HIDRODINAMIKA: ZAKONI, APLIKACIJE IN REŠENA VAJA - FIZIČNO - 2026

V hidrodinamika je del hidravlike, ki se osredotoča na preučevanje gibanja tekočin in interakcij tekočin, ki se gibljejo svoje meje. Kar zadeva njegovo etimologijo, je izvor besede v latinskem izrazu hidrodinamika.

Ime hidrodinamike nosi Daniel Bernoulli. Bil je eden prvih matematikov, ki je izvajal hidrodinamične študije, ki jih je objavil leta 1738 v svojem delu Hydrodynamica. Tekočine v gibanju najdemo v človeškem telesu, na primer v krvi, ki kroži po žilah, ali v zraku, ki teče skozi pljuča.

Tekočine najdemo tudi v številnih aplikacijah tako v vsakdanjem življenju kot v inženirstvu; na primer v vodovodnih ceveh, plinskih ceveh itd.

Zaradi vsega tega se zdi pomembnost te veje fizike očitna; nenazadnje njene aplikacije najdemo na področju zdravstva, inženiringa in gradbeništva.

Po drugi strani je treba pojasniti, da je hidrodinamika kot znanost del vrste pristopov, ko se ukvarjamo s preučevanjem tekočin.

Pristopi

Pri preučevanju tekočin v gibanju je potrebno izvesti vrsto približkov, ki olajšajo njihovo analizo.

Na ta način se šteje, da so tekočine nerazumljive in zato njihova gostota ob spremembah tlaka ostane nespremenjena. Poleg tega se domneva, da so izgube viskoznosti tekočine zanemarljive.

Nazadnje se domneva, da se tekoči tokovi pojavljajo v enakomernem stanju; torej hitrost vseh delcev, ki gredo skozi isto točko, je vedno enaka.

Zakoni hidrodinamike

Glavni matematični zakoni, ki urejajo gibanje tekočin, in najpomembnejše količine, ki jih je treba upoštevati, so povzeti v naslednjih razdelkih:

Enačba kontinuitete

Pravzaprav je enačba kontinuitete enačba za ohranjanje mase. Lahko ga povzamemo takole:

Glede na cev in dva odseka S ₁ in S ₂ imamo tekočino, ki kroži pri hitrostih V ₁ in V ₂ .

Če odsek, ki povezuje oba odseka, ne povzroča vnosov ali porabe, potem je mogoče ugotoviti, da je količina tekočine, ki skozi eno enoto prehaja v enoti časa (kar se imenuje masni pretok), enaka, ki gre skozi drugi oddelek.

Matematični izraz tega zakona je naslednji:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Bernoullijevo načelo

To načelo določa, da bo imela idealna tekočina (brez trenja ali viskoznosti), ki kroži po zaprtem kanalu, na svoji poti vedno konstantno energijo.

Bernoullijeva enačba, ki ni nič drugega kot matematični izraz njegovega izrekanja, je izražena na naslednji način:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

V tem izrazu v predstavlja hitrost tekočine skozi obravnavani presek, ƿ je gostota tekočine, P je tlak tekočine, g je vrednost pospeška gravitacije in z višina, merjena v smeri smeri gravitacija.

Torricellijev zakon

Torricellijev izrek, Torricellijev zakon ali Torricellijev princip je sestavljen iz prilagajanja Bernoullijevega načela konkretnemu primeru.

Zlasti preučuje način ravnanja tekočine, zaprte v posodi, ko se premika skozi majhno luknjo, pod silo gravitacije.

Načelo je mogoče navesti na naslednji način: hitrost premestitve tekočine v posodi, ki ima odprtino, je tista, ki bi jo katerokoli telo lahko imelo v prostem padcu v vakuumu, od ravni, na kateri je tekočina do točke, ki je težišče luknje.

Matematično je v svoji najpreprostejši različici povzeto naslednje:

V _r = √2gh

V tej enačbi je V _r povprečna hitrost tekočine, ko zapusti luknjo, g je pospešek gravitacije in h je razdalja od središča luknje do ravnine površine tekočine.

Prijave

Hidrodinamične uporabe najdemo tako v vsakdanjem življenju kot na različnih področjih, kot so inženiring, gradbeništvo in medicina.

Na ta način se hidrodinamika uporablja pri zasnovi jezov; na primer preučiti relief istega ali vedeti potrebno debelino sten.

Podobno se uporablja pri gradnji kanalov in akvaduktov ali pri načrtovanju vodovodnih sistemov stanovanja.

Uporablja se v letalstvu, pri preučevanju pogojev, ki ugodno vzletajo letala, in pri načrtovanju ladijskih trupov.

Vaja rešena

Cev, skozi katero kroži tekočina z gostoto 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ^3, teče vodoravno z začetno višino z ₀ = 0 m. Za premagovanje ovire se cev dvigne na višino z ₁ = 1,00 m. Prerez cevi ostane stalen.

S pritiskom na spodnji ravni (P ₀ = 1,50 atm) določite tlak na zgornji ravni.

Težavo lahko rešite z načelom Bernoullija, zato morate:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Ker je hitrost konstantna, se zmanjša na:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Z zamenjavo in izbrisom dobite:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0– 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Reference

1. Hidrodinamika. (drugo). Na Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 z es.wikipedia.org.
2. Torricellijev izrek. (drugo). Na Wikipediji. Pridobljeno 19. maja 2018 z es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Uvod v dinamiko tekočin. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izd.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Uporabna mehanika tekočin (4. izd.). Mehika: Pearson Education.