DESTRUKTIVNE INTERFERENCE: FORMULA IN ENAČBE, PRIMERI, VAJA - FIZIČNO - 2026

Destruktivne interference , fizike, je, ko sta dve neodvisni valovi združimo v isti regiji prostora zamaknjene. Nato grebeni enega od valov srečajo doline drugega in rezultat je val z ničelno amplitudo.

Več valov poteka brez težav skozi isto točko v vesolju, nato pa vsak nadaljuje svojo pot, ne da bi bil prizadet, kot valovi v vodi na naslednji sliki:

Slika 1. Dežne kapljice proizvajajo valovanje na površini vode. Kadar imajo dobljeni valovi amplitudo ničle, naj bi bila interferenca uničujoča. Vir: Pixabay.

Predpostavimo dva vala enake amplitude A in frekvence ω, ki ju bomo poimenovali y ₁ in y ₂ , kar lahko matematično opišemo s pomočjo enačb:

y ₁ = greh (kx-ωt)

y ₂ = A greh (kx-ωt + φ)

Drugi val y ₂ ima odmik φ glede na prvega. Ker se valovi zlahka prekrivajo, nastane val, imenovan y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Uporaba trigonometrične identitete:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Enačba za y _R postane:

in _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Zdaj ima ta novi val rezultatsko amplitudo A _R = 2A cos (φ / 2), kar je odvisno od fazne razlike. Ko ta fazna razlika pridobi vrednosti + π ali –π, je dobljena amplituda:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Ker je cos (± π / 2) = 0. Ravno takrat se med valovi pojavi destruktivna interferenca. Na splošno je, če je argument kosinusa v obliki ± kπ / 2 z lih k, je amplituda A _R 0.

Primeri destruktivnih motenj

Kot smo videli, ko dva ali več valov prehajata skozi točko hkrati, se prekrivata, kar povzroči nastali val, katerega amplituda je odvisna od fazne razlike med udeleženci.

Nastali val ima enako frekvenco in število valov kot izvirni valovi. V naslednji animaciji sta dva vala v modri in zeleni barvi. Nastali val je rdeče barve.

Amplituda raste, ko je poseg konstruktiven, odpove pa se, ko je uničujoč.

Slika 2. Modro in zeleno obarvani valovi so nameščeni tako, da povzročijo rdeče obarvan val. Vir: Wikimedia Commons.

Valovi, ki imajo enako amplitudo in frekvenco, se imenujejo koherentni valovi, če med njimi ohranjajo enako fazno razliko φ. Primer skladnega vala je laserska svetloba.

Pogoj za destruktivne motnje

Ko sta modri in zeleni valovi v določeni točki oddaljeni od faze 180 ° (glej sliko 2), to pomeni, da imajo med premikanjem fazne razlike φ π radianov, 3π radianov, 5π radianov in tako naprej.

Na ta način pri deljenju argumenta dobljene amplitude z 2 dobimo (π / 2) radiane, (3π / 2) radiane … In kosinus takšnih kotov je vedno 0. Zato je interferenca destruktivna in amplituda postane 0.

Destruktivne motnje valov v vodi

Predpostavimo, da se dva skladna vala začneta med seboj fazno. Takšni valovi so lahko tisti, ki se širijo po vodi zahvaljujoč dvema vibrirajočima palicama. Če dva vala potujeta v isti točki P, ki prevožita različne razdalje, je fazna razlika sorazmerna z razliko poti.

Slika 3. Valovi, ki jih proizvajata dva vira, potujeta v vodi do točke P. Vir: Giambattista, A. Fizika.

Ker je valovna dolžina λ enaka razliki radia 2π, potem je res, da:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = fazna razlika / 2π radianov

Fazna razlika = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Če je razlika na poti neparno število polovičnih valovnih dolžin, to je: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 in tako naprej, potem je motnja uničujoča.

Če pa je razlika poti enakomerno število valovnih dolžin, je interferenca konstruktivna in amplitude seštevajo v točki P.

Destruktivne motnje svetlobnih valov

Svetlobni valovi lahko tudi motijo ​​drug drugega, kot je pokazal Thomas Young leta 1801 s svojim slavnim eksperimentom z dvojnimi režami.

Mladi iz svetlobe prehajajo skozi režo, narejeno na neprozornem zaslonu, ki po Huygenskem principu ustvarja dva sekundarna vira svetlobe. Ti viri so nadaljevali svojo pot skozi drugi neprozorni zaslon z dvema režama in nastala svetloba je bila projicirana na steno.

Diagram je prikazan na naslednji sliki:

Slika 4. Vzorec svetlih in temnih črt na desni steni je posledica konstruktivnih in destruktivnih motenj. Vir: Wikimedia Commons.

Young je opazil značilen vzorec izmeničnih svetlih in temnih linij. Kadar viri svetlobe destruktivno motijo, so črte temne, če pa to konstruktivno, so črte lahke.

Drug zanimiv primer motenja so milni mehurčki. To so zelo tanki filmi, pri katerih se motnja pojavi, ker se svetloba odbija in lomi na površinah, ki omejujejo milni film, tako zgoraj kot spodaj.

Slika 5. Interferenčni vzorec se oblikuje na tankem milu. Vir: Pxfuel.

Ker je debelina filma primerljiva z valovno dolžino, se svetloba obnaša enako kot pri prehajanju skozi dve Youngovi reži. Rezultat je barvni vzorec, če je vpadna lučka bela.

To je zato, ker bela svetloba ni enobarvna, ampak vsebuje vse valovne dolžine (frekvence) vidnega spektra. In vsaka valovna dolžina izgleda kot drugačna barva.

Vaja rešena

Dva enaka zvočnika, ki ju poganja isti oscilator, sta oddaljena 3 metre, poslušalec pa je oddaljen 6 metrov od sredine točke ločevanja med zvočniki, v točki O.

Nato se prevede v točko P na pravokotni razdalji 0,350 od točke O, kot je prikazano na sliki. Tam nehaš prvič slišati zvok. Kakšna je valovna dolžina, ki jo oscilator oddaja?

Slika 6. Diagram za razrešeno vajo. Vir: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Rešitev

Amplituda nastalega vala je 0, zato je motenje uničevalno. To mora:

Fazna razlika = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

S pitagorejskim izrekom, ki se nanaša na senčene trikotnike na sliki:

r ₁ = .151,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimi se pojavijo v λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Prvi ustreza λ / 2, potem pa iz formule za fazno razliko imamo:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / fazna razlika

Toda fazna razlika med valovi mora biti π, tako da je amplituda A _R = 2A cos (φ / 2) enaka nič, potem:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost in tehniko. Zvezek 7. Valovi in ​​kvantna fizika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Motenje valov. Pridobljeno: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2. Ed McGraw Hill.
4. Serway, R. Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. 7. Ed Cengage Learning.
5. Wikipedija. Tanek filmski poseg. Vir: es.wikipedia.org.