RELATIVNA NAPAKA: FORMULE, KAKO SE IZRAČUNA, VAJE - FIZIČNO - 2026

Relativna napaka iz meritev, označena kot ε, je definirana kot kvocient med absolutno napako Δ X in izmerjeno količino X. Po matematičnih merilu ostala kot ε _r = ΔX / X.

Gre za brezdimenzionalno količino, saj ima absolutna napaka enake dimenzije s količino X. Pogosto je predstavljena v odstotkih, v tem primeru govorimo o odstotni relativni napaki: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Slika 1. Vsaka meritev ima vedno določeno stopnjo negotovosti. Vir: Pixabay.

Beseda "napaka" v okviru fizike ni nujno povezana z napakami, čeprav je seveda možno, da se pojavljajo, temveč s pomanjkanjem gotovosti pri rezultatu meritve.

V naravoslovju meritve predstavljajo podporo vsakemu poskusnemu procesu, zato morajo biti zanesljive. Eksperimentalna napaka količinsko določa, kako zanesljiv je ukrep ali ne.

Njegova vrednost je odvisna od različnih dejavnikov, kot so vrsta uporabljenega instrumenta in stanje, v katerem se nahaja, ali je bila za izvedbo meritve uporabljena primerna metoda, opredelitev predmeta, ki ga je treba izmeriti (merilo), ali obstajajo napake v umerjanje instrumentov, spretnost upravljavca, interakcija med merjeno in merilnim postopkom ter nekateri zunanji dejavniki.

Ti dejavniki povzročijo, da se izmerjena vrednost za določeno količino razlikuje od dejanske vrednosti. Ta razlika je znana kot negotovost, negotovost ali napaka. Vsak ukrep, ki se izvaja, ne glede na to, kako preprost, ima s tem povezano negotovost, ki se seveda vedno želi zmanjšati.

Formule

Za pridobitev relativne napake ukrepa je treba poznati zadevni ukrep in njegovo absolutno napako. Absolutna napaka je določena kot modul razlike razlike med realno vrednostjo količine in izmerjeno vrednostjo:

ΔX = -X _realno - _izmerjeno X -

Čeprav resnična vrednost ni znana, obstaja interval vrednosti, kjer je znano, da je: X _izmerjeno - Δx ≤ X realno ≤ X _izmerjeno + Δx

ΔX upošteva vse možne vire napak, od katerih mora vsak oceniti ocenjevalec, glede na vpliv, ki ga lahko ima.

Možni viri napak vključujejo oceno instrumenta, napako merilne metode in podobno.

Od vseh teh dejavnikov je ponavadi nekaj, ki jih eksperimentator ne upošteva, ob predpostavki, da je negotovost, ki jo je uvedel, zelo majhna.

Vrednotenje merilnega instrumenta

Ker velika večina eksperimentalnih določitev zahteva odčitavanje graduirane ali digitalne lestvice, je napaka v vrednotenju instrumenta eden izmed dejavnikov, ki jih je treba upoštevati pri izražanju absolutne napake meritve.

Vrednotenje instrumenta je najmanjša delitev njegove lestvice; na primer ocena milimetrskega ravnila je 1 mm. Če je instrument digitalni, je ocena najmanjša sprememba, na kateri je na zaslonu prikazana zadnja številka.

Večja kot je ocena, manjša je natančnost instrumenta. Nasprotno, nižja ko je ocena, bolj natančna je.

Slika 2. Ocena tega voltmetra je 0,5 Voltov. Vir: Pixabay.

Kako se izračuna relativna napaka?

Ko je izvedena meritev X in je znana absolutna napaka ΔX, ima relativna napaka obliko, navedeno na začetku: ε _r = ΔX / X ali ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Na primer, če je bila opravljena meritev dolžine, ki je dala vrednost (25 ± 4) cm, je bila relativna odstotna napaka ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Dobra stvar pri relativni napaki je, da vam omogoča primerjanje meritev enakih in različnih magnitud in določitev njihove kakovosti. Na ta način se ve, ali je ukrep sprejemljiv ali ne. Primerjajmo naslednje neposredne ukrepe:

- električni upor (20 ± 2) ohma.

- Še en (95 ± 5) ohm.

Morda bi nas mikalo reči, da je prvi ukrep boljši, saj je bila absolutna napaka manjša, vendar preden se odločimo, primerjajmo relativne napake.

V prvem primeru je odstotna relativna napaka ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, v drugem pa je bila ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, v tem primeru bomo upoštevali to merilo višje kakovosti, kljub večji absolutni napaki.

To sta bila dva nazorna primera. V raziskovalnem laboratoriju velja, da je največji sprejemljivi odstotek napake med 1% in 5%.

Rešene vaje

-Vežba 1

V embalaži kosa lesa je nazivna vrednost njegove dolžine določena v 130,0 cm, želimo pa se prepričati o resnični dolžini in pri merjenju s tračnim merilnikom dobimo 130,5 cm. Kakšna je absolutna napaka in kolikšna je odstotna relativna napaka tega posameznega ukrepa?

Rešitev

Predpostavimo, da je tovarniško določena vrednost resnična vrednost dolžine. Tega res nikoli ne morete vedeti, saj ima tovarniška meritev tudi svojo negotovost. Po tej predpostavki je absolutna napaka:

Upoštevajte, da je Δ X vedno pozitiven. Naš ukrep je torej:

In njegova odstotna relativna napaka je: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nič hudega.

-Vežba 2

Stroj, ki v podjetju reže palice, ni popoln in njegovi deli niso vsi enaki. Moramo vedeti toleranco, za katero s trakom merimo 10 vaših palic in pozabimo na tovarniško vrednost. Po meritvah dobimo naslednje podatke v centimetrih:

- 130.1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130.4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130.3.

Kakšna je dolžina palice iz te tovarne in ustrezna toleranca?

Rešitev

Dolžina palice je pravilno ocenjena kot povprečje vseh odčitkov:

In zdaj absolutna napaka: ker smo uporabili merilno vrstico, katere vrednost je 1 mm, in če predpostavimo, da je naš vid dovolj dober, da ločimo polovico 1 mm, je napaka presoje nastavljena na 0,5 mm = 0,05 cm

Če želite upoštevati druge možne vire napak, od tistih, omenjenih v prejšnjih razdelkih, je dober način za njihovo oceno s pomočjo standardnega odklona opravljenih meritev, ki jih lahko hitro najdemo s statističnimi funkcijami znanstvenega kalkulatorja:

σ _n-1 = 0,3 cm

Izračun absolutne napake in relativne napake

Absolutna napaka Δ L je napaka cenitve instrumenta + standardni odklon podatkov:

Dolžina palice je končno:

Relativna napaka je: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Reference

1. Jasen, P. Uvod v teorijo merilnih napak. Pridobljeno: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorij za fiziko Univerze I. Simón Bolívar. Pridobljeno: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. O fizičnih meritvah. Pridobljeno: frvt.utn.edu.ar
4. Tehnološka univerza v Peruju. Priročnik za splošno fiziko. 47–64.
5. Wikipedija. Eksperimentalna napaka. Pridobljeno: es.wikipedia.org