VZAJEMNO IZKLJUČUJOČI DOGODKI: LASTNOSTI IN PRIMERI - MATEMATIKA - 2026

Za dva dogodka naj bi se medsebojno izključevala , če se oba ne moreta hkrati zgoditi kot rezultat eksperimentiranja. Znani so tudi kot nezdružljivi dogodki.

Na primer pri valjanju matrice lahko ločimo možne izide, kot so: liho ali nešteto število. Če vsak od teh dogodkov izključi druge (neparna in sodo število ne moreta izhajati po vrsti).

Vir: pixabay.com

Če se vrnemo na primer kocke, bo samo ena stran navzgor in dobili bomo celo število podatkov med eno in šestimi . To je preprost dogodek, saj ima le eno možnost izida. Vsi preprosti dogodki se med seboj izključujejo, če drugega dogodka ne priznamo kot možnost.

Kaj so medsebojno izključujoči dogodki?

Nastanejo kot rezultat operacij, opravljenih v teoriji množic, kjer so skupine elementov, sestavljenih v množice in podskupi, razvrščene ali razmejene glede na relacijske dejavnike; Zveza (U), križišče (∩) in dopolnilo (') med drugimi.

Lahko jih obravnavamo iz različnih vej (matematika, statistika, verjetnost in logika med drugimi …), vendar bo njihova konceptualna sestava vedno enaka.

Kakšni so dogodki?

So možnosti in dogodki, ki izhajajo iz eksperimentiranja, ki so sposobni ponuditi rezultate na vsakem od svojih ponovitev. Na dogodki ustvarjajo podatke, ki se zabeležijo kot elementov sklopov in podsistemov sklopov, trendi v teh podatkih so razlog za študij za verjetnost.

Primeri dogodkov so:

• Kovanček je poudaril glave.
• Tekma je rezultirala v remiju.
• Kemikalija je reagirala v 1,73 sekunde.
• Hitrost pri največji točki je bila 30 m / s.
• Umrl je označil številko 4.

Dva medsebojno izključujoča dogodka se lahko štejeta tudi kot dopolnilna dogodka, če se s svojo zvezo raztezata vzorčni prostor. Tako pokrivajo vse možnosti poskusa.

Na primer, poskus, ki temelji na metanju kovanca, ima dve možnosti, glave ali repove, kjer ti rezultati pokrivajo celoten prostor vzorca. Ti dogodki so med seboj nezdružljivi in ​​hkrati kolektivno izčrpni.

Vsak dvojni element ali spremenljivka boolovega tipa je del medsebojno izključujočih dogodkov, ta lastnost je ključna za določitev njegove narave. Odsotnost nečesa ureja njeno stanje, dokler ni prisotno in ni več odsotno. Dvojnosti dobrega ali slabega, pravega in napačnega delujejo po istem principu. Kadar je vsaka možnost opredeljena z izključitvijo druge.

Lastnosti medsebojno izključujočih dogodkov:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Če sta A = B 'komplementarna dogodka in AUB = S (vzorčni prostor)
3. P (A ∩ B) = 0; Verjetnost sočasnega pojavljanja teh dogodkov je nič

Viri, kot je Vennov diagram, močno olajšajo razvrščanje medsebojno izključujočih se dogodkov med drugimi , saj omogoča popolno vizualizacijo obsega vsakega niza ali podmnožice.

Kompleti, ki nimajo skupnih dogodkov ali so preprosto ločeni, se štejejo za nezdružljive in medsebojno izključujoče.

Primer medsebojno izključujočih dogodkov

Za razliko od metanja kovanca v naslednjem primeru se dogodki obravnavajo z neeksperimentalnim pristopom, da bi lahko v vsakodnevnih dogodkih prepoznali vzorce logike predloga.

• Prvi, sestavljen iz moških med 5. in 10. letom starosti, ima 8 udeležencev.
• Druga, samice med 5 in 10 let, z 8 udeleženci.
• Tretji, samci, stari med 10 in 15 let, z 12 udeleženci.
• Četrtič, samice med 10. in 15. letom z 12 udeleženci.
• Peti moški, stari med 15 in 20 let, ima 10 udeležencev.
• Šesta skupina, sestavljena iz samic, starih med 15 in 20 let, z 10 udeleženci.

Vir: pexels.com

1. Šah, en sam dogodek za vse udeležence, oba spola in vse starosti.
2. Otroška telovadnica, oba spola do 10. leta starosti. Ena nagrada za vsak spol
3. Ženski nogomet, za starosti od 10 do 20 let. Nagrada
4. Moški nogomet, star med 10 in 20 let. Nagrada

• Vzorčni prostor: 60 udeležencev
• Število ponovitev: 1
• Iz kampa ne izključuje nobenega modula.
• Udeleženčeve možnosti so, da bi osvojil nagrado ali ne. Zaradi tega je vsaka možnost vzajemno izključujoča za vse udeležence.
• Ne glede na posamezne lastnosti udeležencev je verjetnost uspeha vsakega od njih P (e) = 1/60.
• Verjetnost, da je zmagovalec moški ali ženska, je enaka; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Ti dogodki se medsebojno izključujejo in dopolnjujejo.

• Vzorčni prostor: 18 udeležencev
• Število ponovitev: 2
• Tretji, četrti, peti in šesti modul so izključeni iz tega dogodka.
• Prva in druga skupina se dopolnjujeta . Ker je združitev obeh skupin enaka vzorčnemu prostoru.
• Ne glede na posamezne lastnosti udeležencev je verjetnost uspeha vsakega od njih P (e) = 1/8
• Verjetnost zmagovalca moškega ali ženskega spola je 1, ker bo potekal dogodek za vsak spol.

• Vzorčni prostor: 22 udeležencev
• Število ponovitev: 1
• Prvi, drugi, tretji in peti modul so izključeni iz tega dogodka.
• Ne glede na posamezne lastnosti udeležencev je verjetnost uspeha vsakega od njih P (e) = 1/2
• Verjetnost, da imaš moškega zmagovalca, je nič.
• Verjetnost za zmagovalko je ena.

• Vzorčni prostor: 22 udeležencev
• Število ponovitev: 1
• Prvi, drugi, četrti in šesti modul so izključeni iz tega dogodka.
• Ne glede na posamezne lastnosti udeležencev je verjetnost uspeha vsakega od njih P (e) = 1/2
• Verjetnost za zmagovalko je enaka nič.
• Verjetnost, da imaš moškega zmagovalca, je ena.

Reference

1. VLOGA STATISTIČNIH METOD V RAČUNALNIŠTVI IN BIOINFORMATIKI. Irina Arhipova. Latvija Univerza za kmetijstvo, Latvija.
2. Statistika in ocena dokazov za forenzične znanstvenike. Druga izdaja. Colin GG Aitken. Matematična šola. Univerza v Edinburghu, Velika Britanija
3. OSNOVNA TEORIJA PROBABILNOSTI, Robert B. Ash. Oddelek za matematiko. Univerza v Illinoisu
4. Osnovna STATISTIKA. Deseta izdaja. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika in inženirstvo v računalništvu. Christopher J. Van Wyk. Inštitut za računalniške znanosti in tehnologijo. Državni urad za standarde. Washington, DC 20234
6. Matematika za računalništvo. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton, Oddelek za matematiko in računalništvo in laboratorij AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies