Pravokotna črta je tista, ki tvori kot 90 ° glede na drug linije, krivulje ali ploskve. Upoštevajte, da ko sta dve črti pravokotni in ležita na isti ravnini, ko sekata, tvorita štiri enake kote, od katerih je vsak 90 °.
Če eden od kotov ni 90 °, se pravi, da so črte poševne. Pravokotne črte so običajne pri načrtovanju, arhitekturi in gradnji, na primer cevovod na naslednji sliki.
Slika 1. Mreža cevi pod pravim kotom in številne pravokotne črte. Koliko 90 ° kotov je mogoče šteti na tej sliki? Vir: Piqsels.
Usmerjenost pravokotnih črt je lahko raznolika, kot so spodaj prikazane:
Slika 2. Pravokotne črte na ravnini. Vir: F. Zapata.
Ne glede na lego se črte, ki so pravokotne ena na drugo, prepoznajo tako, da s pomočjo nosilca določimo kot med njimi 90 °.
Upoštevajte, da za razliko od vzporednih črt v ravnini, ki se nikoli ne sekajo, pravokotne črte to vedno storijo v točki P, imenovani podnožje ene od črt na drugi. Zato sta dve pravokotni črti tudi sekantni.
Vsaka črta ima na njej neskončne pravokotne črte, saj bomo s premikanjem segmenta AB levo ali desno na segmentu CD imeli nove pravokotnike z drugo nogo.
Vendar pravokotna točka, ki gre tik skozi sredino odseka, se imenuje bisektor tega segmenta.
Primeri pravokotnih črt
Pravokotne črte so pogoste v urbani krajini. Na naslednji sliki (slika 3) je izpostavljenih le nekaj od mnogih pravokotnih črt, ki jih vidimo na preprosti fasadi te zgradbe in njenih elementih, kot so vrata, kanali, stopnice in drugo:
Slika 3. Na pročelju skupne stavbe je veliko pravokotne črte. Vir: Richard Kang prek Flickr.
Dobra stvar je, da nam tri črte, pravokotne ena na drugo, pomagajo določiti lokacijo točk in predmetov v prostoru. So koordinatne osi, označene z osi x, y in z, ki so jasno vidne v kotu pravokotne sobe, kot je spodaj:
Slika 4. Kartezijanski sistem osi je sestavljen iz treh črt, ki so pravokotne ena na drugo, vsaka pa ima prednostno smer v prostoru. Levi slikovni krediti: treybunn 2 prek Flickr. Prava slika; Needpix.
V panorami mesta na desni je opaziti pravokotnost med nebotičnikom in tlemi. Prva, ki bi ji rekli, je vzdolž osi z, medtem ko je tla ravnina, kar je v tem primeru ravnina xy.
Če tla tvorijo ravnino xy, je nebotičnik tudi pravokoten na kateri koli drevored ali ulico, kar zagotavlja njegovo stabilnost, saj je nagnjena struktura nestabilna.
In na ulicah, kjer koli so pravokotni vogali, so pravokotne črte. Veliko drevoredov in ulic ima pravokotno postavitev, če to dopuščajo teren in geografske značilnosti.
Za izražanje skrajšane pravokotnosti med črtami, odseki ali vektorji se uporablja simbol ⊥. Na primer, če je vrstica L 1 pravokotna na premico L 2 , zapišemo:
L 1 ⊥ L 2
Več primerov pravokotnih črt
- V oblikovanju so pravokotne črte zelo prisotne, saj veliko skupnih predmetov temelji na kvadratih in pravokotnikih. Za te štirikotnike je značilno, da imajo notranje kote 90 °, ker sta njuni strani vzporedno dva po dva:
Slika 5. Kvadrati in pravokotniki so del številnih modelov, kot je ta preprosta kartonska škatla za shranjevanje blaga. Vir: F. Zapata.
- Polja, na katerih se izvajajo različni športi, so razmejena s številnimi kvadratki in pravokotniki. Ti pa vsebujejo pravokotne črte.
- Dva odseka, ki tvorita pravi trikotnik, sta pravokotna drug na drugega. Te se imenujejo noge, preostala vrstica pa se imenuje hipotenuza.
- Črte vektorja električnega polja so pravokotne na površino prevodnika v elektrostatičnem ravnovesju.
- Pri napolnjenem prevodniku so enakovredne črte in površine vedno pravokotne na tiste iz električnega polja.
- V cevovodih ali cevovodih, ki se uporabljajo za prevoz različnih vrst tekočin, kot je plin, ki je prikazan na sliki 1, je običajno, da imajo komolce pod pravim kotom. Zato tvorijo pravokotne črte, kot na primer kotlovnica:
Slika 6. Cevi v kotlovnici. Vir: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
Vaje
- Vaja 1
Narišite dve pravokotni črti s pomočjo ravnila in kompasa.
Rešitev
Po naslednjih korakih je zelo enostavno:
-Prsta je prva črta, imenovana AB (črna).
-Z zgoraj (ali spodaj, če vam je ljubše) AB označite točko P, skozi katero bo potekal pravokotnik. Če je P tik nad (ali spodaj) sredina AB, je ta pravokotnik presečnica odseka AB.
-Z kompasom, osredotočenim na P, narišite krog, ki preseka AB na dveh točkah, imenovan A 'in B' (rdeča).
-Kompas se odpre pri A'P, osredotočen je na A 'in narisan je obod, ki gre skozi P (zelen).
-Ponovite prejšnji korak, zdaj pa odprite meritev dolžine odseka B'P (zelena). Oba loka oboda sekata v točki Q pod P in seveda pri slednji.
-Točki P in Q sta združeni z ravnilom in pravokotna črta (modra) je pripravljena.
-Na koncu je treba vse pomožne konstrukcije skrbno izbrisati, tako da ostanejo le pravokotne.
Slika 6. Sledenje pravokotnih črt z ravnilom in kompasom. Vir: Wikimedia Commons.
- Vaja 2
Dve premici L 1 in L 2 sta pravokotni, če njuna pobočja m 1 in m 2 ustrezata temu razmerju:
m 1 = -1 / m 2
Glede na črto y = 5x - 2 poiščite črto, pravokotno nanjo in ki poteka skozi točko (-1, 3).
Rešitev
-Prvi je naklon pravokotne črte m ⊥ , kot je navedeno v izjavi. Nagib prvotne črte je m = 5, koeficient, ki spremlja "x". Torej:
m ⊥ = -1/5
-Potem je sestavljena enačba pravokotne črte y ⊥, ki nadomesti predhodno najdeno vrednost:
y ⊥ = -1 / 5x + b
-Potem s pomočjo točke, ki jo poda izjava, (-1,3) določimo vrednost b, saj mora pravokotna črta iti skozi njo:
y = 3
x = -1
Nadomestitev:
3 = -1/5 (-1) + b
Rešite za vrednost b:
b = 3- (1/5) = 14/5
-Na koncu je končna enačba sestavljena:
in ⊥ = -1 / 5x + 14/5
Reference
- Baldor, A. 2004. Geometrija ravnine in vesolja. Kulturne publikacije.
- Clemens, S. 2001. Geometrija z aplikacijami in reševanjem problemov. Addison Wesley.
- Math is Fun, pravokotne črte. Pridobljeno: mathisfun.com.
- Monterejev inštitut. Pravokotne črte. Pridobljeno: montereyinstitute.org.
- Wikipedija. Pravokotne črte. Pridobljeno: es.wikipedia.org.