GRAVITACIJSKA ENERGIJA: FORMULE, LASTNOSTI, APLIKACIJE, VAJE - FIZIČNO - 2026

Gravitacijska energija ima ogromen predmet, ko je potopljen v gravitacijskem polju, ustvarjenem z drugo. Nekaj ​​primerov predmetov z gravitacijsko energijo so: jabolko na drevesu, padajoče jabolko, Luna, ki kroži okoli Zemlje, in Zemlja, ki kroži okoli Sonca.

Isaac Newton (1642–1727) je prvi spoznal, da je gravitacija univerzalen pojav in da vsak predmet z maso v svojem okolju proizvaja polje, ki lahko na drugo proizvede silo.

Slika 1. Luna, ki kroži okoli Zemlje, ima gravitacijsko energijo. Vir: Pixabay

Formule in enačbe

Sila, na katero se je Newton skliceval, je znana kot gravitacijska sila in daje energijo predmetu, na katerega deluje. Newton je zakon o univerzalni gravitaciji formuliral na naslednji način:

"Naj bosta dva točkovna predmeta mase m1 in m2, vsaka pa ima privlačno silo na drugi, ki je sorazmerna s proizvodom njihovih mas in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje, ki ju ločuje."

Gravitacijska energija U, povezana z gravitacijsko silo F, je:

Predmet, ki je potopljen v gravitacijsko polje, ima gravitacijsko potencialno energijo U in kinetično energijo K. Če ni drugih interakcij ali so zanemarljive intenzitete, je skupna energija E omenjenega predmeta vsota njegove gravitacijske energije in njegove kinetične energije:

E = K + U

Če je predmet v gravitacijskem polju in ni drugih disipativnih sil, kot sta trenje ali zračni upor, je skupna energija E količina, ki med gibanjem ostane konstantna.

Značilnosti gravitacijske energije

- Objekt ima gravitacijsko potencialno energijo, če je le v prisotnosti gravitacijskega polja, ki ga proizvaja drug.

- gravitacijska energija med dvema objektoma narašča, ker je razdalja ločevanja med njimi večja.

- Delo, ki ga izvaja gravitacijska sila, je enako in v nasprotju s spremembo gravitacijske energije končnega položaja glede na njegovo začetno lego.

- Če je telo podvrženo le gravitacijskemu delovanju, potem je sprememba njegove gravitacijske energije enaka in v nasprotju s spremembo njegove kinetične energije.

- Potencialna energija predmeta mase m, ki je na višini h glede na zemeljsko površino, je mgh krat večja od potencialne energije na površini, kjer je g pospešek gravitacije, za višine h, veliko manjše od zemeljskega polmera .

Gravitacijsko polje in potencial

Gravitacijsko polje g je opredeljeno kot gravitacijska sila F na enoto mase. Določi se tako, da se preskusni delček m postavi na vsako točko v prostoru in izračuna količnik med silo, ki deluje na preskusni delček, deljeno z vrednostjo njegove mase:

g = F / m

Gravitacijski potencial V predmeta mase m je opredeljen kot gravitacijska potencialna energija tega predmeta, deljena z njegovo lastno maso.

Prednost te definicije je, da je gravitacijski potencial odvisen le od gravitacijskega polja, tako da je, ko je potencial V znan, gravitacijska energija U predmeta mase m:

U = mV

Slika 2. Gravitacijsko polje (trdne črte) in enakovredni potenciali (segmentirana linija) za sistem Zemlja - Luna. Vir: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Prijave

Gravitacijska potencialna energija je tisto, kar telesa hranijo, ko so v gravitacijskem polju.

Na primer, voda v rezervoarju ima več energije, ker je rezervoar višji.

Večja kot je višina rezervoarja, večja je hitrost vode, ki zapusti pipo. To je posledica dejstva, da se potencialna energija vode na višini rezervoarja pretvori v kinetično energijo vode na iztoku iz pipe.

Ko je voda na gori gora visoko, je mogoče izkoristiti to potencialno energijo za obračanje turbin za proizvodnjo energije.

Gravitacijska energija pojasnjuje tudi plimovanje. Ker sta energija in gravitacijska sila odvisna od razdalje, je gravitacijski poteg Lune na obrazu Zemlje, ki je najbližje Luni, večji od obraza, ki je najbolj oddaljen in nasproten.

To povzroči razliko v silah, ki deformira površino morja. Učinek je največji pri novi luni, ko sta Sonce in Luna poravnana.

Možnost gradnje vesoljskih postaj in satelitov, ki ostanejo relativno blizu našega planeta, je posledica gravitacijske energije, ki jo proizvede Zemlja. V nasprotnem primeru bi vesolje gostovale vesoljske postaje in umetni sateliti.

Zemeljski gravitacijski potencial

Recimo, da ima Zemlja maso M, predmet, ki je nad zemeljsko površino na razdalji r od njenega središča, pa ima maso m.

