj časa kasneje je angleški matematik William Oughtred napisal knjigo, ki jo je izdal leta 1631, v kateri je uporabil simbole, kot sta križ za izdelek in proporcionalni simbol ∝, ki se uporabljajo še danes.
S časom in prispevkom številnih znanstvenikov so se razvili vsi simboli, ki jih danes uporabljamo v šolah, univerzah in na različnih poklicnih področjih.
In to je, da je matematika prisotna na natančnih vedah, ekonomiji, administraciji, družboslovju in mnogih drugih področjih.
Primeri algebrskega jezika
Tu so primeri uporabe algebrskega jezika, ne le za izražanje predlogov v smislu simbolov, črk in številk.
Slika 2.– Tabela z nekaterimi najpogosteje uporabljenimi predlogi in njihovimi ustrezniki v algebrskem jeziku. Vir: F. Zapata.
Včasih moramo iti v nasprotno smer in, če imamo algebrski izraz, ga zapišemo z besedami.
Opomba: čeprav je uporaba "x" kot simbola za neznano zelo razširjena (pogosto "… najdemo vrednost x …" v testih), je resnica, da lahko uporabimo katero koli črko, ki jo želimo izraziti. neke velikosti.
Pomembno je, da ste med postopkom dosledni.
- Primer 1
S pomočjo algebrskega jezika napišite naslednje stavke:
a) količnik med dvojnikom števila in trojčkom istega plus enoto
Odgovor na
Naj bo n neznana številka. Iskan izraz je:
b) Petkratno število plus 12 enot:
Odgovor b
Če je m število, pomnožite s 5 in dodajte 12:
c) Izdelek treh zaporednih naravnih števil:
Odgovor c
Naj bo x eno od števil, naravno število, ki sledi, je (x + 1) in tisto, ki sledi temu, je (x + 1 + 1) = x + 2. Zato je izdelek treh:
d) Vsota petih zaporednih naravnih števil:
Odgovor d
Pet zaporednih naravnih številk je:
Odgovori
Včasih se za izražanje odštevanja uporablja stavek "… zmanjšano za". Na ta način bi bil prejšnji izraz:
Dvojna številka se je v kvadratu zmanjšala.
Vaja rešena
Razlika dveh števil je enaka 2. Znano je tudi, da je 3-krat večja, dodana dvakrat manjša, enaka štirikratni zgoraj navedeni razliki. Koliko je vredna vsota števil?
Rešitev
Pozorno bomo analizirali predstavljeno situacijo. Prvi stavek nam pove, da obstajata dve številki, ki ju bomo imenovali x in y.
Eden od njih je večji, ni pa znano kateri, zato bomo domnevali, da gre za x. In njegova razlika je enaka 2, zato pišemo:
x - y = 2
Potem nam razloži, da je "3-krat največji …", to je enako 3x. Nato gre: dodano z "dvakrat najmanjše …", kar je enako 2y … Začasno ustavimo in napišemo tukaj:
3x + 2y….
Zdaj nadaljujemo: „… je enaka štirikratni omenjeni razliki“. Zgoraj navedena razlika je 2 in predlog lahko zdaj dopolnimo:
3x + 2y = 4,2 = 8
S tema dvema predlogoma moramo najti vsoto števil. Da pa jih dodamo, moramo najprej vedeti, kaj so.
Vrnimo se k dvema predlogoma:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Za x lahko rešimo iz prve enačbe: x = 2 + y. Nato v drugem nadomestite:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
S tem rezultatom in nadomeščanjem je x = 4, kar zahteva težava pa je vsota obeh: 6.
Reference
- Arellano, I. Kratka zgodovina matematičnih simbolov. Obnovljeno iz: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementarna algebra. Kulturna Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
- Méndez, A. 2009. Matematika I. Uredništvo Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra in trigonometrija. McGraw Hill.