V tem primeru se gravitacijski potencial določi iz gravitacijske energije, ki se preprosto deli z maso predmeta, ki izhaja:

Potencialna energija v bližini zemeljske površine

Recimo, da ima Zemlja polmer R _T in maso M.

Čeprav Zemlja ni točkovni objekt, je polje na njeni površini enakovredno tistemu, ki bi ga dobili, če bi bila vsa njegova masa M koncentrirana v središču, tako da bi bila gravitacijska energija predmeta na višini h nad Zemljino površino enaka

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Ker pa je h veliko manjši od R _T , lahko zgornji izraz približamo z

U = Uo + mgh

Kjer je g pospešek gravitacije, katere povprečna vrednost za Zemljo je 9,81 m / s ^ 2.

Potem je potencialna energija Ep predmeta mase m na višini h nad zemeljsko površino:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Na zemeljski površini h = 0, zato ima predmet na površini Ep = 0. Podrobne izračune lahko vidimo na sliki 3.

Slika 3. Gravitacijska potencialna energija na višini h nad površino. Vir: pripravil F. Zapata.

Vaje

Vaja 1: Gravitacijski zlom Zemlje

Predpostavimo, da naš planet zaradi izgube toplotne energije v svoji notranjosti doživi gravitacijski kolaps in njegov polmer pade na polovico trenutne vrednosti, vendar masa planeta ostane konstantna.

Določite, kakšen bi bil pospešek gravitacije blizu površine Nove Zemlje in koliko bi preživel preživeli, ki tehta 50 kg-f, preden se zruši. Povečajte ali zmanjšajte gravitacijsko energijo osebe in za kakšen dejavnik.

Rešitev

Pospešek gravitacije na površini planeta je odvisen od njegove mase in njegovega polmera. Konstanta gravitacije je univerzalna in deluje enako za planete in eksoplanete.

V tem primeru, če bi polmer Zemlje zmanjšal za polovico, bi bil pospešek gravitacije Nove Zemlje 4-krat večji. Podrobnosti so vidne na spodnji plošči.

To pomeni, da bo superman in preživeli, ki je na starem planetu tehtal 50 kg-f, na novem planetu tehtal 200 kg-f.

Po drugi strani se bo gravitacijska energija na površini novega planeta prepolovila.

Vaja 2: Gravitacijski kolaps in hitrost pobega

Kaj bi se glede na situacijo, prikazano v vaji 1, zgodilo s hitrostjo izhoda: za kakšen faktor se poveča, zmanjša, za kakšen faktor?

2. rešitev

Hitrost pobega je najmanjša hitrost, ki je potrebna, da se rešimo gravitacijskega vlečenja planeta.

Za njegovo izračunavanje se domneva, da izstrelki, ki se izstrelijo s to hitrostjo, dosežejo neskončnost z ničelno hitrostjo. Poleg tega je v neskončnosti gravitacijska energija enaka nič. Zaradi tega bo izstrelek s hitrostjo izhoda izstrelil nič energije.

Z drugimi besedami, na površini planeta v trenutku streljanja mora biti vsota kinetične energije projektila + gravitacijska energija enaka nič:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Upoštevajte, da hitrost pobega ni odvisna od mase izstrelka in je njena kvadratna vrednost

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Če se planet zruši na polmer prvotne strani, postane kvadrat nove hitrosti pobega dvojni.

Zato nova hitrost pobega raste in postane 1,41-krat večja od stare hitrosti pobega:

Pojdi '= 1,41 Pojdi

Vaja 3: Gravitacijska energija jabolka

Deček na balkonu stavbe 30 metrov nad tlemi spusti 250 g jabolka, ki po nekaj sekundah doseže tla.

Slika 4. Ko pade, se potencialna energija jabolka pretvori v kinetično energijo. Vir: PIxabay.

a) Kakšna je gravitacijska energijska razlika jabolka na vrhu glede na jabolko v tleh?

b) Kako hitro je bilo jabolko tik pred razlitjem na tla?

c) Kaj se zgodi z energijo, ko se jabolko sploni ob tla?

Rešitev

a) Razlika v gravitacijski energiji je

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Potencialna energija, ki jo je imelo jabolko, ko je bila visoka 30 m, se spremeni v kinetično energijo, ko jabolko doseže tla.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Z zamenjavo vrednosti in reševanjem sledi, da jabolko doseže tla s hitrostjo 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Očitno se jabolko razprši in vsa gravitacijska energija, nabrana na začetku, se izgubi v obliki toplote, saj se koščki jabolka in udarna cona segrejejo, poleg tega pa se del energije razprši tudi v obliki zvočnih valov. " splash ".

Reference

1. Alonso, M. (1970). Fizika Vol. 1, Medameriški izobraževalni sklad.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna fizikalna znanost. 5. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike in inženiring: strateški pristop. Pearson.
4. Sears, F. (2009), Univerzitetna fizika, letnik 1
5. Wikipedija. Gravitacijska energija. Pridobljeno: es.wikipedia.com
6. Wikipedija. Gravitacijska energija. Pridobljeno: en.wikipedia.com